Презентация "Геометрическое место точек" 8-9 класс

Геометрическое место точек презентация к уроку

Основные сведения о ГМТ

Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что:
Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи;
Все точки фигуры Ф обладают этим свойством.
ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством.

Три важнейших ГМТ

ГМТ , равноудаленных от точек А и В, является серединным перпендикуляром к отрезку АВ;
ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром О;
ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

Доказательство к третьему ГМТ

Пусть С и D произвольные точки на окружности. Из чертежа ясно , что при симметричном расположении окружностей с равными радиусами то угол ADB=ACB как опирающиеся на одну дугу.

Задача на ГМТ №1

Условие: Найти ГМТ середин хорд данной окружности, проходящих
через данную точку
Решение: OX┴AB т.к.
X- середина хорды, О –
центр окружности,
∠ MXO=90º при любом положении хорды. Следовательно, окружность с диаметром ОМ и будет ГМТ, удовлетворяющим данному условию.

Задача на ГМТ №2

Задача на ГМТ №3

Условие: Внутри окружности взята точка А. Найдите ГМТ пересечения касательных к окружности проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку А.

Решение задачи №3 Заключение

Задачи на ГМТ нечасто встречаются в школьной программе , но решение их развивает математический кругозор.