Ученики на Учителя.com


Презентация "Задание №25 - «сложная» геометрия"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
      • Задание №25 - «сложная» геометрия
  • Математические знания могут применяться умело с пользой лишь в том случае, если они усвоены творчески. А.Н. Колмогоров
  • Задача 1
  • В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
  • Дано: ABCD- равнобедренная трапеция
  • ВС// АD, AB=CD
  • AC∩BD=O
  • PABCD=220
  • SABCD=2420
  • Найти: ON.
  • Ключи к решению:
  • -AB +CD= BC +AD- условие, при котором в трапецию можно вписать окружность;
  • -периметр равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равен 4•AB ( АВ- боковая сторона);
  • -площадь трапеции;
  • -теорема Пифагора;
  • -подобие треугольников (отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам).
  • Задача 2
  • Середина M стороны  AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС=14,а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110º и 100º .
  • Дано: ABCD-выпуклый четырехугольник,
  • MA=MB=MC=MD,
  • BC= 14,
  • ∠B =110º,
  • ∠C=100º.
  • Найти: AD.
  • Ключи к решению:
  • -точка M является центром окружности, описанной около четырехугольника
  • -свойство углов вписанного четырехугольника
  • -свойство углов равнобедренного треугольника
  • -в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы
РЕШЕНИЕ: Задача 3
  • Задача 3
  • Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если
  • =
Дано: ABC- треугольник,
  • Дано: ABC- треугольник,
  • AM= 9,
  • AN= 11,
  • =
  • Найти: R.
Ключи к решению:
  • Ключи к решению:
  • -свойство секущей и касательной. Если из точки, взятой вне окружности, проведены к окружности секущая и касательная, то произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
  • - теорема косинусов для нахождения сторон треугольника;
  • -нахождение синуса угла по косинусу угла;
  • - теорема синусов для нахождения радиуса описанной окружности.
  • Задача 4
  • На стороне  BC остроугольного треугольника  ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H— точка пересечения высот треугольника  ABC. Найдите AH.
Ключи к решению:
  • Ключи к решению:
  • вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности,- прямой;
  • -высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой;
  • - подобие треугольников.

Геометрия - еще материалы к урокам: