Ученики на Учителя.com


Подготовка к ОГЭ "Применение признаков подобия треугольников в прикладных задачах геометрии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Избердеевская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского
Союза В.В.Кораблина Петровского района Тамбовской области
Подготовка к ОГЭ.
Применение признаков подобия треугольников
в прикладных задачах геометрии
Материал подготовил
учитель математики
Дубонина Галина Истахоровна
для учащихся 8 класса
Тема нашего занятия «Применение признаков подобия треугольников в
прикладных задачах геометрии». Эта тема встречается на экзамене в блоке
«Реальная математика» под номером 17 (показать на доске). На мой взгляд, это
задание относится к таким, с которыми может справиться любой ученик
независимо от уровня его математической подготовки. Просто от вас требуется
внимательно послушать меня сегодня на уроке, попытаться вникнуть в каждое
мой слово и, обязательно потренироваться дома. Тогда вы смело можете сказать,
что один балл у вас уже в кармане.
Прежде чем перейти конкретно к решению задач, давайте с вами вспомним:
«Какие два треугольника называются подобными» (дети дают определение).
Правильно, треугольники подобны, если у них углы соответственно равны и
сходственные стороны пропорциональны (учитель комментирует и
демонстрирует на доске определение подобия треугольников).
А что означает «Сходственные стороны пропорциональны»? (дети отвечают).
Верно, значит стороны одного треугольника в одно и то же число раз больше или
меньше другого треугольника (пример приводится на доске).
Тогда у меня есть к вам вопрос: «Для того, чтобы узнать подобны ли
треугольники, мне необходимо каждый раз вооружившись транспортиром и
линейкой, измерить все углы и стороны и найти отношение сторон. Это так?»
(дети отвечают).
Правильно. Для этого существуют признаки подобия треугольников, по которым
мы можем сказать, подобны они или нет. Ведь в жизни очень много вещей мы
определяем по их признакам. Например, если впереди меня идет ребенок с
длинными волосами и в платье, то я смело могу сказать, что это девочка. То есть
признаки, по которым мы можем отличить девочку от мальчика – это длинный
волос и платье (или юбка).
Вот и для подобия треугольников есть три признака, по которым мы можем
сказать подобны они или нет.
Как зачастую, вы всегда забываете признаки подобия треугольников, но хорошо
помните признаки равенства треугольников. Давайте проведем параллель между
этими признаками, и тогда для многих станет понятно, что признаки равенства и
признаки подобия между собой ПОДОБНЫ.
Ну вот мы и готовы к решению задач, которые встречаются на экзамене на
применение признаков подобия.
1) На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если
длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
2) Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую
высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого
опускается на 0,5 м?
3) На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину
метра, а длинное плечо — метра. На сколько метров опустится ведро, когда
конец короткого плеча поднимется на метра?
4) Человек ростом м стоит на расстоянии шагов от стены дома, на которой
висит фонарь. Тень человека равна шагам. На какой высоте (в метрах) висит
фонарь?
5) Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный на
расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в
сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он
был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
6) Одну лестницу длиной 2 м прислонили к дереву под углом β к дереву.
А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дому, причём угол между этой лестницей и
землёй также равен β. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец
лестницы, прислонённой к дереву, если нижний конец другой лестницы на
расстоянии 0,8 м от дома?
7) Найдите расстояние от путника В, стоящего на одном берегу реки, до дерева
А на другом берегу, если BN = 22 м, CD = 11 м, ВС = 5 м. Ответ дайте в метрах.
8) Для укрепления равнобедренной цирковой трапеции с большим
основанием 1,35 м на ней ставят диагональные перемычки, которые соединяются
в точке пересечения диагоналей трапеции (см. рис.). Точка пересечения
диагоналей делит диагонали, считая от верхнего основания, в отношении 1:3.
Найдите длину меньшего основания трапеции.
Задается домашнее задание по сборнику 3000 задач и подводятся итоги занятия.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: