Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач" 8 класс

У р о к 30, 8 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Ц е л ь : закрепить умения учащихся в применении формул площадей многоугольников и теоремы
Пифагора при решении задач.
Х о д у р о к а
I. Проверка домашнего задания.
1. О т в е т и т ь на возможные вопросы учащихся по домашнему заданию.
2. Ф р о н т а л ь н о п р о в е р и т ь , знают ли учащиеся формулы площадей многоугольников.
В результате на доске должна получиться запись:
Треугольник S = a ∙ h.
S = , p = .
Прямоугольный треугольник – S = a ∙ b; а и b – катеты.
Равносторонний треугольник – S = ; а – сторона треугольника.
Прямоугольник – S = аb.
Квадрат – S = a
2
.
Параллелограмм – S = a · h.
Ромб – S = ; d
1
, d
2
– диагонали ромба.
Трапеция – S = · h; а, b – основания трапеции.
Кроме того, необходимо напомнить учащимся с в о й с т в а :
1) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников
относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
II. Решение задач.
№ 509.
Р е ш е н и е
1) Пусть О – произвольная точка, лежащая внутри
равностороннего треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а)
и ОK, ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого
треугольника.
2) S
АВС
= S
АОВ
+ S
ВОС
+ S
СОА
=
= (OK · AB + OM · BC + ON · AC);
S
АВС
= a (OK + OM + ON).
ОK + ОМ + ON = , то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О.
№ 516.
Р е ш е н и е
1
2
( )( )( )p p a p b p с− − −
2
а b с++
1
2
2
3
4
a
12
2
dd
1
2
1
2
2
АВС
S
а
1) ВD – высота.
2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN =
NC.
3) ВСD – прямоугольный, по теореме Пифагора
ВС
2
= ВD
2
+ DС
2
.
ВD = =
= = 16 (см).
S
АВС
= AC · BD = 40 · 16 = 320 (см
2
).
№ 518 (б) (без записи в тетрадь).
ВD = АС и ВО = ОС = х; АО = ОD = у.
1) В прямоугольных треугольниках ВОС и АОD имеем
по теореме Пифагора
ВС
2
= ВО
2
+ОС
2
; 16
2
= 2х
2
, х = 8 ,
АD
2
= АО
2
+ОD
2
; 30
2
= 2у
2
, у = 15 ,
АС = ВD = 23 .
2) ВDЕ – прямоугольный, по теореме Пифагора.
ВD
2
= ВЕ
2
+ DЕ
2
, ВЕ = = 23 (см).
3) S
АВСD
= (BC + AD) · BE = (16 + 30) · 23 = 529 (см
2
).
III. Самостоятельная работа.
В а р и а н т I
1. В треугольнике АВС А = 45°, ВС = 13, а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок DС, равный 12
см. Найти площадь АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.
2. В параллелограмме АВСD ВK делит сторону АD на отрезки АK и KD. Найдите стороны
параллелограмма, если ВK = 12, АK = 5, ВD = 15.
В а р и а н т II
1. В треугольнике АВС В = 45°, высота делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найдите
площадь треугольника АВС и сторону АС.
2. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а стороны относятся как 5 : 12. Найти его периметр.
В а р и а н т III
(для более подготовленных учащихся)
1. В треугольнике АВС А = 30°, В = 75°, высота ВD равна 6 см. Найдите площадь треугольника
АВС.
2. Высота ВK ромба АВСD делит сторону АD на отрезки АK = 6 см, KD = 4 см. Найдите площадь
ромба и его диагонали.
В а р и а н т IV
(для очень слабо подготовленных учащихся)
1. Дан прямоугольный треугольник ОМK ( K = 90°). Запишите теорему Пифагора для этого
треугольника и найдите сторону МK, если ОK = 15 см, ОМ = 17 см.
2. В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите длину диагонали, если известны стороны
прямоугольника – 8 см и 15 см.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; №№ 503, 518, 497,490в.
22
34 30−
(34 30)(34 30)−+
4 64
1
2
1
2
2
2
2
22
1058 529ВD DЕ− = −
1
2
1
2
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: