Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью" 10 класс

Методическая разработка урока по геометрии
учителя математики ГБОУ СОШ № 277
города Санкт-Петербурга
Протасовой Светланы Михайловны
по теме: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью».
Комбинированный урок.
Продолжительность: 1 урок, 45 минут.
Класс: 10.
Цель урока:
Ввести понятия наклонной, проекции наклонной, угла между прямой и плоскостью.
Закрепить эти понятия в ходе решения задач.
Задачи урока:
1. повторить понятия расстояния от точки до плоскости и прямой,
перпендикулярной плоскости;
2. ввести понятия наклонной, проведенной из точки к плоскости;
проекции наклонной;
3. рассмотреть свойства наклонных и их проекций;
4. дать определение угла между прямой и плоскостью;
5. закрепить введенные понятия;
6. развивать логическое и пространственное мышление, самооценку
учащегося.
Оборудование: компьютер, листы бумаги формата А4, деревянные палочки (одна из
них окрашена в красный цвет), пластилин.
Демонстрации: презентация Microsoft PowerPoint 2003.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Учащийся готов к уроку. Начинаем наш урок.
II. Проверка домашнего задания.
Учащемуся задано на дом следующее задание:
1. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы
отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие
ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12 см.
2. Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С,
если ВС=8 см, АВ=17 см.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а
противоположный угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и
гипотенузу через b и d.
Учащийся с помощью компьютера (слайды презентации № 2, 3, 4) проверяет
домашнее задание, оценивает свою работу, ставит оценку за работу (самооценка),
учитель в течение урока проверяет домашнее задание учащегося и ставит рядом оценку
за выполненную работу.
Учитель актуализирует знания учащегося в ходе устной работы по домашнему
заданию (слайды презентации № 6, 7).
III. Сообщение темы и целей урока.
Учитель сообщает тему урока, ученик записывает ее в тетрадь. Учитель сообщает
цели урока.
IV. Введение нового материала.
Учитель вводит новый материал (слайд презентации № 9).
Ученик делает чертеж в тетради, записывает определение проекции и устно
отвечает на поставленные вопросы.
Учитель: рассмотрим некоторые свойства наклонных, выходящих из одной точки
(слайд презентации № 10).
Ученик делает модели первого и второго свойства, используя деревянные палочки (в
качестве перпендикуляра к плоскости использует окрашенную палочку), пластилин и
бумагу формата А4 и устно доказывает каждое из утверждений с помощью
построенной модели. Третье свойство наклонных принимаем без доказательства.
Учитель:
Прямая, пересекающая плоскость образует с ней некоторый угол. Что называют
углом между прямой и плоскостью?
Определение:
За угол между прямой и плоскостью принимают угол между прямой и ее
проекцией на плоскость.
(слайд презентации № 11)
Учащийся записывает в тетрадь определение, делает чертеж и обозначает угол.
Учитель формулирует утверждение:
Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из
углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Ученик устно доказывает это утверждение с помощью учителя и компьютера (слайд
презентации № 12).
V. Решение упражнений.
Учитель кладет перед учащимся опорную карточку по значениям
тригонометрических функций для некоторых углов.
Опорная карточка.
Значения тригонометрических функций для некоторых углов.
Учащийся самостоятельно выполняет задание № 163(а) и № 165 из учебника
(слайд презентации № 13).
№ 163(а)
Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна
проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной
плоскостью равен 45
0
?
Решение:
.
2
2
:
2
2
2
2
COS
4545
00
dОтвет
d
dMO
COSMAMO
MA
MO
№ 165
Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены к этой
плоскости наклонные АВ и АС под углом 30
0
к плоскости. Их проекции на плоскость
образуют угол в 120
0
. Найдите ВС.
Учащийся внимательно читает задание № 165, по условию строит модель на
бумаге формата А4 с помощью палочек и пластилина. Анализирует данные, затем
приступает к решению задачи, оформляя решение в тетради.
Решение:
Так как АО, то АВО и АОС – прямоугольные треугольники.
dOC
d
d
dBO
BO
d
OC
d
BO
d
3
3
33
3
3
3
3
tg
3
30
2
0
По теореме косинусов для ВОС:
ВС
2
=ВО
2
+ ОС
2
- 2·ВО·ОС·COS 120
0
COS 120
0
= - 0,5
ВС
2
=3d
2
+ 3d
2
- 2·3d·d·(-0,5)
ВС
2
=6d
2
+ 3d
2
ВС
2
=9d
2
BC=3d
Ответ: BC=3d.
VI. Итоги урока.
Учитель в ходе устного опроса подводит итоги урока (слайд презентации № 15).
Учащийся отвечает на вопросы.
Учитель задает учащемуся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока?
Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Устал ли ты?
Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?
VII. Выставление оценки за урок с комментарием учителя.
VIII. Домашнее задание:
выучить теорию, № 154, № 163(б), прочитать и разобрать решение № 162
(слайд презентации № 16).
Литература:
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк.- М.:
Просвещение, 1993.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: