Ученики на Учителя.com


Методическая разработка "Аксиомы стереометрии"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ
«СЫЗРАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ГЕОМЕТРИИ
РАЗРАБОТАЛА:
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Н.В.ТИХОНОВА
2016
Тема урока : «Аксиомы стереометрии»
Цель урока : Освоение основных понятий стереометрии
Задачи:
Образовательные:
• освоение основных понятий стереометрии;
• ознакомление с основными понятиями и аксиомами стереометрии;
• отработка умения переноса знаний из планиметрии в стереометрию.
Развивающие:
• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих
способностей в процессе выполнения математических заданий;
• развитие внимания, памяти, речи, интеллектуального потенциала,
логического мышления студентов;
• развитие умение выделять главное, сравнивать изучаемые факты,
логически излагать мысли и находить аналогии;
• расширение кругозора студентов;
• развитие информационных компетенций.
Воспитательные:
• воспитание умения обосновывать высказываемую позицию;
• уважительно относиться к мнению оппонента, сотрудничать в процессе
совместного выполнения задач;
• формировать в ходе урока чувства коллективизма и коммуникативность.
Тип урока: комбинированный
Форма организации деятельности студентов: групповая, индивидуальная.
Материально-дидактическое оснащение:
приложение:
– описание проблемы (приложение 1);
– информация для размышления (приложение 2);
– задание по проверке усвоения теоретического материала (приложение 3);
– эталоны ответов к приложению 3 (приложение 4);
– оценочный лист (приложение 5);
– рефлексия (приложение 6);
– оформление доски (приложение 7).
1. Организационный момент: введение студентов в тему, сообщение
цели урока
(3 минуты)
Преподаватель: Здравствуйте, сегодня мы приступаем к изучению нового
раздела геометрии, который называется стереометрия.
Вопрос: Что изучает наука геометрия? (геометрические фигуры и их свойства)
Вопрос: Что означает приставка «стерео» и где в жизни вы с ней встречались?
(стереозвук, стереоизображение и т.п.). Стерео означает объём, пространство.
Следовательно, мы будем изучать геометрические фигуры и их свойства, но в
пространстве.
Т.о. Стереометрия-это раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.
Изучать будем трёхмерное пространство, в котором мы и живём (надо знать среду
своего обитания).
Вопрос: Назовите его измерения. (длина, ширина, высота)
Вопрос: А как вы думаете существуют другие пространства? Ну, например, с
четвёртым измерениям?
А почему бы и нет. Об этом много сейчас говорят и пишут. Ах, вы его не видели. А
может просто у человека устроен так глаз! Вот возьмём глаз мухи. Он устроен так,
что она на экране телевизора видит каждый кадр отдельно, для неё там
неподвижные картинки, поэтому она не слетает с экрана, какие бы там не
показывали баталии. Но, стоит только занести руку, чтобы её прихлопнуть, она
сразу же улетает, настолько чувствителен её глаз.
Преподаватель: Вот вышли мы из плоскости в пространство, значит и основных
понятий (фигур) стало больше. Наша задача состоит в том, чтобы выяснить, какая
фигура добавиться в пространстве к основным фигурам, а также указать её
свойства (то есть сформулировать аксиомы), так как дать определение основной
фигуры мы не можем. Изучать стереометрию мы будем в сравнении с
планиметрией и всё, что знаем на плоскости берем с собой в пространство.
2. Конфронтация, мотивация студентов
(2 минуты)
Преподаватель: Наука геометрия строится логически.
1. Перечисляются основные геометрические понятия (фигуры), которые
вводятся без определений.
Как, например, немецкий художник эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер в своих
работах по математике определил: «Точка-не имеющая ни величины, ни длины, ни
ширины, ни толщины. Она начало всех телесных вещей, которые бы мы хотели
построить или представить воображением. Изображают её в виде точечного знака-
прикосновением пера».
2. Формулируются аксиомы, которые не требуют доказательства, но в которых
отражаются свойства основных фигур.
3. Далее даются определения другим геометрическим фигурам на основании
основных фигур.
4. Доказываются теоремы.
Исходя из сказанного, мы должны решить - какую ещё фигуру надо добавить к
основным в планиметрии, чтобы получить основные понятия стереометрии и
сформулировать аксиомы для её пояснения (метаплан, приложение 1).
3. Информация (6 минут)
Преподаватель: Для решения поставленной проблемы вам необходимо освежить
аналогичные знания по планиметрии и найти ответы на поставленные вопросы.
Всё, что касается плоскости, будет изображено на коричневых параллелограммах-
часть плоскости (модель-крышка стола,поверхность тетради и т. д.); всё, что будет в
пространстве, будем изображать на облаке (как бы объёмное что-то).
Вопрос: А теперь вспомните, из чего состоят все геометрические фигуры. (Из
множества точек).
Значит и плоскость - множество точек, и пространство-множество точек.
Решение поставленной задачи могут быть разными, но вам необходимо выбрать то,
которое, по-вашему, наиболее верное. Для решения данной проблемы вам
предлагается информация на доске и в информационном листе (приложение 2).
(Информация на доске, смотри приложение 7).
4. Исследование (3 минуты)
Преподаватель: Изучив информацию, обсудите её с другом в своей микрогруппе.
Определитесь, что вам необходимо учесть для представления своего варианта
ответа.
5. Принятие решения (5 минут)
Преподаватель:Примите решение самое правильное на ваш взгляд и оформите его
в метаплане.
6. Презентация или дискуссия (9 минут)
Преподаватель: Каждая микрогруппа по очереди оформляет свой выбор на
магнитной доске, аргументируя свой его.
7.Сверка с оригинальным решением (7 минут)
Преподаватель: в связи с тем, что в пространстве добавилось новое понятие
плоскость, которое не имеет определения, то появилась необходимость в указании
её свойств (аксиом), с целью правильного понимания этой фигуры.
Возникают вопросы:
Что такое прямая?
Это множество точек, бесконечное по обе стороны, лежащее в какой-то плоскости.
Но, плоскость-это тоже множество точек. Отсюда и аксиома А1, смотрим на доску
и в приложение 2.
А что такое пространство?
Это тоже множество точек, причём бесконечное. И среди них есть точки, которые
находятся в определенной плоскости. Отсюда и
Аксиома С 1: Какова бы ни была плоскость существуют точки,принадлежащие
плоскости, и точки, не принадлежащие ей. (см. метаплан на доске)
Преподаватель: Если микрогруппа ответила правильно, то ставит в свой
оценочный лист (приложение 5) «+», если не правильно или неточно, то ничего не
ставит.
Можно предложить следующую модель этой аксиомы: в космическом корабле, где
невесомость рассыпали ведро ягоды (точки). Какие-то ягоды находятся на
поверхности стола (на плоскости), какие-то выше или ниже его поверхности.
Кто может привести свою модель. За дополнения микрогруппа получает
дополнительные плюсы в оценочный лист.
Когда пресекаются две прямые вы знаете из аксиомы А 2. А как определить
пересечение двух плоскостей?
Аксиома С 2: Если две различные плоскости имеют точку, то они пересекаются по
прямой, проходящей через эту точку. (см. метаплан на доске)
Не забывайте свои результаты отражать в оценочном листе.
Можно предложить следующую модель этой аксиомы: полуоткрытая книга.
Приведите вы примеры моделей, их можно найти в любом помещении
(пересечение двух стен).
Чтобы задать единственную прямую необходимо всего две точки. А что
необходимо, чтобы задать единственную плоскость?
Аксиома С 3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно
провести плоскость, и притом только одну.
А сколько точек задают две пересекающиеся прямые? (3 точки)
Модель: дверь (плоскость) в кабинете закреплена на двух шарнирах (точках).
Вот она заняла одно положение,вот-другое и т. д. То есть через две точки можно
провести множество плоскостей. А теперь я к двум точкам (шарнирам) добавлю
ещё одну на этой же прямой (ещё один шарнир). Что изменилось? Ничего. Значит
надо взять третью точку, не лежащую на одной прямой с первыми двумя. Закрываю
дверь на замок или шпингалет (точка). Всё! Плоскость (дверь) не сдвинуть.
Положение её одно единственное, а значит и плоскость единственная!
За эту аксиому, если она сформулирована правильно, поставьте в оценочном листе
два плюса.
А ваши модели? (Во время этого этапа преподаватель на магнитной доске
оформляет свой вариант, не убирая варианты обучающихся).
8. Контроль по применению полученных знаний (6 минут)
Преподаватель: В качестве разминки предлагаю всем классическую задачу: В
кабинет влетели три мухи. Когда они будут находиться в плоскости? (Этот вопрос
любят задавать преподаватели ТГУ абитуриентам на вступительных экзаменах).
А теперь у каждого своё задание по проверке усвоения теоретического материала
(приложение 3).
Затем по оценочным листам выставляем себе оценки.
9. Подведение итогов, рефлексия. (4 минуты)
Преподаватель: Теперь проверим, как вы усвоили теоретический материал. Для
этого сдайте мне информационные листы, взамен получите контрольные листы
(приложение 4). Каждый из вас выполнял работу самостоятельно. Проверьте
правильность ваших ответов и отразите их в оценочных листах.
Преподаватель: Ваша работа оставила приятное впечатление. Каково ваше мнение
об уроке? На столах у вас карточки - символы. Солнце - символ хорошей погоды, а
значит и хорошего настроения. Если урок вам понравился, было интересно,
полезно, то при голосовании поднимите эту карточку.
Если на уроке не всё было интересно, то поднимите Облачко - символ переменной
погоды.
Если урок совсем не понравился и время тянулось бесконечно-то поднимите Луну-
символ того, что на этом уроке просто хотелось спать.
А в заключении урока хочу сказать, что наука геометрия появилась из практической
деятельности человека. Это сложное слово состоит из двух частей: гео (от
греческого ge-Земля), ...метрия (от греческого metreo-измеряю). Поэтому, надеюсь,
что сегодня вы ещё раз убедились в необходимости изучения этой науки.
10.Задания на дом: пункт 1 и 2. повторить теорему косинусов, задачи
планиметрические.
Всем спасибо за урок.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: