Презентация "Радианная мера угла. Угол поворота" 10 класс

Радианная мера угла Угол поворота

Шабанова Мария Павловна

учитель математики

МАОУ «Гимназия «Новоскул»

г. Великий Новгород

Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки

α

Единицы измерения угла:

1 минута ( 1’) - часть градуса

1 секунда ( 1’’) - часть минуты

Вавилоняне считали, что за каждые сутки солнце делало один «шаг», поэтому разделили окружность на 360 равных частей, каждую из которых называют градусом (от лат. gradus — шаг, ступень). 

Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной.

Измерение углов

1 радиан (от латинского radius - спица колеса) - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру

Единицы измерения углов

Градусы

 радиан

180

Радианы

=

 радиан=180

Перевод из градусной меры в радианную





180

 радиан=180

Перевод из градусной меры в радианную





180

 радиан=180

Примеры:



180



180



180

Примеры:

1.

2.

3.

Переведите в радианную меру углы:

45

10

36

240

150

330

180

270

360

2

 радиан=180

Перевод из радианной меры в градусную



Примеры:

1.

2.

3.

Переведите в градусную меру углы:

Переведите в градусную меру углы:

Перевод из градусной меры в радианную:

Перевод из радианной меры в градусную:

x

y

O

+

–

Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.

Точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох принимают за начало отсчета

Положительное направление поворота:

против часовой стрелки.

Отрицательное направление поворота:

по часовой стрелке.

Единичная окружность

45

-60

135

240

150

Х

у

0°

180°

30°

60 °

90°

270°

45°

- 30°

- 45°

- 60°

150°

135°

120°

- 120°

- 135°

- 150°

x

y

O

Определите где на единичной окружности расположены углы:

0

30

60

90

180

330

240

270

330

-30

-45

-120

-150

120

360

-135

-210

-210

405

405

360°

Расположите на единичной окружности углы:

x

у

x

y

O

III

0° <  < 90°

90 ° <  < 180 °

180° <  < 270°

270° <  < 360°

I

II

IV

четверть

четверть

четверть

четверть

Единичная окружность

x

y

O

Определите, в какой четверти расположены углы:

 = 25°

 =

 = 220°

 =

I

четверть

четверть

III

III

четверть

четверть

II

Самостоятельная работа

1. Переведите в радианную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1) 60

2) 145

3) 240

I вариант

II вариант

1) 320

2) 105

3) 40

2. Переведите в градусную меру углы, определите в какой четверти они расположены:

1)

2)

1)

2)

Ответы

1.

1)

2)

3)

I вариант

II вариант

1)

2)

3)

2.

1) 72 I ч.

2) 480 II ч.

1) 405 I ч.

2) 150 II ч.

4. Фасмер М. Этимологический словарь русского языка: В 4-х т.: Пер. с нем. :Russisches etymologisches Wörterbuch / Перевод и дополнения О. Н. Трубачёва.  – 4-е изд., стереотип.  –  М.: Астрель  –  АСТ, 2004.  – Т. 1. – 588 с.

3. Карпушина Н. По следам вавилонян. http://www.nkj.ru/archive/articles/22597/

Использованные источники

5. Изображение житель древнего Вавилона http://www.nkj.ru/upload/iblock/0f5/0f5ff636d7eaf9c51689370f5a52a437.jpg

7. Изображение транспортир http://onlinehelp.smarttech.com/da/windows/help/notebook/10_0_0/Images/Protractor2.png

6. Изображение солнечные часы

http://new.lenagold.ru/wp-content/uploads/solnchas013.jpg

9. Изображение угол в один радиан

https://4.bp.blogspot.com/-c3RcbMWyMYY/VmLTo3uGJNI/AAAAAAAAA3k/dCa37oZIq5Q/s200/circle_radians.gif

8. Изображение фон математика https://avatanplus.com/files/resources/original/5735cb59b8df9154aa22569d.jpg

2. Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л. Тригонометрия. М.: 2003. – 200 с.

1. Бескин Н. М. Задачник-практикум по тригонометрии - 3-е издание. - М: Просвещение, 1966. – 176 с.

Использованные источники

10. Изображение число π

http://cdn.fishki.net/upload/post/201502/04/1414683/e05496d9291dd79f0248ebb90c671a6e.gif

12. Изображение школьная доска.

http://img-fotki.yandex.ru/get/6605/47407354.6e4/0_e9849_2279e745_orig.png

11. Изображение число π

https://thumbs.dreamstime.com/x/pi-6987894.jpg