Ученики на Учителя.com


Презентация "Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  • Выполнила
  • учитель математики
  • ГБОУ СОШ № 251
  • Громова Светлана Михайловна
  • Москва,2012
Геометрию интересуют соотношения между элементами треугольника
  • Какие виды треугольников вы знаете?
  • Какое соотношение, связанное с углами треугольника
  • вам известно?
  • Сумма углов треугольника равна 180°
  • Выясним соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема
  • В треугольнике:
  • против большей стороны лежит больший угол;
  • против большего угла лежит большая сторона.
  • О какой фигуре идет речь в теореме?
  • Соотношения каких элементов
  • рассматриваются в первой части
  • теоремы?
  • Дано:
  • АВС;
  • 1) АВ – большая сторона.
  • Доказать, что С - больший.
  • 2) С – наибольший.
  • Доказать, что АВ – большая сторона.
  • В
  • С
  • А
  • Что требуется доказать в первой части
  • теоремы?
  • рассматриваются во второй части
  • Что требуется доказать во второй части
Поиск способа доказательства
  • А
  • В
  • С
  • I. В математике часто, чтобы сравнить углы, нужно иметь
  • фигуру, свойство углов которой уже известно.
  • Для каких фигур известно свойство углов?
  • Выполним дополнительное построение так,
  • чтобы получился равнобедренный треугольник.
  • D
  • 1
  • 2
  • Как связаны углы
  • 1 и С
  • 1 и 2
  • 2 и В
  • С>1 (так как 1 является частью С)
  • 1=2(как углы при основании равнобедренногоDАС)
  • 2>В(2 является внешним углом ВDС)
  • Какой вывод можно сделать об углах С и В?
  • С>В
  • Докажем II часть теоремы методом от противного.
  • Составьте план доказательства I части.
  • 1
  • 2
  • 3
  • С чего начинаем доказательство этим методом?
  • Тогда 1) АВ<АС или 2) АВ=АС.
  • Какой вывод можно сделать из 1) предположения?
  • С<В
  • С=В
  • Видит ли кто-нибудь противоречие?
  • Составьте план доказательства II части.
  • ?
  • Допустим, что АВ – не наибольшая.
  • Какой вывод можно сделать из 2) предположения?
  • 1
  • 2
  • 3
  • Какой вывод можно сделать?
  • АВ – наибольшая сторона
Работа по учебнику с доказательством
  • Изучите доказательство, предложенное в школьном учебнике
  • Назовите основной прием, используемый при доказательстве первой части теоремы?
  • Выделите основные этапы доказательства первой части теоремы?
  • Метод от противного.
  • Отложим на стороне АВ отрезок АD, равный стороне АС. Так как АD<АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, С>1. Угол 2 - внешний угол треугольника ВDС, поэтому 2>В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника АDС.
  • Таким образом, С>1, 1=2, 2>В. Отсюда следует, что С>В. 2) Докажем, что АВ>АС.
  • Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ<АС. В первом случае треугольник АВС – равнобедренный и, значит, С=В. Во втором случае В>С (против большей стороны лежит больший угол). И то, и другое противоречит условию: С>В. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ>АС.
  • Теорема доказана.
  • Доказательство: 1) Докажем, что С>В.
  • С
  • D
  • 1
  • 2
  • В
  • А
  • 1
  • 2
  • 3
  • Выделите основные этапы доказательства второй части теоремы?
  • 1
  • 2
  • 3
  • Назовите основные приемы, используемый при доказательстве теоремы?
  • Назовите основные прием, используемый при доказательстве второй части теоремы?
  • метод использования фигуры, свойство углов которой известно
Оформление доказательства
  • АВ>АС
  • С
  • D
  • 1
  • 2
  • В
  • А
  • I. Докажем, что АВ>АС
  • Дополнительное построение: отложим на стороне АВ
  • отрезок АD, равный стороне АС.
  • 2. Рассмотрим получившиеся углы:
  • С>1 (угол 1 является частью угла С)
  • 1=2 (как углы при основании
  • равнобедренного треугольника DАС)
  • 2>В (Угол 2 - внешний угол
  • треугольника ВDС)
  • II. Докажем, что АВ - наибольшая
  • Предположим, что это не так.
  • Тогда АВ<АС или АВ=АС.
  • С<В
  • С=В
  • Так как против большей стороны
  • лежит больший угол
  • Как углы при основании равнобедренного
  • треугольника АВС
  • Противоречие с условием С>В.
  • 3. Значит С>В
  • Оформите доказательство теоремы
  • Сравните свое доказательство с предложенным и сделайте выводы
Итоги работы
  • С какими фактами познакомились?
  • В треугольнике:
  • Против большей стороны лежит больший угол;
  • Против большего угла лежит большая сторона.
  • Какую фигуру характеризует данные факты?
  • Треугольник.
  • Можно ли назвать данную теорему свойством треугольника?
  • Да, так как в условии теоремы сказано о треугольнике.
  • Что полезно запомнить из работы с теоремой?
  • При изучении доказательства, предложенного в учебнике,
  • полезно выделить этапы доказательства;
  • 2. Геометрию интересуют соотношения между элементами
  • фигуры;
  • 3. При доказательстве утверждений, связанных с
  • расположением углов в треугольнике используют метод
  • от противного;
  • 4. В математике, чтобы сравнить углы, удобно иметь фигуру,
  • свойства углов которой уже известно.

Геометрия - еще материалы к урокам: