Презентация "Признаки и свойства параллелограмма. Решение задач" 8 класс
Подписи к слайдам:
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. |
ABCD - параллелограмм
Существенные признаки понятия «Параллелограмм»
1.Противоположные стороны попарно равны
2. Противоположные стороны попарно параллельны
3.Имеет центр симметрии
4. Диагонали в точке пересечения делятся пополам
Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны |
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам |
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° |
АB=CD, AD=DC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D |
AO=OC, BO=OD |
∠A + ∠B = 180°, |
BD- диагональ ABD= BCD (BD –общая, ∠ABD = ∠BDC, ∠CBD = ∠ADC –(накрест-лежащие) |
Пусть О точка пересечения диагоналей. АОВ= COD (AB=CD, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 –накрест лежащие при параллельных Ави CD и секущих BD и AC |
т.к. они являются односторонними при параллельных прямых BC и AD , и секущей AB |
A
B
C
D
O
2
1
3
4
Найдите характеристические свойства параллелограмма- Четырехугольник
- Выпуклый четырехугольник
- Плоская фигура
- Имеет площадь, имеет центр
- Существует такая точка, через которую можно провести отрезок, которая поделит фигуру на две равные фигуры
- Противоположные стороны попарно равны
- Противоположные углы попарно равны
- Две противоположные стороны равны и параллельны
- Диагонали точкой пересечения делятся по палам
- Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
- Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
- Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм
Существенные признаки |
Несущественные признаки |
Противоположные стороны попарно параллельны |
Имеет четыре стороны |
Противоположные стороны попарно равны |
Имеет четыре угла |
Имеет центр симметрии |
Имеет две диагонали |
Диагонали в точке пересечения делятся пополам |
Диагонали пересекаются |
Выпуклый четырехугольник |
|
Геометрическая фигура |
Решение:
Рассмотрим ΔBAC.
1) У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°,
значит ∠B = 180°.
2) ∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных углов)
3) ∠A+∠B=180° (по свойству углов параллелограмма), ⇒
∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)
Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°
Решение задач Задача 2: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.Решение.
- ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см
- P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).
Ответ: 34 см
А
В
С
D
К
30°
Решение задач Задача 375 (учебник Л.С. Атанасян): Дано: ABCD – параллелограмм, АК –биссектриса, ВК= 7 см, КС=14 см Найти: РРешение.
1) ABСD – Параллелограмм =>ВС || AD , ∠KAD= ∠ВKА - накрест лежащие
∠ВAК= ∠КАD , т.к. АК - биссектриса
=> ∠ВAК= ∠ВKА => ΔABK – равнобедренный => АВ=ВК=7 см
А
В
К
С
D
7
14
2) ВС= 7 см +14 см = 21 см
Р= (7 + 21)· 2 =56 (см)
Ответ : Р = 56 см
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Задача для самостоятельного решенияОтвет: Р=28 см
Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма. Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.Решение:
∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,
∠1=∠3 (накрест лежащие
при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,
ΔABH – равнобедренный ( по признаку),
⇒ AB = BH = 6cм.
BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.
Ответ: P=32 см.
Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.Решение :
Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = Р : 2 =72: 2 = 36 (см),
36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)
Ответ: CD = AB = 16 см,
AD = BC = 20 см
А
В
С
D
Задача: ABCD – параллелограмм, . Найти AD и DC.Ответ: DC=10 см, AD=4 см.
Рассмотрим Δ ВСЕ –прямоугольный, ∠СВЕ= 60°С => ∠С=30° => ВС=2ВЕ=4 см
АD=ВС=4 см (как противоположные стороны параллелограмма)
DС=АВ=10 см (как противоположные стороны параллелограмма)
Решение:
Самостоятельная работа 1Вариант Задача: ABCD – параллелограмм Найти AD.2Вариант
Задача: ABCD – параллелограмм Найти периметр AВСD.
Домашняя работа Учебник с. 100-102 , выучить признаки и свойства параллелограмма. № 374, 376 (в), 377 с. 103Геометрия - еще материалы к урокам:
- Адаптированная рабочая программа по геометрии 9 класс на 2022-20203 учебный год
- Решение прикладных задач по геометрии (ОГЭ)
- Метод разработка к уроку сечения
- Интеллектуальная игра "Этот многогранный мир" 11 класс
- Тест "Трапеция" 8 класс (с ответами)
- Конспект урока "Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых" 7 класс