Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Прямоугольный параллелепипед. Решение задач" 10 класс

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса
Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед. Решение задач».
Цели урока:
образовательная: формирование умений решать задачи с применением свойств прямоугольного параллелепипеда;
воспитательная: воспитание коммуникативных умений и навыков, культуры математического мышления, адекватной самооценки.
развивающая: развитие пространственного мышления, познавательной активности, самостоятельности.
Тип урока: применения знаний, умений и навыков.
План урока:
1.Организационный момент (1 минута)
2. Проверка и постановка домашнего задания ( 2 минуты)
3. Актуализация опорных знаний и умений (5 минут)
4. Формирование умений и навыков (35 минут)
5. Подведение итогов урока, рефлексия(2 минуты)
Ход урока:
1. Организационный момент
А) эпиграф
Б)тема прошедшего занятия
В)подведение к теме урока, совместное формулирование целей
2. Проверка и постановка домашнего задания
А)самопроверка по отсканированному образцу
Б)домашнее задание
Базовый уровень: №12, 22, 23,33, 35 (распечатка из ОБЗ)
Профильный уровень: № 25,26, 27,29(распечатка из ОБЗ); закончить решение задач профильного уровня
3. Актуализация опорных знаний и умений
Базовый уровень
Профильный уровень
Выполнение теста, направленного на
выявление пробелов в теоретических знаниях
по теме
Выполнение графической работы
Устное решение задач из ОБЗ
Устное решение задач из ОБЗ
4.Формирование умений и навыков.
Базовый уровень
Профильный уровень
Решение задач базового ЕГЭ
(прототип №13, №16), профильного
ЕГЭ (прототип №8) с записью
решения на доске, в тетрадях, в
рабочих листах.
Самостоятельное решение задач базового
ЕГЭ (прототип №13, №16), профильного
ЕГЭ (прототип №8) с записью решения в
рабочих листах.
Самостоятельная работа (решение
задач из ОБЗ на рабочих листах)
Решение задач ЕГЭ профильного уровня
(прототип С2, №16 ЕГЭ 2015, №14 ЕГЭ
2016) с записью решения на доске, в
рабочих листах.
5. Подведение итогов урока, рефлексия (Какую оценку вы поставили бы себе на уроке сегодня - поднимите)
Материалы к уроку
Рабочий лист учащегося 10 класса___________________________ Вариант 1
А) Графическая работа. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через 3 данные точки (по выбору учителя).
Б) Самостоятельная работа
№1. Найдите угол АВ𝐷
1
прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5,
АD=4, A𝐴
1
=3
№2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной
вершины равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94.
Найти объем.
Рабочий лист учащегося 10 класса___________________________ Вариант 2
А) Графическая работа.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через 3 данные точки (по выбору учителя)
Б) Самостоятельная работа
№1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что АА
1
=2, АВ=2, АD=
√
5.
Точка К-середина ребра ВВ
1
. Найдите площадь сечения, проходящего через
точки 𝐷
1
, К и А
1
№2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной
вершины равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 16.
Найти его диагональ.
Рабочий лист (базовый уровень)
№1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то площадь поверхности куба
увеличится на 96. Найти ребро куба.
№1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то площадь поверхности куба
увеличится на 96. Найти ребро куба.
№2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке.
А) Б)
№2. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке.
А) Б)
Б) По данным рисунка найдите синус
угла между прямыми СD и 𝐴
1
С
1
Б) По данным рисунка найдите синус
угла между прямыми СD и 𝐴
1
С
1
№4 Б)По данным рисунка найдите
площадь сечения, проходящего через
точки А, С, 𝐴
1
№4 Б)По данным рисунка найдите
площадь сечения, проходящего через
точки А, С, 𝐴
1
Рабочий лист «Решение задач профильного уровня» (Резерв)
№5. Точка К-середина ребра АD=2 куба АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
;
а)Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через К параллельно
прямым С
1
𝐷 и В
1
𝐷
1
.
б) Найдите площадь этого сечения
(ЕГЭ 2015)
№6 №3 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
, точка F
принадлежит ребру ВВ
1
и делит его в отношении 3:4 считая от вершины В,
известно, что АВ=8, АD=6, АА
1
=14. Найдите площадь сечения этого
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F, С
1
(ЕГЭ 2013)
Рабочий лист «Решение задач профильного уровня»
№1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
, у которого АВ=6,
ВС=6, СС
1
=4, найдите тангенс угла между плоскостями АС𝐷
1
и АВС.
(ЕГЭ 2012)
№3 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
, точка Е-середина
ребра СС
1
, АВ=АD=3, АА
1
=4. а) Постройте угол между прямыми АЕ и ВС
1
.
б)Найдите косинус этого угла .
(ЕГЭ 2015)
№2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
, у которого АВ=4,
АD= АА
1
=3, найдите синус угла между прямой В
1
𝐷
1
и плоскостью А𝐷
1
𝐶
1
.
(ЕГЭ 2013)
№4. Ребро куба АВСDА
1
В
1
С
1
𝐷
1
равно 3. На ребре А
1
𝐷
1
взята точка М так, что
МА
1
: М𝐷
1
=1:2. а) Постройте сечение куба, проходящее через точку М и
параллельное прямым С
1
𝐷 и В
1
𝐷
1
. б) Найдите площадь этого сечения.
(ЕГЭ 2015)
Самостоятельная работа (базовый уровень). Примечание: обозначить вершины параллелепипеда и задать его три измерения
Вариант 1
Вариант 2
1.По данным рисунка найдите квадрат расстояния между
вершинами В и 𝐷
1
.
1.По данным рисунка найдите квадрат расстояния между
вершинами D и В
1
.
2.По данным рисунка найдите периметр четырехугольника
АВ
1
С
1
𝐷.
2.По данным рисунка найдите периметр четырехугольника
А𝐴
1
С
1
С.
3.По данным рисунка найдите угол АВ 𝐷
1
. Ответ дайте в
градусах.
3.По данным рисунка найдите угол АС
1
В
1
. Ответ дайте в градусах.
4.По данным рисунка найдите тангенс угла СВ
1
𝐷.
4.По данным рисунка найдите тангенс угла А
1
В
1
𝐷.
5. По данным рисунка найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью В𝐷
1
В
1
5. По данным рисунка найдите площадь сечения параллелепипеда
плоскостью 𝐴
1
С
1
С.
Справочные материалы (профиль)
1. Теорема Фалеса. Если параллельные прямые отсекают на одной
стороне угла пропорциональные отрезки, то они отсекают
пропорциональные отрезки с таким же коэффициентом
пропорциональности и на другой стороне угла.
2. Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон
на косинус угла между ними.
3. Формулы площадей.
А) Тругольник:
Б) Ромб
В) Правильный шестиугольник
4. Углы
А) Угол между скрещивающимися прямыми- это угол между
соответственно параллельными им пересекающимися прямыми
Б) Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее
проекцией на плоскость
В) Угол между плоскостями - это линейный угол соответствующего не
тупого двугранного угла, т.е. угол между двумя перпендикулярами к его
ребру, исходящими из одной точки.
Справочные материалы (база)
1. Свойства прямоугольного параллелепипеда
А) 6 граней, 12 ребер, 8 вершин
Б) Все грани-прямоугольники, противоположные грани параллельны и
равны
В) Противоположные ребра параллельны и равны
Г) Диагонали равны, точкой пересечения делятся пополам
Д)Все двугранные углы прямые
Е)В сечении прямоугольного параллелепипеда плоскостью можно
получить треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.
Диагональное сечение - прямоугольник.
2. Основные формулы
А) Объем: V=abc, V=Sh
Б) Поверхность: S=2(ab+bc+ac)
В) Квадрат диагонали равен сумме квадратов всех измерений
3. Средняя линия треугольника равна половине противолежащей
стороны.
4. Угол между скрещивающимися прямыми- это угол между
соответственно параллельными им пересекающимися прямыми
5. Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение
противолежащего катета к гипотенузе
Тест
Вариант 1
Закончите предложения.
1. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра___________________
основаниям, а основания являются ________________________________________________.
2. В кубе все 6 граней являются _____________________________________________________.
3. Длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называют
______________________________________________________________________________.
4. У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани _________________________.
5. Диагонали прямоугольного параллелепипеда _______________________________________.
6. В сечении прямоугольного параллелепипеда плоскостью могут быть получены следующие
многоугольники:_______________________________________________________________.
7. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: ____________________.
Вариант 2
Закончите предложения.
1. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называют _______________.
2. В прямоугольном параллелепипеде все 6 граней являются ___________________________.
3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда _____________________________.
4. У прямоугольного параллелепипеда противоположные ребра _________________________.
5. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен __________________________
______________________________________________________________________________.
6. Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда является ____________________.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
_____________________________________________________________________________.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: