Презентация "Свойства параллелепипеда"
Подписи к слайдам:
Свойства параллелепипеда
- Подготовила: Преподаватель математики ГБОУ СПО БППК
- Плющева А.В.
- 2013г.
- Планиметрия Стереометрия
- Какое тело «аналогично» параллелограмму?
- Какие элементы параллелепипеда «аналогичны»
- сторонам параллелограмма?
- Каковы свойства сторон параллелограмма?
- Изучите модель параллелепипеда и определите, какими свойствами обладают его грани?
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- Докажем это
- Противоположные грани параллелепипеда
- параллельны и равны
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- Дано:
- ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед
- Доказать:
- AA1D1D || BB1C1C
- ABCD || A1B1C1D1
- AA1B1B || DD1C1C
- 2) AA1D1D = BB1C1C
- ABCD = A1B1C1D1
- AA1B1B = DD1C1C
- О какой фигуре идёт речь в теореме?
- Что требуется доказать?
- Определите противоположные грани и запишите требование теоремы
- Теорема:
- D1
- Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- A
- D
- C
- B
- A1
- B1
- C1
- D1
- Докажем параллельность граней
- О каких гранях идёт речь?
- Сколько пар граней достаточно рассмотреть для
- доказательства их параллельности?
- Если взять грань AA1D1D, тогда какая будет ей противоположной?
- BB1C1C
- Что значит, что грани параллельны?
- Лежат в параллельных плоскостях
- Что используют для док-ва параллельности плоскостей?
- Признак: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
- Можно ли выделить такие пары прямых?
- AA1 и BB1 , AD и BC
- Из какой фигуры можно сделать вывод, что АА1|| BB1?
- Почему AD||BC?
- Что ещё нужно знать об выбранных прямых одной плоскости?
- Они должны пересекаться
- Какой вывод сделаем?
- AA1D1D || BB1C1C
- Одну
- Выполняется это условие?
- Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- Докажем равенство граней
- О каких гранях идёт речь?
- А
- В
- С
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- Докажем для граней АА1D1D и ВВ1С1С.
- В каком случае два параллелограмма равны?
- Параллелограммы
- Когда соответствующие элементы одного параллелограмма равны соответствующим другого параллелограмма
- Сколько пар равных элементов достаточно найти?
- 3 пары
- Можно ли взять стороны AD и AA1 и A1AD параллелограмма АА1 D1D? Почему?
- Тогда назовите соответствующие элементы второго параллелограмма
- Какой сделаем вывод?
- AA1D1D = BB1C1C
- Это 2 смежные стороны и угол между ними
- Будет ли выполнятся равенство соответствующих элементов?
- A1AD = B1ВC, как углы с сонаправленными сторонами
- Что представляют собой грани параллелепипеда?
- Изучите доказательство, представленное в учебнике.
- Так как ABCD и ADD1A1 – параллелограммы, то AB||DC и AA1||DD1. Таким
- образом, две пересекающиеся прямые AB и AA1 одной грани соответственно
- параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку
- параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.
- Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то AB=DC и
- AA1=DD1. По этой же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны.
- Выделите этапы доказательства.
- 1.
- 2.
- 1)
- 3)
- 1)
- 2)
- 3)
- 2)
- На чем основано доказательстве параллельности граней?
- На чём основано доказательство равенства граней?
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- Докажем, например, параллельность и равенство граней АВВ1А1 и DCC1D1
- Выделите этапы его применения.
- Выделите этапы его применения.
- Оформите доказательство теоремы для граней AA1D1D и BB1C1C.
- Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм
- Доказать: 1. ABCD || A1B1C1D1
- AA1B1B || DD1C1C
- AA1D1D || BB1C1C
- 2. ABCD = A1B1C1D1
- AA1B1B = DD1C1C
- AA1D1D = BB1C1C
- Доказательство:
- Рассмотрим грани AA1D1D и BB1C1C.
- а) AD || BC, т.к. АВСD – параллелограмм
- б) AA1 || BB1 т.к. АА1В1В – параллелограмм
- в) AD x AA1
- AA1D1D || BB1C1C
- (по признаку параллельности
- плоскостей)
- а) AA1 = BB1 (как стороны параллелограмма АА1В1В)
- б) AD = BC (как стороны параллелограмма АВСD)
- в) A1AD = B1BC
- (как углы с сонаправленными сторонами)
- AA1D1D = BB1C1C
- (по 2-м смежным сторонам и углу между ними)
- 1. Докажем, что грани параллельны
- 2. Докажем, что грани равны
- Сравните свое оформление с предложенным и сделайте выводы для себя
- Применение изученной теоремы при решении задач
- Теорема: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- Дано: АВСDА1В1С1D1 - параллелепипед
- АА1 = 6 см; AD = 4 см
- A1AD = 60
- Найти: B1C
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- Дано: AD1 =8 см
- A1D =6 см
- AD1 A1D = O
- AOD = 30
- Найти: CB
- A
- B
- C
- D
- A1
- B1
- C1
- D1
- 6
- 4
- 60
- ?
- 8
- 6
- O
- 30
- ?
- Решение:
- A1D=36+16-264cos60=22
- Т.к. A1D = B1C ,то B1C = 22
- Решение:
- AD=16+9-234cos30=25-123
- Т.к. AD = BC, то BC =25-123
- Составьте задачу по чертежу
- Решите задачу
- Нанесите данные на чертеж
- Решите задачу
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Геометрическое место точек" 8-9 класс
- Презентация "Приемы работы с учебным текстом и учебником" 8 класс
- Тест "Параллельность прямых, прямой и плоскости" 10 класс
- Презентация "Многогранники" 10-11 класс
- Презентация "Виды углов. Измерение углов" 5 класс
- Презентация "Многоугольники. Равные фигуры" 5 класс
