Презентация "Практикум по решению задач с параметрами"

Практикум по решению задач с параметрами

• Решение уравнений и неравенств,содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики.Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
• В последние годы задачи с параметрами регулярно встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ,
но до сих пор задача с параметром остаётся самой « неудобной».
• Опыт показывает, что учащиеся владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Параметр ( от греческого"отмеривающий»)-величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.

Если в уравнении или неравенстве наряду с неизвестной величиной входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами.

Примеры параметрических уравнений и неравенств:

ах=3;2х-5в=8;( 2а+3)х²-ах+1=0;ах-х²>12

• Степень уравнения( например, уравнение
• ах² -3х +6=0 при a=0 является линейным, а при а≠0-квадратным)
• Характер монотонности функции (например, функция y= loga x при а>1 является возрастающей, а при 0<а<1- убывающей)
• Область допустимых значений функции( например, в неравенстве область допустимых значений переменной также зависит от a: a=0 ОДЗ: x R, при а>0: ОДЗ: x≥0, при a<0 ОДЗ: x≤0).

• для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения(неравенства)
• Найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения(неравенства) удовлетворяют заданным требованиям

• Рассмотрим уравнения, которые после преобразования приводятся к линейным уравнениям вида ах=в, где а и в параметры
• При решении таких уравнений необходимо рассмотреть два случая:
• а=0 и а≠0

• Решите уравнение а²(х-1) +6х=(5х-2)а
• После преобразований данное уравнение примет вид
• (а-2)(а-3)х=а(а-2)
• Исследуем случаи, когда коэффициент при х равен нулю и когда отличен от нуля.
• Если а=2. То уравнение принимает вид
• 0х=0 Решением полученного уравнения является любое действительное число.
• Если а=3, уравнение примет вид 0х=3. Решений нет
• Если а ≠ 3; а ≠2, то х=а:(а-3)
• Ответ: при а=2 х -любое действительное число;
• приа=3 решения нет;
• при а ≠ 2 и а ≠3 , то х=а:(а-3)

=

Корней нет

По О.Д.З.

Корней нет

а) определить количество корней уравнения в зависимости от а

0

Ответ : a<0 ,корней нет

а=0,два корня

0<a<1.5 ,нет корня

а=1.5 , три корня

a>1.5 , два корня

Решить уравнение

Ответ: при a<-4 решения нет

при а=-4

при -4<а

; X=

при а>10 ; х=-0,5а+2

При каких а уравнение имеет ровно один корень

При каких значениях a уравнение

имеет ровно 3 корня

Определить количество корней в зависимости от значений параметра m:

m2x+4m+4=4x+3m2

Решение. Преобразуем уравнение:

m2x-4x+3m2-4m-4,

(m2-4)x=3m2-4m-4.

Разложим на множители выражения, стоящие в левой и правой частях уравнения:

(m-2)(m+2)x=3 (m-2).

Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям при реше-

нии примеров 1-3, получим ответ.

Ответ: если m≠ ±2, то одно решение, ели m= 2, то решений

бесконечно много; если m= -2, то решений нет.

Литература. 1)С.К.Кожухов. «Уравнения и неравенства с параметром .» г.Орел 2013

2)Л.Солуковцева. «Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами»г.Москва 2007