Конспект урока "Теорема о сложении вероятностей для совместных и несовместных событий"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №1 города Лебедяни Липецкой области

Конспект урока

Теория вероятностей

Тема: «Теорема о сложении вероятностей для совместных и несовместных

событий»

Учитель : Тюфякина Е.А.

Аннотация

Методическая разработка урока посвящается разрешению проблемы

применения теоремы о сложении вероятностей, может быть использована при

проведении планового урока алгебры или элективного курса в 6-11 классах

или при обобщении материала по одноименной теме.

Содержание

Аннотация………………………………………………… 2 стр.

Содержание……………………………………………….. 2стр.

Введение…………………………………………………… 2 стр.

Основная часть……………………………………………. 4 стр.

Список используемых источников………………………. 9 стр.

Приложения……………………………………………….. 9 стр.

Введение

Задача по теории вероятностей является и одной из самых «нетривиальных» в

плане восприятия задач школьного курса. Появление задачи В10 в первой части

ЕГЭ и в ГИА потребовало уже не формального, а действительного включения

изучения элементов теории вероятностей и элементов комбинаторики в

стандартный курс математики старшей школы. Ранее курс теории вероятностей

изучался только по программе углубленного изучения или расширения изучения

математики.

Одной из ключевых тем курса является тема «Теорема о сложении вероятностей

для совместных и несовместных событий»

В качестве практического материала на уроке используются задачи из «открытого

банка заданий», а также некоторые избранные задачи из диагностических и

тренировочных работ МИОО, и различных учебных пособий.

Урок формирует понятие суммы несовместных и совместных событий

Урок дает знания и умения применения теорем; развивает умения сравнивать,

выявлять закономерности, обобщать; воспитывает ответственное отношение к

труду. Изучаемый материал используется во многих классах (с 6 по10) при

изучении или обобщении раздела теории вероятностей, в заданиях ЕГЭ и ГИА.

Методическая разработка урока

(1 час темы)

Цель урока: сформировать понятие суммы несовместных и совместных событий

Задачи:

- обучающие: получение новых знаний о сумме несовместных и совместных

событий;

- развивающие: формирование интеллектуальных умений логически мыслить,

характеризовать каждый случай событий устно; сравнивать, анализировать, делать

выводы

-воспитательные: позволить почувствовать интеллектуальный рост, позволить

удивляться правильным выводам, повышая тем самым мотивацию и

стимулирование изучения темы; продолжить работу по формированию

коммуникативных навыков.

Тип урока: формирование новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, практическая.

Желательно техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Название

используемых

средств

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например,

демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Организационный

момент

Организует обучающихся на работу,

формулирует тему урока. Запись домашнего

задания без просмотра. Домашнее задание:

ОБЗ ЕГЭ аналоги (3) № 320172,

аналоги №320171 (3), конспект

Слушают учителя,

записывают домашнее

задание в дневник и

открывают тетради.

Актуализация

знаний по теме

«Теорема о

сложении

вероятностей для

совместных и

несовместных

событий»

Презентация

Устная работа

1. Дать определение вероятности события. Что

является графиком линейной функции?

(Вероятностью Р события А называют

отношение числа m исходов, благоприятных

этому событию,к общему числу n исходов)

2. Чему равна сумма вероятностей всех

элементарных событий случайного

эксперимента?

(равна 1.)

3.Какие события называют несовместными?

Приведите пример (События называют

несовместными, если они не могут

происходить одновременно в одном и том же

испытании. Например, выигрыш и проигрыш)

4. Какие события называют совместными?

Приведите пример. (События называют

совместными, если они могут происхо-

дить одновременно. Например, при бро-

сании двух монет выпадение решки на

одной не исключает появления решки на

другой монете)

Дают ответы

№

Этап урока

Название

используемых

средств

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например,

демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Изучение нового

материала

Презентация

Объясняет новый материал с использованием

демонстрации на экране, также ссылаясь на

материал, повторенный в начале урока,

параллельно формулирует записи в тетрадях.

(Суммой конечного числа событий называется

событие, состоящее в наступлении хотя бы

одного из них. Сумму двух событий

обозначают А+В или АUВ.

Теорема. Вероятность суммы двух

несовместных событий А и В (появления хотя

бы одного события) равна сумме вероятностей

этих событий:

P (А+В)= P (A)+ P (B)

Теорема обобщается на любое число

попарно несовместных событий.

Следствие. Сумма вероятностей

противоположных событий А и

равна 1:

P (A)+ P (

)= 1.

Задача. Зачет по стрельбе курсант сдаст, если

получит оценку не ниже 4.Какова вероятность

сдачи зачета, если известно, что курсант

получает за стрельбу оценку 5 с вероятностью

0,3 и оценку 4 с вероятностью 0,6?

Решение. Данный опыт состоит в том, что

проведены стрельбы и по ним курсант

получил оценку. В этом опыте обозначим

через А событие «по стрельбе курсант

получил оценку 5» и через В событие «по

стрельбе курсант получил оценку 4». Эти

события несовместны.

Событие С «зачет сдан» является их суммой

Активно слушают,

записывают в тетрадь и в

диалоге усваивают

услышанное и увиденное.

№

Этап урока

Название

используемых

средств

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например,

демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

. Из условия задачи следует, что вероятности

P (A)=0,3 и P (B)= 0,6 . По формуле сложения

вероятностей несовместных событий имеем:

0,3+ 0,6 =0,9.

Ответ: 0,9.

Теорема. Вероятность суммы двух совместных

событий А и В (появления хотя бы одного

события) равна сумме их вероятностей без

вероятности их совместного появления, то

есть

Р (A +B)= P (A)+ P( B)- P( AB )

Частным случаем приведенной формулы

является формула сложения вероятностей для

несовместных событий, так как их совместное

наступление есть невозможное событие и

P (AB)= 0

Задача. Прибор, состоящий из двух блоков,

выходит из строя, если выходят из строя оба

блока. Вероятность безотказной работы за

определенный промежуток времени первого

блока составляет 0,9, второго – 0,8, обоих

блоков – 0,75. Найти вероятность безотказной

работы прибора в течение указанного

промежутка.

Решение. Обозначим через А событие

«первый блок работает безотказно в течение

определенного промежутка времени», через В

событие «второй блок работает безотказно в

течение определенного промежутка времени»,

через АВ событие «оба блока работают

безотказно в течение определенного

№

Этап урока

Название

используемых

средств

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например,

демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

промежутка времени». Событие С «прибор

работает безотказно в течение определенного

промежутка времени» является суммой собы-

тий А и В: C= A+ B . Из условия задачи

известны вероятности P (A)= 0,9 P (B)= 0,9 и

P (AB) =0,75 . По формуле сложения

вероятностей имеем:

0,9 +0,8 -0,75= 0,95.

Ответ: 0,95.

Практическая

работа

1. ОБЗ ЕГЭ прототип 320171 и прототип

320172. Формулирует задание. Определяем

вид событий. Используя теоретические

данные решаем.

2. Следит за работой учащихся в тетрадях.

3.Демонстрирует полученные варианты

решений.

1. Учащиеся знакомятся с

условием.

2. Выдвигают гипотезы

по решению задачи.

Закрепление

нового материала

(устная работа)

Задачи из книги В.С.Лютикас

«Факультативный курс по математике» п.2 №2

п.1 № 2 №3

Отвечают на вопросы

учителя Обсуждение.

Закрепление нового

материала и

(самостоятельная

работа)

1) Демонстрирует задания из книги «Начала

теории вероятностей» С.Я. Архипенко стр 63

Или используются рабочие тетради по теории

вероятностей: Высоцкий И.Р., Ященко И.В.

"Математика. ЕГЭ 2014. Задача В10. ...

Математика. Тематическая рабочая тетрадь.

1) Письменно

отвечают на

вопросы теста

2)Проверяют

решение.

№

Этап урока

Название

используемых

средств

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например,

демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Подведение итогов

урока. Рефлексия.

Формулирует вопросы по теме урока,

фиксирует основные выводы

Отвечают на вопросы

учителя, формулируют и

фиксируют выводы по

теме урока.

Приложение1 к плану-конспекту урока

ПЕРЕЧЕНЬ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ИСТОЧНИКОВ

1. Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В10. Элементы теории вероятностей 2013

http://down.ctege.info/ege/2014/book/matem/matem2014koryanovB10.pdf

2. Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий)

3. С.Я. Архипенко «Начала теории вероятностей» Воронеж, 2006

4. Ю.Н.Макарычев Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теприи вероятностей» Просвещение 2006г

5. В.С.Лютикас «Факультативный курс по математике» М,Просвещение 2009г

6. Возможно использование Рабочих тетрадей по теории вероятностей Высоцкий И.Р., Ященко И.В. "Математика.

ЕГЭ 2014. Задача В10. Математика. Тематическая рабочая тетрадь.

Скачать материал

Конспект урока "Теорема о сложении вероятностей для совместных и несовместных событий"

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы