Параллелепипед. Решение задач 10 класс

Параллелепипед. Решение задач Геометрия 10 класс Вспомним виды параллелепипедов Диагональ, объем, площадь поверхности параллелепипеда Задание №1 Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 4 и 5, а боковое ребро равно 3. Найдите наибольшую площадь его грани. Задание №2 Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго параллелепипеда? Задание №3 Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны a,b и b, а ребра другого равны a,a и b. На сколько площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если а=1000, b=1001 Задание №4 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Во сколько раз объем пирамиды AA1BD меньше объема этого параллелепипеда? Решение Пусть AB=x, AD=y, AA1=z. Тогда объем параллелепипеда равен Vпар=SABCD⋅AA1=xy⋅z. Так как SABD=0,5SABCD (потому что по определению прямоугольного параллелепипеда в основании лежит прямоугольник), то объем пирамиды Vпир=13⋅SABC⋅AA1=13⋅12xy⋅z=16xyz. Следовательно, объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда. Ответ: 6 Задание №5 Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 2, 3 и 6. Найдите его диагональ? Задание №6 Найдите объём фигуры, получившейся после удаления маленького прямоугольного параллелепипеда из большого.