Конспект урока "Частота и вероятность" 9 класс
Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема: Частота и вероятность.
Номер урока по теме - 2
Цель урока:
создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Задачи урока:
Образовательные: Способствовать запоминанию основной терминологии,
сформулировать правило вычисления вероятности события;
Развивающие: - Способствовать развитию интереса к математике; умений
применять новый материал на практике и в жизни;
Воспитательные: Формировать качества личности: организованность,
аккуратность, умение работать в паре.
Оборудование к уроку:
1. Игральные кубики на каждом столе.
2. Монеты у каждого ученика.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний и умений
а) Вопросы к классу:
1) Что мы называем случайным событием?
2) Приведите примеры возможных случайных событий.
3) Что называют вероятностью события?
4) Какие события называем достоверными, невозможными, случайными?
5) Приведите примеры достоверного события и невозможного события.
Учитель: Один из основателей математической статистики, шведский
ученый Харальд Крамер писал: «По – видимому, невозможно дать точное
определение того, что подразумевается под словом «случайный». Смысл этого
слова лучше всего разъяснить на примерах». И мы последуем этому совету.
б) У вас на столах лежат игральные кубики. Подбросьте два кубика.
Посмотрите, какие события произойдут. (Обсудить результат с учениками)
А теперь внимание на доску. (На доске записано задание.)
А = {на кубиках выпало одинаковое число очков}
В = {сумма очков на кубиках не больше 12}
С = {сумма очков на кубиках равна 7}
D = {произведение очков на кубиках равно 7}
Вместе обсудить какие события являются случайными, какие
достоверными, а какие невозможными?
(А и С – случайные; В – достоверное; D - невозможное)
в) Рассмотрим задачу:
В коробке лежат 5 красных, 5 желтых, 5 зеленых шара. Вытаскиваем
наугад 6 шара. Какие из следующих событий невозможны, какие случайны, а
какие достоверны?
(На доске записано )
А = {все вынутые шары разных цвета}
В = {все вынутые шары одного цветов}
С = {среди вынутых шаров есть шары разных цветов}
D = {среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}
Учащиеся выполняют это задание самостоятельно 2-3 мин.
По окончании работы проверить результаты
(А и В - невозможные, С – достоверное, D - случайное).
II. Формирование знаний, умений и навыков учащихся.
Учитель: Говоря о достоверном событии, мы не будем применять слово
«вероятно». Вряд ли мы скажем: «Вероятно, завтра будет четверг». Для
невозможного события, мы могли бы сказать: «Уверен, что завтра не пятница»,
или «вероятность того, что завтра пятница нуль».
В жизни мы чаще сталкиваемся со случайными событиями. В этом случае
мы используем слова «более вероятно», «менее вероятно».
А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь оно произошло
случайно, значит, не подчиняется закономерностям. Оказывается, и в мире
случайного действуют определенные законы.
Какой раздел математики этим занимается? (теория вероятностей»).
Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная
встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд
можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики –
какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные
закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече
со случайными событиями.
Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия
вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего
значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и
морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.
Слово “азарт”, под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность,
является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего
“случай”, “риск”. Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит
главным образом не от умения игрока, а от случайности.
Историческая справка (делает ученик):
Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута
всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с
именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и
Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не
только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить
определенные математические операции с ними, принадлежит двум
выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в
древности было замечено, что имеются явления, которые обладают
особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой
правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется
определенная закономерность.
Всё началось с игры в кости. Азартные игры практиковались в ту пору
главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной
была игра в кости. Было замечено. что при многократном бросании однородного
кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6
число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами,
выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет
вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих
событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на
верхней грани кости чётного числи очков равна 3/6 ,так как из шести
равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.
Задание для всего класса: Возьмите в руки кубики.
При бросании кубика, сколько различных элементарных событий может
произойти? (6)
Сколько событий благоприятных событию «выпадет 2»? (1)
Работа с учебником:
Откройте учебник на с.398. прочитайте определение:
«Вероятностью события А называется отношение числа
благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов.»
Сформулируем алгоритм нахождения вероятности события:
1. Число всех возможных исходов = N
2. Все исходы равновозможные.
3. Количество благоприятных исходов = N(A)
4. P(A) – вероятность события А
P(A) =
Задача:
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события «выпало
число очков, кратное 3». Ответ округлите до сотых.
Решение: N = 6; N(A) = 2; P(A) =
2
6
=
1
3
= 0,333…= 0,(3) = 0,33.
Ответ: 0,33.
III. Закрепление.
Решение задачи из учебника: №1371 (с.401)
Самостоятельная работа в парах:
№1 Для каждого из следующих событий введите число всех возможных
исходов, число благоприятных исходов и вероятность.
а) В урне 5 красных и 15 белых шаров, из урны наугад одновременно
вынимается два шара. Какова вероятность того, что они будут белыми?
б) Из русского алфавита случайным образом выбирается одна буква.
Какова вероятность того, что она окажется гласной?
в) Из слова ВЕРОЯТНОСТЬ случайным образом убирается одна буква.
Какова вероятность того, что она окажется согласной?
№2 Определить вероятности следующих событий:
A={при бросании монеты выпал «орел»};
B={при бросании кубика выпала пятерка};
C={при бросании кубика выпало нечетное число};
D={из колоды карт вытянули короля};
E={из колоды карт вытянули восьмерку};
F={из колоды карт вытянули не короля};
Ответы проверяются учителем.
IV. Подведение итогов урока: выставление оценок.
V. Домашнее задание: п.60 № 1368, 1370.
Повторить к следующему уроку такие понятия: мода ряда, размах ряда,
среднее арифметическое ряда чисел.
