Презентация "Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда"

Москатова Ю.А.

МБОУ БГО СОШ №3

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Развитие пространственных представлений у учащихся.

• Познакомить с правилами построения сечений.
• Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
• Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».

Цель работы:

Задачи:

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

L

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

L

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

• Четырехугольники

• Треугольники

• Треугольники

Параллелепипед имеет 6 граней

• Четырехугольники

• Шестиугольники

• Пятиугольники

В его сечениях

могут получиться:

D

A

B

C

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D

A

B

C

M

N

K

• Проведем прямую через

точки М и К, т.к. они лежат

в одной грани (АDC).

2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB).

3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN.

4. Треугольник MNK –

искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,

проходящей через точки E, F, K.

E

F

K

L

A

B

C

D

M

1. Проводим КF.

2. Проводим FE.

3. Продолжим EF, продол- жим AC.

5. Проводим MK.

7. Проводим EL

EFKL – искомое

сечение

Правила

6. MK AB=L

4. EF AC =М

Построить сечение тетраэдра плоскостью,

проходящей через точки E, F, K.

E

F

K

L

A

B

C

M

D

Какие точки можно сразу соединить?

С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку?

Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку?

F и K, Е и К

ЕК и АС

С точкой F

Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение.

ЕLFK

Правила

Второй способ

E

F

L

A

B

C

D

О

Построить сечение тетраэдра плоскостью,

проходящей через точки E, F, K.

K

Первый способ

Правила

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.

Способ №1.

Способ №2.

A1

А

В

В1

С

С1

D

D1

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,

проходящей через точки M,A,D.

М

1. AD

2. MD

3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)

4. AE

5. AEMD – сечение.

E

A1

А

В

В1

С

С1

D

D1

M

N

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N

O

К

Е

P

Правила

1. MN

2.Продолжим MN,ВА

4. В1О

6. КМ

7. Продолжим MN и BD.

9. В1E

5. В1О ∩ А1А=К

8. MN ∩ BD=E

10. B1Е ∩ D1D=P , PN

3.MN ∩ BA=O

• 1. Геометрия 10-11:учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение
• 2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация».
• 3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.