Презентация "Педальный треугольник" 10-11 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Педальный треугольник Содержание

Определение
Свойства педального треугольника
Теоремы о педальном треугольнике
Задачи

Теорема 1

Теорема 1
Теорема 2

Треугольник A1B1C1, называется педальным треугольником треугольника ABC для «педальной точки» P.

Треугольник A1B1C1, называется педальным треугольником треугольника ABC для «педальной точки» P.

P

A

B

C

A1

B1

C1

Теорема 1

Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника ABC равны x, y, z, то длины сторон треугольника равны
ax/2R, by/2R, cz/2R, где R – радиус описанной окружности.

Рисунок

P

A

B

C

A1

B1

C1

x

y

z

Теорема 2

Основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника, лежат на одной прямой, тогда и только тогда, когда эта точка лежит на описанной окружности.

Рисунок

Теорема 1

Теорема 1
Теорема 2
Теорема 3
Теорема 4. Точка Брокара

Теорема 1

Если из точки L внутри треугольника ABC опущены перпендикуляры la, lb, lc соответственно на стороны a, b, c треугольника, то

+

+

= 1

Рисунок

Теорема 2

Перпендикуляры, опущенные из точки, лежащей в плоскости треугольника, на его стороны, определяют на сторонах шесть отрезков так, что сумма квадратов трех отрезков, не имеющих общих концов, равна сумме квадратов трех других.

Рисунок

Теорема 3

Третий педальный треугольник
подобен исходному

Рисунок

A

B

C

L

c

b

a

lc

la

lb

ha

hb

hc

A

B

L

c

b

a

lc

la

lb

ha

hb

hc

Sa

Sb

Sc

A

B

C

O

L

N

M

A

B

C

C1

B1

A1

A2

B2

C2

C3

A3

B3

Теорема 4. Точка Брокара

Педальный треугольник точки Брокара подобен исходному

Рисунок

A

N

C

B

Q

φ

P

C

A

C1

B

A1

B1

A

B

C

J

A1

B1

C1

c

a

b

1)

O

A

B

C

M

L

N

2)

3)

A

B

C

A1

B1

C1

H

5

7

3

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]