Конспект урока "Признаки параллелограмма" 8 класс
Урок 4 по теме «Признаки параллелограмма»
Цели: доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач.
Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Анализ самостоятельной работы.
Задание (устно)
1. На рис 1 <1 = <4, <2 = <3. Является ли 4-уг-к парал-мом?
2. На рис 2 <1 = <2 = <3. Д-ть, что 4-уг-к АВСД – парал-м.
3. На рис 3 МN|| РQ, <М = <Р. Д-ть, что MNPQ парал-м.
4. Является ли 4-уг-к АВСД, изображённый на рис 4 парал-мом, если а) <1 = 70°,
<3 = 110°, <2 + <3 = 180° б)<1 = <2, <2 = <4?
Признаки параллелограмма
Кто объяснит, что такое признак? Что такое обратная теорема?
Давайте попробуем сформулировать теоремы, обратные утверждениям о свойствах
параллелограмма.
Н-р, св-во: в парал-ме противоположные стороны равны, обратная теорема: если в 4-
уг-ке противоположные стороны равны, то это парал-м.
Но так ли это? Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Нет.
Давайте рассмотрим с вами признаки парал-ма. Помогайте их доказывать.
1. Если в 4-уг-ке две стороны равны и параллельны, то этот 4-уг-к – парал-м.
Дано: Д-во:
АВСД – 4-уг-к С 4 В
АВ|| СД 2 1
АВ = СД Д 3 А
Д-ть АВСД – парал-м 1. Проведём АС - диагональ
2. ∆АВС =∆СДА (по 2 стор и углу м. н.)
АС – общая
АВ = СД (по усл)
<1 = <2 (в.н.л при АВ||СД и сек АС)
=˃ <3 = <4. А эти углы в.н.л. при АД||ВС и сек АС
=˃ АД||ВС
=˃АВСД –парал-м (по опр)
2. Если в 4-уг-ке противоположные стороны попарно равны, то этот 4-уг-к –
парал-м.
Дано: Д-во: (рис такой же)
АВСД – 4-уг-к 1. Проведём АС - диагональ
АВ = СД 2. ∆АВС =∆СДА (по 3 стор)
ВС = АД АС - общая
Д-ть: АВСД – парал-м АВ = СД (по усл)
ВС = АД (по усл)
=˃ <1 = <2
=˃ АВ || СД
Т.к. АВ = СД и АВ||СД, то по 1 признаку АВСД – парал-м
3. Если в 4-уг-ке диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то
этот 4-уг-к – парал-м.
Дано: Д-во:
АВСД -4-уг-к С В
АС∩ВД = О 2 О 3
АО=ОС Д 4 1 А
ВО=ОД ∆АОВ = ∆СОД (по 2 стор и углу м.н.)
Д-ть: АВСД – парал-м АО = ОС (по усл)
ВО = ОД (по усл)
<АОВ = <СОД (вертик)
АВ = СД, <1 = <2
Т.к. <1 = <2, то АВ||СД.
=˃ ВСД –парал-м ( по 1 признаку)
Задача 379
Дано: Д-во:
АВСД – парал-м В С
АВ = ВС
<А < 90° М
ВК┴АС К
ДМ┴АС А Д
Д-ть: ВМДК – парал-м 1. Т.к. ВК┴АС и ДМ┴АС, то ВК ||ДМ
2. ∆АВК = ∆СДМ(по острому углу и гипотенузе)
∆АВК, ∆СДМ – прямоуг
<ВАК = <ДСМ (в.н.л. при АВ||СД и сек АС)
АВ = ДС (св-во парал-ма)
3.=˃ ВК=ДМ
4.ВМДК – парал-м, т.к. ВК || ДМ, ВК=ДМ
Задача 382
Дано:
АВСД – парал-м В С
АС∩ВД = О В
1
С
1
А
1
–середина ОА
В
1
–середина ОВ А
1
С
1
–середина ОС Д
1
Д
1
–середина ОД А Д
Д-ть: А
1
В
1
С
1
Д
1
– парал-м
1. АО=ОС, ВО=ОД (по св-ву парал-ма)
2. ВВ
1
= В
1
О = ОД
1
= Д
1
Д (по усл)
АА
1
= А
1
О = ОС
1
= С
1
С (по усл)
3. А
1
В
1
С
1
Д
1
– парал-м, т.к. его диагонали
пересек-ся и точкой пересечения делятся пополам
Итоги: если в задаче необходимо доказать, что 4-уг-к – парал-м, то применяется один из
признаков или определение.
АВ||СД и АВ||СД
АВ||СД и АВ=СД
АВ=СД и АД=ВС =˃ АВСД – парал-м
АО=ОС и ВО=ОД
Д/з В 6-9 стр 114, № 380, 373, 377, 384
Рис 1
В
1 2
А С
3 4
Д
Рис 2
В С
2
1 3
А Д
Рис 3
N Р
М Q
Рис 4
В С
2
1 3 4
А Д
