Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников" 10 класс

Предмет – геометрия (стереометрия)
Класс -10 класс
Преподаватель математики – Михайлова Мария Борисовна
Учебник Башмаков М.И., Математика, учебник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016.
Башмаков М.И., Математика, задачник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016.
Тема: «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников»
Содержательная цель:
• Исследовать многогранники
• Расширить понятийную математическую базу за счет включения новых
элементов – теорема Эйлера
Задачи:
• Ввести определение многогранников и элементов многогранника
• Рассмотреть виды многогранников
• Сформулировать теорему Эйлера для многогранников
Тип урока: урок открытия нового знания в технологии деятельностного метода
Ход урока
1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности
Тема занятия: «Многогранник. Теорема Эйлера для многогранников»
На занятии мы рассмотрим многогранники, виды многогранников, и дадим общую
характеристику для всех многогранников.
Главная задача этого этапа — создать такие условия, чтобы обучающийся внутреннее
собрался, подготовился и нацелился на «покорение новых вершин».
2. Актуализация опорных знаний
- Что вы знаете о многогранниках?
- Какие многогранники знаете?
- Назовите многогранники в окружающем мире.
3. Изучение нового материала - теоретические знания о многогранниках
1) Определение многогранника (слайды 4, 5).
2) Выпуклые и невыпуклые многогранники (слайды 6, 7).
3) Виды многогранников: призмы, пирамиды, правильные многогранники (слайды 8,
9, 10, 11).
4) Элементы многогранников грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали
многогранника (слайд 12).
4. Этап выявления места и причины затруднений
Мы видим все разнообразие многогранников. Можно ли ввести характеристику для
любого многогранника?
5. Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации – провести
исследовательскую работу, исследовать различные многогранники – заполнить
таблицу
6. Реализация построенного проекта - проблемный поиск.
Задание:
1) Определить название многогранника.
2) Посчитать число граней, число ребер, число вершин.
3) Заполнить таблицу (слайд 13, 14).
4) Заполнение таблиц в бумажном виде и в электронном виде (слайд 13, 14).
Работа с раздаточным материалом – модели многогранников: призмы, пирамиды,
усеченные пирамиды, правильные многогранники.
Название
многогранника
Число
граней
(Г)
Число
ребер
(Р)
Число
вершин
(В)
Эйлерова
характеристика
Г - Р+В =
Установите закономерности и сделайте выводы.
7. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи
Мы пришли к формулировке удивительной теоремы, связанной с именем величайшего
математика Леонарда Эйлера (1707-1783), швейцарца по происхождению, большую
часть жизни жившего и работающего в России.
Теорема Эйлера (слайд15).
Теорема. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2
больше числа рёбер
В+Г=Р+2
8. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону
1) На данном этапе обучающиеся самостоятельно выполняют типовые задания, проверяют
их по предложенному эталону сначала сами, затем друг у друга.
2) Задача преподавателя — создать ситуацию успеха для каждого обучающегося.
3) Задания. №8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.6 стр.204
9. Этап включения в систему знаний и повторения
Основная цель этого этапа: зафиксировать полученное знание, рассмотреть, как новое
знание укладывается в систему ранее изученного, при возможности довести полученный
навык до автоматизма использования и подготовить обучающихся к дальнейшему
погружению в тему.
1) Задания. №8.10, 8.11, 8.12, стр.206
2) Многогранники в мире природы (слайд 16,17)
10. Закрепление изученного материала
Контрольные вопросы
1. Объясните, что такое многогранник.
2. Назовите элементы многогранника.
3. Какой многогранник называется выпуклым?
4. Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин,
ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
5. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее.
Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он
выпуклым?
11. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке – итог занятия
На данном этапе обучающиеся соотносят цели, которые они ставили на уроке и
результаты своей деятельности.
Вывод: на занятии мы познакомились с многообразием многогранников, открыли новое
знание - формулировку удивительной теоремы, которая связана с именем выдающегося
математика Леонарда Эйлера. Открыли новое знание – эйлерову характеристику для
выпуклых многогранников.
Рефлексия. Все у меня в руках!
Вопросы для оценки результатов работы обозначаются с помощью пальцев:
большой палец - над этой темой я хотел бы еще поработать;
указательный – я «открыл» новые знания…;
средний – я понял, что…; я задумался над тем, что…;
безымянный - психологическая атмосфера (мне было интересно, мне на уроке совсем не
понравилось);
мизинец - мне на уроке не хватало...
Нарисуйте, пожалуйста, на этом листе свою руку, обводя ее контур, запишите свои
ответы возле каждого пальца.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: