Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Сечения конуса, цилиндра и шара. Вписанные и описанные многогранники" 11 класс

«Сечения конуса, цилиндра и шара.
Вписанные и описанные многогранники»
в рамках реализации регионального компонента по
математике для учащихся 11 класса.
Белоусова Наталия Дмитриевна, учитель математики
МОУ СОШ с. Старый Хопёр Балашовского района
Саратовской области.
Тип урока: урок совершенствования умений и навыков.
Цели урока:
дидактическая: совершенствовать навыки решения задач на
сечения круглых тел, совершенствовать навыки применения полученных
ранее знаний при решении задач на комбинации тел;
развивающая: развивать логическое мышление (умение выделять существенные
признаки и делать обобщения), математически грамотную речь, культуру
оформления чертежей и решений;
воспитательная: воспитывать умение выслушивать других, прививать
аккуратность, трудолюбие и упорство в достижении цели.
Оборудование: персональный компьютер и проектор.
Этапы урока и их содержание
Врем
я
(мин)
Деятельность
учителя
учеников
1. Организационный этап
2. Постановка цели
Сегодня на уроке мы продолжим
совершенствование умений
решать задачи на сечения конуса
и цилиндра, а также продолжим
знакомство с задачами на
комбинации тел, которые
встречаются в заданиях ЕГЭ
3. Актуализация знаний и
проверка домашнего задания
Для более успешного решения
задач повторим пройденный
ранее материал. Два ученика
вызываются к доске кратко
записать решение домашних
задач (приложение № 2). Пока
ученики готовятся у доски,
остальным учащимся
предлагается ответить на
вопросы математического
диктанта по теме: «Сечения
конуса и цилиндра»
(приложение № 1 и
презентация Power Point:
«диктант 1»)
1
1
10- 15
Организационна
я
Сообщает тему
урока, цель
урока
Демонстрирует
презентацию
№ 1 в формате
Power Point.
В случае
затруднения при
решении
заданий 4 и 5
демонстрирует
слайды с их
решением.
Выставляет
оценки за
решение
домашних задач.
Сообщают об
отсутствующих
и готовности к
уроку
Записывают в
тетрадь тему
урока.
Два ученика
работают у
доски.
Остальные
отвечают на
предложенные
вопросы
диктанта и в
специальных
карточках
записывают
ответы. Затем
обмениваются
карточками и
выполняют
взаимопроверку.
Этапы урока и их содержание
Врем
я
(мин)
Деятельность
учителя
учеников
4. Решение задач.
Решим задачи из сборника
ФИПИ «ЕГЭ 2009 математика».
а) Точки В и D лежат на
окружностях двух оснований
цилиндра. Синус угла между
прямой ВD и плоскостью
основания цилиндра равен 0,3,
ВD = 15, объём цилиндра равен
450π. Найдите площадь осевого
сечения цилиндра.
б) Угол между образующими СА
и СВ конуса равен 60º, высота
конуса равна 4, а радиус
основания равен
3
54
. Найдите
градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью
основания конуса.
в) индивидуальная карточка 1-го
уровня сложности:
Реши задачу по готовому
чертежу
1. Дано:
СВD = 90º, Нц =6см,
ОЕ = 3см
Найти: Sсеч.
2.
Дано: SO = 6см,
SВО = 30º.
Найти: S
(решение см.
в приложении
№ 2)
20
Следит за
грамотным
построением
чертежей к
задачам,
направляет на
выбор
рационального
решения и
одновременно
контролирует
индивидуаль-
ное решение
учащегося,
работающего на
задней доске.
2 человека
работают
поочередно у
доски, 1 человек
работает в это
же время на
задней доске,
остальные
принимают
активное
участие в
выборе
рационального
решения задач а
и б.
Этапы урока и их содержание
Врем
я
(мин)
Деятельность
учителя
учеников
5. Актуализация опорных
знаний по теме: «Вписанные и
описанные многогранники».
Тест (с последующей устной
проверкой).
Сегодня на уроке мы продолжим
отрабатывать навыки решения
задач на комбинации тел. Но
прежде чем перейти к решению
выполним небольшой тест,
который поможет вам вспомнить
изученный ранее материал.
(приложение № 3)
6. Решение задач по теме:
«Вписанные и описанные
многогранники».
Презентации Power Point №2 и
3: «Задачи на комбинации
геометрических тел». Цель
презентаций: Наглядно
продемонстрировать
поэтапное построение трудных
стереометрических чертежей.
ЗАДАЧА №1. Основанием
треугольной пирамиды является
прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8 см. Каждое боковое
ребро составляет с плоскостью
основания угол 45°. Найдите радиус
описанной около этой пирамиды
сферы.
ЗАДАЧА №2. Основанием пирамиды
является ромб с острым углом 60°,
боковые грани составляют с
плоскостью основания углы по 60°.
Найдите высоту пирамиды и сторону
основания, если площадь поверхности
вписанного в нее шара равна 64.
ЗАДАЧА №4. В шар диаметром 4 дм
вписана правильная треугольная
призма со стороной основания 3 дм.
Найдите высоту призмы.
ЗАДАЧА №5. Найдите радиус
вписанной в правильную
шестиугольную призму сферы, если
5
20
Контролирует
самостоятель
ность
выполнения
заданий каждым
учащимся. Затем
корректирует
ответы
учащихся.
Демонстрирует
презентации
№ 2 и 3 в
формате Power
Point и
комментирует
слайды.
Контролирует
решение задач
учащимися у
доски, задает
наводящие
вопросы.
Решают тест,
обводя
правильный
ответы
непосредствен
но в карточках,
после
завершения
работы всеми
учащимися 2
человека
зачитывают
свои ответы.
Принимают
активное
участие в
решении
предложенных в
презентациях
задач. Задачу №
1 решают устно.
Задачи № 2, 4
и 5 решаются 3-
мя учениками у
доске
поочередно.
сумма всех ее ребер равна 24 + 123
см.
Решения задач из презентаций
№2 и 3 см. в приложении № 4.
7. Самостоятельная работа в
парах.
Самостоятельная работа
предлагается в двух вариантах
разного уровня сложности (см.
приложение № 5). Цель
самостоятельной работы:
Проконтролировать полученные
на уроке навыки решения задач;
совершенствование навыков
взаимоконтроля и
взаимопомощи.
8. Рефлексия.
9. Домашнее задание.
Учащимся предлагается
решить дома задачи 3 и 6 из
презентаций 2-3.
20
3
3
Просит
учащихся
распределиться
по парам для
решения
самостоятельной
работы.
Раздает тексты
самостоятельной
работы.
Наблюдает за
работой пар,
консультирует,
проверяет и
оценивает
результаты у
первых пар.
Предлагает
учащимся
заполнить
карточки «Три
Ч»
Поясняет
домашнее
задание, раздает
Распределяются
по парам по
собственному
выбору.
Работают в
парах.
Обращаются за
помощью к
учителю в
случае
затруднения и
за проверкой
правильности
выполнения.
Ученики, чьи
работы
проверены и
оценены
учителем,
помогают
затрудняющим
ся парам или
проверяют и
оценивают их
работу.
Заполняют
карточки «Три
Ч» - «Что знал.
Что узнал. Что
хочу узнать».
Прослушав
пояснения
ЗАДАЧА №3. В основании
пирамиды равнобедренный
треугольник, боковая сторона
которого равна а, а угол при
основании
. Боковые грани
пирамиды наклонены к основанию
под углом φ. Найдите площадь
поверхности вписанной в пирамиду
ЗАДАЧА №6. Измерения
прямоугольного параллелепипеда
равны 2, 4 и 4см. Найдите площадь
поверхности описанного около него
шара.
Задание С4 из тренировочного
варианта. (стр.263 ЕГЭ математика
2009-2011, «Интеллект-центр» 2009г.)
10. Подведение итогов
урока.
Задачи, которые мы сегодня с
вами решали на уроке
потребовали от вас ребята
глубоких теоретических
знаний и практических
навыков, трудолюбия и
сообразительности. Задачи
такого типа встречаются в
КИМах ЕГЭ. Сегодняшний
урок поможет вам успешно
справиться с такими
задачами.
2
учащимся
карточки с
задачами.
учителя,
записывают
домашнее
задание.
Список литературы
1. ЕГЭ 2009. МАТЕМАТИКА. Издательство «Интеллект – центр» 2009г;
2. ЕГЭ 2009. МАТЕМАТИКА. Издательство «Эксмо» 2009 г;
3. ЕГЭ 2009. МАТЕМАТИКА. Типовые тестовые задания. Издательство
«Экзамен», Москва 2009г;
4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11;
5. «Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные
карточки», составитель Ковалева Г. И., изд-во «Учитель», Волгоград;
6. Сайт: mach.ex6.ru/UROKI.htm#2
7. Сайт: pedsovet.org;
8. Сайт: «Карман для математика».
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: