Презентация "Признаки и свойства параллелограмма. Решение задач" 8 класс

Подписи к слайдам:
Презентация к уроку по учебному предмету «Геометрия» в 8 классе на тему: «Признаки и свойства параллелограмма. Решение задач» Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник,

у которого противоположные стороны попарно параллельны.

ABCD - параллелограмм

Существенные признаки понятия «Параллелограмм»

1.Противоположные стороны попарно равны

2. Противоположные стороны попарно параллельны

3.Имеет центр симметрии

4. Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

АB=CD, AD=DC,

∠A = ∠C, ∠B = ∠D

AO=OC, BO=OD

∠A + ∠B = 180°,

BD- диагональ

ABD= BCD (BD –общая, ∠ABD = ∠BDC, ∠CBD = ∠ADC –(накрест-лежащие)

Пусть О точка пересечения диагоналей.

АОВ= COD (AB=CD, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 –накрест лежащие при параллельных Ави CD и секущих BD и AC

т.к. они являются односторонними при параллельных прямых BC и AD , и секущей AB

A

B

C

D

O

2

1

3

4

Найдите характеристические свойства параллелограмма
  • Четырехугольник
  • Выпуклый четырехугольник
  • Плоская фигура
  • Имеет площадь, имеет центр
  • Существует такая точка, через которую можно провести отрезок, которая поделит фигуру на две равные фигуры
  • Противоположные стороны попарно равны
  • Противоположные углы попарно равны
  • Две противоположные стороны равны и параллельны
  • Диагонали точкой пересечения делятся по палам
Признаки параллелограмма
  • Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
  • Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
  • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Существенные признаки

Несущественные признаки

Противоположные стороны попарно параллельны

Имеет четыре стороны

Противоположные стороны попарно равны

Имеет четыре угла

Имеет центр симметрии

Имеет две диагонали

Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Диагонали пересекаются

Выпуклый четырехугольник

Геометрическая фигура

Решение задач Задача1: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма.

Решение:

Рассмотрим ΔBAC.

1) У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°,

значит ∠B = 180°.

2) ∠B = ∠D = 110°

(по свойству противоположных углов)

3) ∠A+∠B=180° (по свойству углов параллелограмма), ⇒

∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°

(по свойству противоположных

углов параллелограмма)

Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°

Решение задач Задача 2: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.

Решение.

  • ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒
  • BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см

  • P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).

Ответ: 34 см

А

В

С

D

К

30°

Решение задач Задача 375 (учебник Л.С. Атанасян): Дано: ABCD – параллелограмм, АК –биссектриса, ВК= 7 см, КС=14 см Найти: Р

Решение.

1) ABСD – Параллелограмм =>ВС || AD , ∠KAD= ∠ВKА - накрест лежащие

∠ВAК= ∠КАD , т.к. АК - биссектриса

=> ∠ВAК= ∠ВKА => ΔABK – равнобедренный => АВ=ВК=7 см

А

В

К

С

D

7

14

2) ВС= 7 см +14 см = 21 см

Р= (7 + 21)· 2 =56 (см)

Ответ : Р = 56 см

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Задача для самостоятельного решения

Ответ: Р=28 см

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма. Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,

∠1=∠3 (накрест лежащие

при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,

ΔABH – равнобедренный ( по признаку),

⇒ AB = BH = 6cм.

BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.

Р = 2·(10+6) = 32 см.

Ответ: P=32 см.

Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см. Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.

Решение :

Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.

4+5 = 9 – частей на сумму

сторон AB и BC.

AB + BC = Р : 2 =72: 2 = 36 (см),

36 : 9 = 4 (см) – одна часть,

AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).

CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см

(по свойству сторон параллелограмма)

Ответ: CD = AB = 16 см,

AD = BC = 20 см

А

В

С

D

Задача: ABCD – параллелограмм, . Найти AD и DC.

Ответ: DC=10 см, AD=4 см.

Рассмотрим Δ ВСЕ –прямоугольный, ∠СВЕ= 60°С => ∠С=30° => ВС=2ВЕ=4 см

АD=ВС=4 см (как противоположные стороны параллелограмма)

DС=АВ=10 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Решение:

Самостоятельная работа 1Вариант Задача: ABCD – параллелограмм Найти AD.

2Вариант

Задача: ABCD – параллелограмм Найти периметр AВСD.

Домашняя работа Учебник с. 100-102 , выучить признаки и свойства параллелограмма. № 374, 376 (в), 377 с. 103