Презентация "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" 10 класс

"Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии."

Презентация на тему:

-

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур

«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»

-

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

Стереометрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве:

точка прямая плоскость

α

Обозначение: А; В; С; …; М;…

а

Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)

Обозначение: α, β, γ…

Некоторые геометрические тела.

А

В

С

Д

Д1

С1

В1

А1

куб

А

В

С

Д

А1

В1

С1

Д1

параллелепипед

А

В

С

Д

тетраэдр

цилиндр

конус

Практическая работа.

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСDА1В1С1D1

А

В

С

D

D1

С1

В1

А1

3. Выделите цветным карандашом:

• вершины А, С, В1, D1
• отрезки АВ, СD, В1С, D1С
• диагонали квадрата АА1В1В

Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиомы планиметрии:

- через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

• из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
• имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Аксиомы стереометрии.

А

В

С

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

α

А

В

α

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Аксиомы стереометрии.

а

М

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

α

β

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.

А

а

Аксиомы стереометрии.

Решить задачи: №1(а,б); 2(а)

А

В

С

D

Р

Е

К

М

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

Q

P

R

К

М

Назовите по рисунку:

а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDВ.

а) точки, лежащие в плоскостях DСС1 и ВQС

Подведем итоги урока:

1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?

2) Что такое стереометрия?

3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

А

А

В

В

α

α

А

α

β

Домашнее задание:

• Выучить аксиомы А1-А3
• Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
• Решить задачи: 1(в, г); 2(б, д). )