Презентация "Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра"
Подписи к слайдам:
- Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
- Цель урока:
- познакомиться с понятием объёма; рассмотреть свойства объёмов; теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствие о прямой призме, основание которой прямоугольный треугольник, вывести формулу объёма цилиндра.
- Понятие объёма
- За единицу измерения объёмов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1см называют кубическим сантиметром, обозначают . Аналогично определяются кубический метр , кубический миллиметр .
- Свойства объёмов:
- Равные тела имеют равные объёмы.
- Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
- Объём куба с ребром равен
- Теорема:
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
- V = abc
- Следствие 1:
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
- Следствие 2:
- Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
- Дано:
- – прямая треугольная призма,
- Доказать:
- Доказательство:
- Объём прямой призмы
- Теорема:
- Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
- 1. – прямая треугольная призма с объёмом V и высотой h. Проведём такую высоту треугольника АВС (BD), которая разделяет треугольник на два треугольника. (BB1D) разделяет данную призму на две призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
- Т. е.
- 2. Произвольную призму разобьём на треугольные призмы с высотой h.
- Объём цилиндра
- Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра.
- Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около оснований цилиндра.
- Высота любой призмы, вписанной в цилиндр или описанной около него, равна высоте самого цилиндра
- Теорема: Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
- Доказательство
- Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n–угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Рп. Пусть V – объём цилиндра Р, Vn – объем цилиндра Рп; rп радиус цилиндра Рп. Так как объем призмы Fn равен Sn∙h, где Sn — площадь основания призмы, а цилиндр Р содержит призму Fn, которая, в свою очередь, содержит цилиндр Рп, то Vn < S n ∙ h < V. (2)
- Будем неограниченно увеличивать число n. При этом радиус rп цилиндра Рп стремится к радиусу r цилиндра Р
- h
- Цилиндр
- Поэтому объём цилиндра стремится к объёму цилиндра Р:
- Рп
- Из неравенства (2) следует, что
- Но
- Т.е.
- Итак, объём цилиндра равен:
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Практическая работа "Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник"
- Презентация "Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника"
- Тесты "Основные формулы планиметрии в задачах" 11 класс
- Презентация "Центральные и вписаные углы. Касательная к окружности"
- Презентация "Радиус вписанной окружности"
- Самостоятельная работа "Площадь поверхности призмы" 10 класс
