Презентация "Площадь прямоугольного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника" 8 класс

Геометрия 8 класс

Бальжанова Туяна Дашицыреновна,

учитель МОУ- ООШ №10 с. Б. Хатыми, Нерюнгринского района

Площадь прямоугольного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20.

b=?

Теорема Пифагора:

с=20

1) b2=c2 - a2

2) b2=202-162=

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

b

а

с

а=16

3)

Ответ: 96.

(20+16)∙(20-16)=

36

4

36∙4

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 450. Найдите площадь треугольника.

x

A

B

С

450

70

Решение:

450

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900

-по признаку равнобедр. треугольника

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

4) Пусть АС=ВС= х;

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ответ: 1225

6) По теореме Пифагора:

1 способ:

x

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 450. Найдите площадь треугольника.

A

B

С

450

70

Решение:

450

АС=ВС;

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Ответ: 1225

4) SinA=

2 способ:

противолежащий катет

гипотенуза

1)

2)

3)

5)

6)

?

ВС

АВ

3.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 600. Найти площадь треугольника, делённую на .

С

В

А

10

600

Решение:

АС=10,

1)

2)

3)

4)

Ответ: 50

противолежащий катет

прилежащий катет

ВС=?

1 способ

4.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 32, а острый угол, прилежащий к нему, равен 600. Найти площадь треугольника, делённую на .

32

?

А

С

В

600

1)

2)

3)

4)

Ответ: 512

300

64

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,

АВ=32∙2=64

Из теоремы Пифагора найдем катет ВС:

равен половине гипотенузы

32

 

5.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

b

a=18

c=30

b2=c2-a2

b2=302-182= 900-324=576;

1)

2)

Из теоремы Пифагора найдём катет b :

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

h

Ответ: 14,4.

3)

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

b=24

9

15

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

2)

1)

60

Решение:

Ответ: 480.

4)

Основание

Свойство равнобедр. треуг.:

Высота, проведённая к основанию, является медианой.

Найдем высоту ВД из АВД:

--

3)

АД=

 

т.к.ВД- медиана

AД=60:2=30;

(34-30)∙(34+30)=4∙64

По теореме Пифагора :

34

h

- по двум катетам:

30

30

АД=СД,

катет ВД- общий;

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Д

AВ=34,

ВД- медиана

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание  16. Най­ди­те площадь треугольника.

2) Найдем S по формуле Герона:

1)

Решение:

Ответ: 48.

Основание

c=16

Р =a+b+c;

a=(36-16):2

a=b=10;

a=b, т.к. равнобедренный;

Найдём боковые стороны a и b:

a=(Р-c):2

a

b

b=10

a=10

Р =2a+c;

10

10

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 1500. Боковая сторона равна 20. Най­ди­те площадь этого треугольника.

1500

20

20

Основание

1)

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Применяем формулу приведения

2)

3)

Ответ: 100.

7.Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание  16. Найдите площадь треугольника.

16

1)

Ответ: 48.

АВ=ВС- по условию ,

2 способ:

Найдём боковые стороны АВ и ВС:

10

10

h

3)

Рассмотрим прямоугольный АВС:

По теореме Пифагора найдем высоту ВД:

Д

2)

100-64=

АВ=BC=(36-16):2=10.

36;

5)

Проведём высоту ВД;

АВ=10,

АД=16:2=8,

4)

т.к. ВД- медиана