Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Радианная мера угла"

Урок по теме «Радианная мера угла».
1.
ФИО
Лаврова Нина Николаевна
2.
Место работы
ГПОУ ЯО Рыбинский колледж городской
инфраструктуры
3.
Должность
Преподаватель математики
4.
Предмет
Математика
5.
Класс
1 курс
6.
Тема и номер урока в
теме
Тема 6, урок 59
7.
Базовый учебник
Учебник «Алгебра и начала математического анализа»,
С.М. Никольский, Москва, Просвещение, 2011.
8. Цель урока: формировать знание определения угла в один радиан; ввести в речевую практику понятие угла в один радиан; отработать
формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений.
9. Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
обеспечить усвоение определения угла в один радиан; обеспечить запоминание формул перехода от градусной меры угла к радианной и
от радианной к градусной; сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по
образцу, в измененной и новой ситуации.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и
строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме,
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия
способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
10. Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.
11. Формы работы обучающихся: Фронтальная, парная, индивидуальная.
12. Организация деятельности обучающихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-работают с технологической картой;
-отвечают на вопросы;
-решают самостоятельно задачи;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
13. Необходимое оборудование: проектор, ОК(опорные конспекты), раздаточный материал (технологическая карта, карточки с
дополнительным заданием, карточки с домашним заданием).
14. Структура и ход урока
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
№
Этап урока
Название
используемых
ЭОР
Деятельность
ученика
Вре
мя
(в
мин
.)
Формируемые УУД
Познаватель-
ные
Регулятивные
Коммуникатив-
ные
Личност-
ные
1
2
3
6
7
8
9
10
1
Организация
начала занятия.
Знакомство с
технологической
картой урока,
уточнение
критериев оценки
2
осознанное и
произвольное
построение
речевого
высказывания
Прогнозирован
ие своей
деятельности
Умение слушать
и вступать в
диалог
умение
выделять
нравствен
ный
аспект
поведения
2
Подготовка к
усвоению новых
знаний.
Приложение 6
Участвуют в работе
по повторению, в
беседе с товарищем
проговаривают друг
другу, отвечают на
поставленные
вопросы.
Обучающиеся
выполняют в
технологических
картах задание 2,
задание 3
выполняют в
тетрадях.
5
Поиск и выделение
необходимой
информации
Выделение и
осознание того,
что уже
пройдено.
Постановка
цели учебной
задачи, темы
урока.
Умение с
достаточной
полнотой и
точностью
выражать свои
мысли, слушать
и вступать в
диалог.
Смысло-
образован
ие
3
Усвоение новых
знаний
Приложение 7
Обучающиеся
выполняют в
тетрадях задания из
технологической
карты
7
Поиск и выделение
необходимой
информации.
Структурирование
знаний. Анализ
объектов.
Целеполагание,
выдвижение
гипотез
Умение слушать
и вступать в
диалог
4
Первичная
проверка
понимания.
Работа в парах по
заданию из
технологической
8
Выделение и
формулирование
познавательной
цели, рефлексия
способов и
условий действия.
Анализ объектов и
синтез
Планирование
своей
деятельности
для решения
поставленной
задачи и
контроль
полученного
результата
Умение слушать
и вступать в
диалог,
Коллективное
обсуждение
проблем (при
необходимости)
Ориента-
ция в
межлично
-стных
отношени
-ях
Пауза
Приложение 2
обучающиеся
сменили вид
деятельности
(отдохнули) и
готовы продолжать
работу.
3
5
Закрепление
новых знаний.
Приложение1
Выступает в роли
помощника для слабых
обучающихся
обучающиеся
выполняют задания
из технологической
карты.
Делают записи в
тетрадь. После
выполнения задания
выполняют
взаимную проверку.
10
Рефлексия
способов и
условий
действия.
Анализ и синтез
объектов
Планирование
своей
деятельности
для решения
поставленной
задачи,
контроль
полученного
результата,
коррекция
полученного
результата,
саморегуляция
Умение слушать и
вступать в диалог.
Развитие
мышления
Смыслооб
разование,
развитие
логическо
го
мыщления
.
обучающиеся
самостоятельно
выполняют задание
из технологической
карты, сверяют с
эталоном на доске.
6
Выделение и
формулирование
познавательной
цели, рефлексия
способов и
условий
действия.
Анализ и синтез
объектов
Планирование
своей
деятельности
для решения
поставленной
задачи,
контроль
полученного
результата,
Поддержание
здорового духа
соперничества для
поддержания
мотивации
учебной
деятельности
коррекция
полученного
результата,
саморегуляция
6
Творческая
работа
Приложение 4
Комментирует,
направляет работу
обучающихся
Выбирают задание
из теста №1,
соответствующее
своему уровню
знаний и интересам,
внимательно
прочитав задания.
Умение
оценивать свои
знания и
возможности;
уметь
применять
полученные
знания в
различных
ситуациях.
Планирование
своей
деятельности
для решения
поставленной
задачи,
саморегуляция.
Самоопределение
с целью
получения
наивысшего
результата.
Развитие
мышления
Смыслооб
разование,
развитие
логическо
го
мыщления
7
Подведение
итогов урока
Приложение 3.
Учитель предлагает
обучающимся обобщить
приобретённые знания
на уроке. Учитель
отмечает, в какой мере
достигнуты цели,
выполнены задачи урока;
говорит о дальнейшем
плане изучения темы;
выставляет оценки за
урок.
Проставляют в лист
контроля баллы,
набранные на уроке
Обучающиеся
вступают в диалог с
учителем,
высказывают своё
мнение, подводят
общий итог урока
2
Построение
речевого
высказывания в
устной форме,
рефлексия
способов и
условий
действия.
Оценка
промежуточных
результатов и
саморегуляция
для повышения
мотивации
учебной
деятельности
Допускать
возможность
существования у
людей различных
точек зрения, в
том числе не
совпадающих с
его собственной
нравствен
но-
этическая
ориентаци
я
8.
Домашнее
задание
Приложение5, 8
Задает дозированное
домашнее задание.
Обеспечение понимания
обучающимися цели,
содержания и способов
выполнения домашнего
задания
Обучающиеся
записывают
домашнее задание в
зависимости от
уровня усвоения
темы урока
2
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
1. Организационный этап
Преподаватель приветствует обучающихся, проверяет их
готовность к уроку.
Дорогие ребята!
Известно, что 21 век называют веком информации. Почему? Во -
первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой
информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые
предсказывают, что в будущем власть будет в руках тех, кто
владеет информацией. Это значит, что для успешной и
счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять свой
багаж знаний. Для этого необходимо овладеть умениями работы
с учебной литературой, понимать, перерабатывать, применять,
хранить в памяти и передавать другим.
Сегодня вам представлена возможность самостоятельно изучить
тему "Радианная мера угла". Мне кажется, вам будет удобно
работать вдвоем для того, чтобы не только проверить друг друга,
но и помочь исправить ошибки, ликвидировать пробелы в
знаниях.
Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это
учебная цель: к концу урока вы должны знать формулы,
Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с
технологической картой.
устанавливающие связь между различными измерениями углов
и уметь ими пользоваться и применять радианную меру углов
при решении задач.
Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На
столах у вас лежат листочки. Они называются технологическими
картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите
их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные
задания. На каждом этапе урока вы зарабатываете баллы,
самостоятельно оценивая себя. При подведении итогов урока вы
переводите баллы в отметку.
2. Подготовка к усвоению новых знаний
1.Мотивация.
Туристы и альпинисты перед восхождением всегда проверяют
снаряжение, проверим и мы багаж своих знаний, необходимых
для дальнейшей работы.
2.Новые знания нам будет очень трудно осваивать без
повторения некоторых вопросов
Задание 1:
Вспомни определение угла; величину прямого и развернутого
угла, число ПИ. Определение декартовой (прямоугольной)
системы координат; расположение и границы четвертей.
Проговорите друг другу.
Контроль: Проверь работу товарища и оцени.
Обучающиеся работают с технологической картой
Обучающиеся отвечают на вопросы устно, используя ОК.
Проверяют работу товарища и оценивают.
Задание 2:
Заполни таблицу на рабочем листе:
89
-68
91
189
-175
245
Координатная четверть
Контроль: Проверь себя по эталону
Задание 3:
Что необходимо задать для выполнения чертежа окружности?
В прямоугольной системе координат начертите окружность с
центром в начале координат и произвольным радиусом.
Контроль: Проверь себя по эталону
В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на
тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать
положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать
угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с
измерением углов. Особенно с числом "Пи", которое так и
норовит запутать нас в хитрых заданиях.
Повторяют в какой координатной четверти расположен образ луча Ох при
повороте около начала координат.
Проверяют себя по эталону.
Оценивают.
Отвечают друг другу.
Проверяют себя по эталону.
Оценивают.
Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии
используются две меры: градусная мера угла и радианная
мера угла. Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии -
никуда.
Градусная мера угла.
К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно
проходили... Да и в жизни частенько встречаемся с фразой
"повернул на 180 градусов", например. Ответьте, что такое
градус?
Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было...
Веков 40 назад... И придумали просто. Взяли и разбили
окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть
окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000.
Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360
лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее... Попробуйте ответить на
этот вопрос.
Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим
вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её
диаметра? И так измеряли, и этак... Всё получалось немного
больше трёх. Но они, египтяне не виноваты. После них ещё
веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы
мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких
кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... Во сколько
раз окружность больше диаметра установили. Примерно. В
3,1415926... раз.
Это и есть число "Пи". После запятой - бесконечное число цифр
без всякого порядка... Такие числа называются
Отвечают устно.
иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных
кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.
Для практического применения принято запоминать всего две
цифры после запятой. Запоминаем:
=3,14
Для общего образования добавлю, что число "Пи" встречается в
самых различных разделах математики, а особенно в теории
вероятности, это число возникает постоянно!
Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем
Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к
примеру? У древних вавилонян не спросишь... Для
строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на
равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится
нацело 100, и на какие - 360? И в каком варианте этих делителей
нацело - больше? Людям такое деление очень удобно. Но...
Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем
нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся...
Высшая математика - дама серьёзная, по законам природы
устроена. И эта дама заявляет: "Вы сегодня на 360 частей круг
разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245... И что мне
делать? Нет уж..." Пришлось послушаться. Природу не
обманешь...
Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих
придумок. Знакомьтесь - радиан!
Формулируют тему урока. Записывают в тетрадь «Радианная мера угла».
3. Усвоение новых знаний.
Задание:
Прочитай внимательно в тексте ОК определения мер измерения
угла.
Аккуратно запиши определение угла в 1 радиан.
Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и
радианной в градусную.
(Соотношение градуса и радиана.)
1 рад = 180 \П, 1 = П\180
Запиши величину 1 радиана в градусах.
Пытаются сформулировать тему урока, дополняют и уточняют друг друга.
Обучающиеся работают с технологической картой
Обучающиеся выполняют задание в тетрадях.
Проверяют себя по эталону.
Оценивают.
Запиши формулы для определения градусов и радиан.
Рассмотри и запиши пример 1, пример 2.
Контроль: Проверь себя по эталону
4. Первичная проверка понимания.
Задание:
Проговорите друг другу определение угла в 1 радиан.
Расскажите друг другу как осуществить переход от градусной
меры угла к радианной и от радианной к градусной.
Приведите примеры.
Контроль: Проверь работу товарища по ОК.и оцени.
Обучающиеся работают с технологической картой
Проверяют степень запоминания определения и формул перехода от одной
меры угла к другой, контролируя работу товарища по ОК.
Оценивают.
Пауза
Учитель. При выполнении любого серьезного дела всегда
можно найти минутку для отдыха, как в известной пословице:
делу время – потехе час.
Обучающиеся работают с технологической картой
5. Закрепление новых знаний.
Задание:
Выполни из самостоятельной работы по теме «Основы
тригонометрии» задание 1 и задание 2.
Контроль: Проверь себя по эталону.
Проверяют себя по эталону.
Оценивают.
6.Творческая работа.
Выбери задание из теста №1, соответствующее твоему уровню
знаний и интересам, внимательно прочитав задания.
Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»).
Поставьте себе оценку в соответствие с критериями.
Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».
Обучающиеся работают с технологической картой, выбрав задание из
теста №1, соответствующее своему уровню знаний и интересам,
внимательно прочитав задания.
Обучающиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом
предоставленных критериев.
Обучающиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.
7. Подведение итогов урока
Вы сегодня хорошо поработали. Я вами довольна. Спасибо
за урок. Но мне хочется узнать, как вы оцените сою работу на
уроке. Заполните, пожалуйста, карточку самооценки. С помощью
смайлика, весёлого или грустного оцените свою работу: если вы
считаете, что вам ещё нужно поработать над этой темой, то
нарисуйте грустного смайлика, если легко справились со всеми
заданиями, нарисуйте улыбающийся смайлик.
Задание:
Вернись к началу урока.
Посмотри, достиг ли ты цели.
Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.
Подсчитай сумму баллов.
Учитель выставляет оценки за работу на уроке, комментирует
отметки.
Обучающиеся работают с технологической картой, проставляют все
баллы в таблицу у себя на рабочем листе.
Подсчитывают сумму баллов, переводят баллы в отметку.
Предвосхищают промежуточные и конечные результаты своих действий,
возможные ошибки, умение делать выводы.
Заполняют карточку самооценки.
8.Информация о домашнем задании. Инструктаж по его
выполнению.
1. Составить таблицу радианных значений углов по
рисунку «Интересный факт».
2. Твое истолкование высказывания Конфуция.
«Три пути ведут к знанию: путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это
самый благородный, путь ПОДРАЖАНИЯ – это путь самый
легкий и путь ОПЫТА – это путь самый горький».
3. Один из вариантов разноуровневых карточек.
Обучающиеся внимательно слушают и записывают домашнее задание в
зависимости от уровня усвоения темы урока.
Технологическая карта.
Учебный модуль
Время
Содержание учебного материала
1.
Организация
начала занятия.
1мин.
Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.
Задание: Проверь наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.
Сегодня тебе самому предстоит изучить тему "Радианная мера угла". Работай самостоятельно, в случае
затруднений обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно. Удачи тебе!
2 .
Подготовка к
усвоению новых
знаний
2 мин.
Цель: Повторить определение угла; величину прямого и развернутого угла , число ПИ. Определение
декартовой (прямоугольной) системы координат; расположение и границы четвертей. Подготовиться к
восприятию нового материала.
Задание 1:
Вспомни определения.
Проговорите друг другу.
Контроль: Проверь работу товарища и оцени.
Оценка:
• 2 балла – без ошибок
• 1 балл – неточности, неуверенность
• 0 баллов - ошибки
1 мин.
Цель: Повторить в какой координатной четверти расположен образ луча Ох при повороте около начала
координат при различных значениях
Задание 2:
Заполни таблицу на рабочем листе:
89
-68
91
189
-175
245
Координатная четверть
Контроль: проверь себя по эталону.
Оценка:
• 2 балла – без ошибок
• 1 балл – 1-2 ошибки
• 0 баллов – более 3 ошибок
3 мин.
Цель:
Задание 3:
Что необходимо задать для выполнения чертежа окружности?
В прямоугольной системе координат начертите окружность с центром в начале координат и произвольным
радиусом
Контроль: Проверь себя по эталону.
Оценка:
• 2 балла – без ошибок
• 1 балл – неточности, неуверенность
• 0 баллов - ошибки
3.
Усвоение новых
знаний.
12
мин.
Цель: Познакомится с определением угла в 1 радиан и формулами, устанавливающими связь между
радианным и градусным измерением углов.
Задание:
Прочитай внимательно в тексте О.К. определения мер измерения угла.
Аккуратно запиши определение угла в 1 радиан.
Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.
(Соотношение градуса и радиана.)
1 рад = 180 \П, 1 = П\180
Запиши величину 1 радиана в градусах.
Запиши формулы для определения градусов и радиан.
Рассмотри и запиши пример 1, пример 2.
Контроль: Проверь себя по эталону
Оценка:
• 5 баллов - без ошибок
• 4 балла - 1-2 ошибки
• 3 балла - 3-4 ошибки
• 2 балла - 5 ошибок
4 .
Первичная
проверка
понимания.
4 мин.
Цель: Проверить степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой.
Задание:
Проговорите друг другу определение угла в 1 радиан.
Расскажите друг другу как осуществить переход от градусной меры угла к радианной и от радианной к
градусной.
Приведите примеры.
Контроль: Проверь работу товарища по О.К.и оцени.
5.
Закрепление
новых знаний.
8 мин.
Если все понятно, то приступай к самому ответственному этапу вашей работы. Если имеются затруднения,
обратись к учителю или посоветуйся с товарищем.
Цель: Уметь осуществлять переход от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной.
Задание:
Выполни из самостоятельной работы по теме «Основы тригонометрии» задание 1 и задание 2.
Контроль: Проверь себя по эталону.
Оценка:
• 5 баллов - без ошибок
• 4 балла - 1-2 ошибки
• 3 балла - 3-4 ошибки
• 2 балла - 5 ошибок
6.
Творческая работа.
7.
10
мин.
Цель: Уметь ставить в соответствие величину угла в градусном и радианном измерении. Уметь применять
полученные знания в различных ситуациях. Уметь оценивать свои знания и возможности.
Выбери задание из теста №1, соответствующее твоему уровню знаний и интересам, внимательно
прочитав задания .
I уровень – базовый (задание 3). Оценка – 3.
II уровень – творческий (задание 5). Оценка – 4.
III уровень – повышенный (задание 4). Оценка – 5.
I уровень - проверь по эталону
II уровень - проверь устно с учителем
III уровень - ответы на доске
Оценка:
5 - допускается 1 ошибка;
4 - 2-3 ошибки; 3-5 ошибок;
2 - более 5 ошибок.
Цель: Оценить результаты своей работы.
Подведение итогов
урока
2 мин.
Задание:
Вернись к началу урока.
Посмотри, достиг ли ты цели.
Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе.
Подсчитай сумму баллов.
Оценка:
• 5 - 20-21 балл
• 4 - 17-19 баллов
• 3 - 12-18 баллов
В случае, если кол-во баллов ниже12 тебе следует проработать эту тему еще раз.
8.
Информация о
домашнем
задании.
Инструктаж по его
выполнению
2 мин.
1. Составить таблицу радианных значений углов по рисунку «Интересный факт».
2. Твое истолкование высказывания Конфуция.
«Три пути ведут к знанию: путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это самый благородный, путь ПОДРАЖАНИЯ
– это путь самый легкий и путь ОПЫТА – это путь самый горький».
3. Один из вариантов разноуровневых карточек.
Приложение 1:
Вариант 1.
1. Выразите в радианной мере величины углов 64
0
; 160
0
.
2. Выразите в градусной мере величины углов
5
3
,
4
3
1
.
Вариант 2.
1. Выразите в радианной мере величины углов 56
0
; 170
0
.
2. Выразите в градусной мере величины углов
6
5
,
6
1
2
.
Приложение 2:
Физминутка:
3
6
15
18
8
10
7
12
13
1
11
17
20
14
4
2
Нет 5,9,16,19
Приложение 3:
- Оцените свою работу на уроке с помощью смайлика
Я понял тему, но у меня есть
сомнение
Я понял тему и могу
работать по эталону
Я понял тему и могу
объяснить другим
Приложение 4:
Тест №1
1. Выразите в радианной мере величины углов:
I
60
II
45
10
20
-75
-120
225
300
7220
4500
2. Выразите в градусной мере величины углов:
I
II
-11
-
3. В какой четверти расположен угол , если:
I
=298
II
=717
=-72
=-113
=
=
=-
=-
4. Укажите положение точек, изобразив их на единичной окружности.
I
A
II
A
B
B
C
C
D
D
5. На единичной окружности отмечены точки K, L, M, N, P, R. Укажите стрелками угловые величины, соответствующие этим точкам.
Приложение 6:
Измерение угловых величин
Угол - два различных луча с общим началом. За измерение углов и дуг принимают угол в 1 градус (обозначают 1
0
).
1/60 часть градуса называется минутой (обозначают 1
'
).
1/60 часть минуты называется секундой (обозначают 1
''
).
Число Пи
Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. То, что отношение длины окружности к
диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским,
древнеиндийским и древнегреческим геометрам.
Число имеет числовое значение, которое лежит в промежутке
3,1415926 < < 3,1415927.
Приложение 5:
Интересный факт
Тригонометрия возникла как аппарат для вычисления неизвестных параметров треугольника по заданным значениям других его
параметров.
Так, методами тригонометрии по данным сторонам треугольника можно вычислить его углы, по известной площади и двум углам
вычислить стороны и т.д.
Необходимость отыскивать неизвестные параметры данного треугольника впервые возникла в астрономии, и в течение долгого времени
тригонометрия была одним из разделов астрономии.
Первые методы нахождения неизвестных параметров данного треугольника были развиты учеными Древней Греции за несколько веков
до новой эры.
Греческие астрономы не рассматривали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они составили и использовали
таблицы, позволяющие отыскивать хорду окружности по стягиваемой ею дуге.
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в средние века в работах индийских и арабских ученых.
Современные буквенные обозначения появились в тригонометрии в середине XVIII века. Приблизительно в то же время в тригонометрии
стали рассматриваться радианные меры углов, были введены тригонометрические и обратные тригонометрические функции числового
аргумента, после чего тригонометрия приобрела свой современный вид.
Приложение 7:
Опорный конспект.
Градусная и радианная меры угла. Градусы, радианы и их соотношение
Определения.
Градусная мера угла – это величина угла в градусах.
Пример: прямой угол равен 90º.
Радианная мера угла – это величина угла в радианах.
Пример: прямой угол равен π/2 радиан.
Углом в 1 радиан называют центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности
(см.рисунок).
В тригонометрии обычно пользуются радианной мерой, так как она удобнее.
Соотношение градуса и радиана:
π
1º = —— рад
180
где π ≈ 3,14
180º
1 рад = ——
π
где π ≈ 3,14
Величина 1 радиана в градусах:
Угол в 1 радиан равен ≈ 57,3º:
180º 180º
1 рад = —— = —— ≈ 57,3º
π 3,14
Длина дуги 1 радиана:
Длина дуги 1 радиана равна радиусу окружности
Формулы для определения градусов и радиан:
π
xº = x · ——
180
где π ≈ 3,14
180º
x рад = x · ——
π
где π ≈ 3,14
Пример 1 (как выразить градусы в радианах):
π 30 π π
30º = 30 · —— = ———— = — рад.
180 180 6
π 2 π 2 · 3,14
72º = 72 · —— = —— = ———— ≈ 1,3 рад.
180 5 5
Пример 2 (как выразить радианы в градусах):
2π 2π 180º 2 · 180
—— рад = —— · ——— = ——— = 120º
3 3 π 3
180º 630º
4,5 рад = 3,5 · —— = ——— ≈ 200,5º
π 3,14
На числовой окружности развернутый угол приравнивают к π: 180º = π. Почему?
Вообще перед нами – сокращенное обозначение этого тождества. Его полная формулировка такова:
180º = π рад.
О чем это говорит?
Мы знаем, что π ≈ 3,14, а 1 радиан ≈ 57,3º.
«π рад» означает умножение одного π на один радиан. А их произведение как раз и равно 180º:
3,14 · 57,3 ≈ 180º.
Слово «рад» опускаем – и получаем знакомое нам тождество: 180º = π или π = 180º.
ВАЖНО ЗНАТЬ:
Для удобства при использовании радианной меры слово «рад» практически всегда опускают:
не «2π рад», а «2π»;
не «π/3 рад», а «π/3».
Приложение8:
Образцы разноуровневых карточек.
Тема: «Радианная мера угла»
Уровень А (на «3»)
I вариант:
1.
Выразить в градусной мере ;
2.
Выразить в градусах 20 ; 10
II вариант:
1.
Выразить в градусной мере ;
2.
Выразить в градусах 18 ; 5
Уровень В ( на «4»)
I вариант
1.
Выразить в градусной мере ;
2.
Выразить в градусах 72 ;140
II вариант
1.
Выразить в градусной мере ;
2.
Выразить в градусах 42 ;130
Уровень С (на «5»)
I вариант
3.
Выразить в градусной мере ;9
4.
Выразить в градусах 66 ;156
II вариант
1.
Выразить в градусной мере ;2
2.
Выразить в градусах 48 ;188
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: