Ученики на Учителя.com


Практикум по решению задач "Решение задач по теме «Площади фигур»"

МБОУ Емельяновская СОШ
Практикум по решению задач
Решение задач по теме «Площади фигур».
Цели урока:
• Закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме «Площади».
• Совершенствовать навыки решения задач.
• Подготовка учащихся к контрольной работе.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
1.Проверка домашнего задания.
Проверить решение задачи № 494 (один из учащихся заранее готовит решение задачи на
доске).
2.Теоретический опрос
1
и работа 2 ученика по индивидуальным карточкам.
Опрос:
- сформулируйте теорему о площади квадрата (
) и прямоугольника (S= ab).
- сформулируйте теорему о площади параллелограмма S=     
;
- сформулируйте теорему о площади треугольника (S=
    
 )
и о площади прямоугольного треугольника
(S=
  );
- сформулируйте теорему о площади трапеции S=


 
 
  ;
1
СЛАЙД 4.
- сформулируйте теорему о площади ромба S=

  ;
- сформулируйте теорему Пифагора c
2
=a
2
+b
2
.
Карточки: I уровень (карточка №1)
1.Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведённая к ней 15 см. Найдите
площадь параллелограмма. (Ответ: 315 см
2
)
2.В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований.
Найдите площадь трапеции. (Ответ: 64 см
2
)
II уровень (карточка №2)
1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза
больше высоты ВН. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 216 см
2
)
2.Площадь трапеции равна 320 см
2
, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания
трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого. (Ответ: 50 см
и 30 см )
3. Решение задач по готовым чертежам
2
(фронтальная работа).
1. Найдите площадь трапеции. В 20-х С (Ответ: 240 см
2
)
12
х
А К 20 D
2. Найдите АВ. В
6
8
С А (Ответ: 10 см)
3. Найти ВС. А 5 В
7
С (Ответ:
см)
4. ABCD – ромб. Найти: ВС В
А О С
2
D (Ответ: 3 см)
2
СЛАЙД 5-13.
5. ABCD – прямоугольник. АВ: AD= 3 : 4. Найдите AD.
В С
25
А D (Ответ: 20 см)
6. ABCD – параллелограмм. Найти: CD. В С
4
45
0
А Е D (Ответ:
см)
7. DE параллельно АС. Найдите АС. В
6 10
D E
A C
(Ответ: 16 см)
8. ABCD- трапеция. Найти: CF. В С
30
0
4
А Е F D
(Ответ:
см )
4. Решение задач из учебника
3
.
№ 496 (ответ:
), 495 (а).(ответ: 180 см
2
).
Задача №496.
Пусть DB= х см, тогда AD=AB-DB=3-x и
BC=(3-x) см. В прямоугольном
треугольнике CDB, CB
2
=DB
2
+CD
2
, т.е.
BD=1 см, AD=3- х=2.
В прямоугольном треугольнике ACD,
AC
2
=AD
2
+CD
2
=2
2
+
 

С
3-x
3-x x
A D B
3
СЛАЙД 14.
Ответ:
см.
Задача №495 (а).
Краткое решение:
DK=CE ( ADK= CBE по гипотенузе и
острому углу), ABEK-прямоугольник, тогда
KE=10 см, DK=


.
ADK- прямоугольный  
 


S
ABCD
=

 
   


Ответ: 180 см
2
.
III .Физкультминутка.
4
5.Самостоятельная работа
5
(проверочного характера в парах)
I уровень.
1 вариант.
1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.
(Ответ: 25 см )
2. В треугольнике два угла равны 45
0
и 90
0
, а большая сторона – 20 см. Найдите две
другие стороны треугольника.
(Ответ: 
см и 
см )
2 вариант.
1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.
(Ответ:
 см )
2. В треугольнике АВС < A=90
0
, < B= 30
0
, AB = 6 см. Найдите стороны треугольника.
(Ответ:
см и
см)
II уровень.
1 вариант.
1. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона –
13см. Найдите площадь трапеции.
(Ответ: 55 см
2
)
2. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45
0
. Найдите площадь
треугольника.
(Ответ: 
см )
2 вариант.
1.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание
4
СЛАЙД 15.
5
СЛАЙД 16-17.
20 см. Найдите площадь трапеции.
(Ответ: 126 см
2
)
2. В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 60
0
. Найдите площадь
треугольника.
(Ответ: 
см
2
)
Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н А Я З А Д А Ч А
В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая
сторона равна 26 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее
основание на отрезки, меньший из которых равен 10 см. найдите площадь трапеции.
Решение:
В прямоугольном ABH по теореме Пифагора:
1) BH
2
=AB
2
-AH
2
=26
2
-10
2
= 576, т.е. BH=24 см.
2) ABD = DCA по двум сторонам и углу между ними ( AB=CD, AD – общая сторона,
<BAD = <CDA как углы при основании равнобедренной трапеции), тогда
<BDA=<CAD и ABD- равнобедренный и прямоугольный, тогда <OAE=45
0
.
3) Проведём KE AD через точку О, тогда AOE –прямоугольный, в нём <OAE=45
0
,
тогда <AOE=45
0
и AE=OE.
4) Таким же образом можно доказать, что ОК=ВК.
5) Так как АЕ=ОЕ и ОК=ВК, то КЕ=АЕ+ВК= BH= 24 см.
6) ОК и ОЕ – высоты и медианы равнобедренных BOC и AOD , тогда BK=KC и
AE=DE, BC+AD= 2 KE= 48 см.
7) S
ABCD
= (AD+BC):2 * BH=48*24*2=576 (см
2
).
Ответ: 576 см
2
.
IV. Домашнее задание.
6
№ 490 (в), 497, 503, 518.
V. Подведение итогов урока.
7
Оценить работу учащихся.
Литература:
1. «Тесты. Геометрия 7-9 класс»; автор П.И.Алтынов. Учебно-
методическое пособие. Дрофа. Москва. 2006г.
2. «Дидактический материал по геометрии 8-9 класс»; автор
Б.Г.Зив. Москва. «просвещение».2002г.
6
СЛАЙД 18.
7
СЛАЙД 19.
3. Учебник «Геометрия 7-9 класс»; авторы Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов и т.д.
4. «Поурочные разработки по геометрии 8 класс»; автор
Н.Ф.Гаврилова. Москва. «Вако». 2006г.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: