Подготовка к ОГЭ "Окружность"

1. Найдите радиус окружности, если АО = 13, АВ = 12.

2. Найдите расстояние от центра окружности до точки А, если радиус равен 8, а расстояние от точки А до точки касания 15.

3. Отрезок АВ=40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок ОА в точке D. Найдите АD.

Решение: ∆ ОАВ прямоугольный, =>

ОD = ОА – ОD = 85 – 75 = 10.

4. Из точки С к окружности проведены две касательные. Угол АСВ равен 82°. Найдите угол АОВ.

Решение: Сумма углов четырехугольника АСВО 360°. <A=<B=90° =>

< АОВ = 360° - (90°+90°+82°) = 98°

5. Из точки С к окружности проведены две касательные. Угол АСВ в три раза меньше угла АОВ. Найдите угол АОВ.

Решение: Сумма углов четырехугольника АСВО 360°. <A=<B=90° => <A + <B = 180°

Пусть < АСВ = х, тогда <АОВ = 3х.

х + 3х = 180°, х = 45°, => <АОВ = 135°.

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов равны 180°

6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 120° и 115°. Найдите меньший из оставшихся углов.

Решение: Четырехугольник вписан в окружность => суммы противоположных углов четырехугольника 180°.

180°- 120°= 60°. 180° - 115° = 65°.

Угол 60° - меньший.

7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 124° и 112°. Найдите больший из оставшихся углов.

Решение: Четырехугольник вписан в окружность => суммы противоположных углов четырехугольника 180°.

180°- 124°= 56°. 180° - 112° = 68°.

Угол 68° - больший.

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны и равны полупериметру.

8. Периметр равен 42, а две стороны 13 и 15. Найдите меньшую из оставшихся сторон.

Решение: Четырехугольник описан около окружности => суммы противоположных сторон равны полупериметру. 13+15=28, значит это соседние стороны.

42 : 2 =21, 21 – 13 = 8, 21 – 15 = 6

6 - меньшая.