Планирование "Квадратичная функция и ее применение" 9 класс

Программа факультатива по математике

"Квадратичная функция и ее

применение"

Для 9 или10 класса

Разработал учитель математики высшей категории

К.Г.У.Вечерняя средняя общеобразовательная школа при

Р.Г.У. учереждениеЕ.С. 164\3 г. Петропавловска

Сев.Каз.обл. Бутко С.В.

Пояснительная записка

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические

уравнения: приведением их к

самому простому виду.»

(Л.Н.Толстой)

Данный курс факультатива «Квадратичная функция и ее применение»

поддерживает изучение основного курса математики и способствует

лучшему усвоению базового курса математики. Материал данного курса

можно использовать как на уроках математики как дополнительный

материал, так и на занятиях курса по выбору, математического кружка.

Данная программа факультатива своим содержанием сможет привлечь

внимание учащихся, которым интересна математики и ее приложения.

Предлагаемый курс освещает не проработанные в общем курсе школьной

математики вопросы.

Квадратичная функция является одной из главных функций школьной

математики для которой построена полная теория и доказаны все свойства, а

от учащегося требуется четкое понимание и знание всех этих свойств.

При этом задач на квадратичную функцию очень много – от простых,

непосредственно вытекающих из формул и теории, до сложных, требующих

всестороннего анализа и глубокого понимания свойств функции.

Условия на существование корней, число корней, их значений, поведение и

свойства графиков функции можно сформулировать в терминах

соотношений между коэффициентами и условий на коэффициенты. По

знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика

функции, знак выражения b

– 4ac определяет существование и число корней,

выражения присутствуют в теореме Виета. Важно понимать, как влияют

коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними

на свойства функции и ее графика.

Большое практическое значение при решении задач на квадратичную

функцию имеет наличие однозначного соответствия между алгебраическим

описанием и геометрической интерпретацией задачи – графическим

изображением и положением эскиза графика функции на координатной

плоскости. С одной стороны, от учащихся требуется свободное владение

свойствами квадратичной функции и умение построить соответствующую

графическую интерпретацию, с другой - геометрическая интерпретация

помогает проверить логическую правильность и непротиворечивость

теоретических рассуждений. Задачи на расположение корней квадратичной

функции и сводящиеся – она из самых популярных тем в задачах с

параметрами. Задачи с параметрами на квадратичную функцию и задачи,

сводящиеся к квадратичным функциям, очень популярны на выпускных и

вступительных экзаменах, ЕНТ, школьных олимпиадах разного уровня.

Будучи основной в школьном курсе математики, квадратичная функция

формирует обширный класс задач , разнообразных по форме и содержанию,

но объединённых одной идеей – в основе их решения лежат свойства

функции y = ax

+ bx + c.

Цели курса:

 восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса,

придающие ему необходимую целостность;

 продолжить формирование у учащихся представлений о следующих

понятиях: область определения, область значения, наибольшее и

наименьшее значения квадратичной функции;

 выработать умение исследование и чтения графиков, применения

графика к решению задач с модулями, параметрами;

 показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе

свойств квадратичной функции;

 формировать качество мышления, характерные для математической

деятельности и необходимые человеку в жизни в современном

обществе.

Задачи курса:

 научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с

обязательным уровнем, сложности;

 овладеть рядом технических и интеллектуальных математических

умений;

 приобрести определенную математическую культуру;

 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения

образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 12 часов, предполагает компактное и четкое

изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную

работу. В программе приводится примерное распределение учебного

времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей:

задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение,

практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает

возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной

степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до

конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса

школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом

материале, на решение новых и интересных задач.

Форма контроля: итоговая конференция (защита методов решения,

рефератов, индивидуальных и творческих заданий).

Программа может быть эффективно использована в 9 или 10классе с любой

степенью подготовленности учащихся, способствует развитию

познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность

подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей

специализации.

Учебно-тематический план.

№

п\

Наименовани

е тем курса

Всег

часо

В том числе

Форма

контроля

лекци

практик

семина

Квадратичная

функция ее

свойства и

график.

Индивидуальны

е задания.

Применение

свойств

квадратичной

Творческие

задания.

функции к

решению

задач.

Решение

разнообразных

задач по курсу.

Итоговая

конференция.

Содержание программы.

Тема 1. Квадратичная функция и ее свойства и график (4 часа).

Определение квадратичной функции. Свойства квадратичной функции.

График квадратичной функции, исследование знаков дискриминанта и

старшего коэффициента при построении графика квадратичной функции,

определение вершины параболы. Графики квадратичных функций,

содержащих модули. Графическое решение квадратных уравнений.

Тема 2. Применение свойств квадратичной функции к решению задач (4

часа).

Применение квадратичной функции к решению задач на наибольшее и

наименьшее значение. Корни квадратичной функции, теорема Виета.

Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек

Решение задач, сводящихся к исследованию расположения корней

квадратичной функции. Применение квадратичной функции к решению

задач с параметрами.

Тема 3. Решение разнообразных задач по курсу. Заключительное занятие

(4 часа).

Методические рекомендации.

Данный курс «Квадратичная функция и ее применение» дает примерный

объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть учащиеся. В

этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное

приобретение которых предусмотрено требованиями программы

общеобразовательной школы: однако предполагается более высокое качество

их сформированности. Учащиеся должны научиться решать задачи более

высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом

технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного

использования. Одна из целей преподавания данного курса ориентационная –

помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и

оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к

занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.

В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию

знаний и способов деятельности, что способствует эффективному усвоению

предлагаемого курса. На занятиях можно использовать фронтальный опрос,

который охватывает большую часть группы. Эта форма работы развивает

точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро

собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из

учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает

учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического

списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику

комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому –

помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к

быстрой ориентации в материале.

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как

лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется

использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими

отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания

или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные

формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет

по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в

Интернете по указанной теме.

Занятия ведутся с опорой на принципы обучения:

 непрерывного повторения;

 полноты (рассматриваются различные примеры);

 принцип доступности (примеры рассматриваются подробно у доски);

 активности и индивидуального подхода (каждому предоставляется

возможность рискнуть и попытаться решить более сложную задачу);

 научности;

 сознательности, самостоятельности.

Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем

выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными

приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение

результатов этой работы. Задания для самостоятельных работ выбираются по

усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей курса и их

подготовленности.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты,

использовать различные приемы подачи материала, например, создание

слайдов в программе PowerPoint и их трансляция с помощью медиапроектора

на большой экран. Можно развивать тематику или заменять какие-либо

разделы другими, главное, чтобы они были небольшими по объему,

интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа

мобильна, т.е. дает возможность уменьшить или увеличить количество задач

по данной теме в зависимости от уровня подготовки учащихся или при

установлении степени достижения результатов.

При реализации программы целесообразно:

 адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки

контингента обучающихся. При этом доступность содержания не

должна наносить ущерб его научности;

 предельно ориентировать содержание изученного на практическое

применение;

 обеспечить условия, необходимые для овладения способами

самостоятельного взаимодействия с различными источниками

информации настоящего времени;

 использовать разнообразные методы контроля, индивидуальные и

творческие задания. Итоговой формой контроля является итоговая

конференция с защитой творческих работ;

 считать критерием эффективности изучения программы повышение

интереса к предмету

Основные формы организации учебных занятий:

 лекция;

 семинар;

 практикум

 учебные теоретические исследования;

 поиск и реферирование дополнительного материала из различных

источников (справочников, газет, журналов, учебных пособий,

интернет-ресурсов);

 мозговые штурмы.

Доминантной формой обучения является поисково-исследовательская

деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях, так и в ходе

самостоятельной работы учащихся.

Требования к уровню усвоения учебного материала.

В результате изучения программы факультативного курса «Квадратичная

функция и ее применение» учащиеся получают возможность:

знать:

 формулу корней квадратного уравнения ax

+ bx + c = 0;

 теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде и

приведенного квадратного уравнения; теорему, обратную теореме

Виета;

 способы построения «каркаса» графика квадратичной функции в

зависимости от коэффициентов (вершины, направление ветвей,

расположение по отношению к оси х);

 особенности построения графика квадратичной функции с модулями;

 методы решения задач на расположение корней квадратичной

функции;

 методы решения задач на наибольшее и наименьшее значение

функции.

уметь:

 строить график квадратичной функции, график квадратичной функции

с модулем;

 применять теорему Виета и обратную ей на нахождение корней

квадратичной функции;

 решать задачи прикладного характера с опорой на графические

представления.

Организация и проведение аттестации учеников.

Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического и

практического материала и поставить учащегося перед необходимостью

постоянно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку

достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений

На итоговой конференции учащиеся представляют и отстаивают свои

решения задач, подобранных ими из дополнительной литературы.

Результатом учебной деятельности учащихся может быть созданная ими

«Энциклопедия задач на квадратичную функцию», в которую они внесут

самостоятельно подобранные задачи с решениями.

Формой итогового контроля, по выбору учащихся, может быть и зачетная

работа. Зачёт предполагает решение определённого количества задач,

предложенного учителем в соответствии с уровнем учебной цели учащихся.

Творческие задания:

1. Сделать подборку олимпиадных задач на тему «Квадратичная функция

и применение».

2. Сделать подборку задач из вариантов ЕНТ

3. Подготовить работу по теме:

o «Квадратичная функция в физике и технике»;

o «Квадратичная функция вокруг нас»;

o «Рисуем графиками функций»;

o «Функции вокруг нас»;

o «Квадратичная функция творит чудеса»;

o «Построение графиков квадратичных функций, содержащих знак

абсолютной величины»;

o по данной теме по выбору ученика.

4. Разработать тесты по теме «Квадратичная функция» для

одноклассников (можно в электронном виде).

5. Сделать доклад по теме занятия.

6. Составить картотеку Интернет-ресурсов по данной теме.

7. Подготовить мультимедийные презентации по темам занятий.

Скачать материал

Планирование "Квадратичная функция и ее применение" 9 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы