Окружность в ЕГЭ по математике задача № 18

Задачи планиметрии Профильный уровень

Учитель математики

МАОУ «Обдорская гимназия»

г. Салехард ЯНАО

Е.И. Гусак

Окружность в ЕГЭ по математике задача № 18 Ключевая задача Дана окружность с центром в точке О и радиусом 5 см. Хорда АВ равна 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ. Дана окружность с центром в точке О и радиусом 5 см. Хорда АВ равна 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ.

5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Ключевая задача Даны два подобных прямоугольных треугольников АВС и с гипотенузами АС = 9см и = 3см. Сумма длин сходственных катетов равна 4 см. Найдите длины неизвестных катетов.

•  

Даны два подобных прямоугольных треугольников АВС и с гипотенузами АС = 9см и = 3см. Сумма длин сходственных катетов равна 4 см. Найдите длины неизвестных катетов.

 

 

 

9

3

х

4-х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача профильного уровня

• Окружность с центрами и разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.
) Докажите, что проекция отрезка на прямую АС в четыре раза меньше АС. б) Найти , если радиус окружностей 5 и 17, а АС = 16.

•  

 

 

 

Окружность с центрами и разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам. ) Докажите, что проекция отрезка на прямую АС в четыре раза меньше АС. б) Найти , если радиус окружностей 5 и 17, а АС = 16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окружность с центрами и разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам. ) Докажите, что проекция отрезка на прямую АС в четыре раза меньше АС. б) Найти , если радиус окружностей 5 и 17, а АС = 16.

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Ключевая задача Две окружности касаются внешним образом в точке К. Найти отрезок общей касательной АВ, если расстояние от точек А и В до точки К равны 3 и 4. (Замечание. Провести общую касательную) Две окружности касаются внешним образом в точке К. Найти отрезок общей касательной АВ, если расстояние от точек А и В до точки К равны 3 и 4. (Замечание. Провести общую касательную)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ключевая задача Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы b и с. Отрезок их общей касательной АВ равен . Найдите площадь четырехугольника АВСD, если АD и ВС диаметры окружностей.

•  

Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы b и с. Отрезок их общей касательной АВ равен . Найдите площадь четырехугольника АВСD, если АD и ВС диаметры окружностей.

 

 

 

 

 

 

Задача профильного уровня

• Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, а прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
) Доказать, что АD ⃦ ВС, б) Найти , если радиусы окружностей 4 и 9.

•  

 

 

 

Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, а прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. ) Доказать, что АD ⃦ ВС, б) Найти , если радиусы окружностей 4 и 9.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, а прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. ) Доказать, что АD ⃦ ВС, б) Найти , если радиусы окружностей 4 и 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

Спасибо за внимание! Удачи на ЕГЭ.