ЕГЭ
Теория вероятностей
(задание №4.)
- Шерина С.А., учитель математики
- МБОУ «Борисовская средняя
- общеобразовательная школа».
Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.
Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет.
Действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Р(А)=
Произведением событий
А и
В называется событие
АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события:
А и
В одновременно.
Случайные события
А и
B называются
совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
События событий
А и
В называются
независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий
А и
В вычисляется по формуле:
Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)
№431.
Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.
№282853.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Р(А)=5:36 ≈ 0,14
Ответ: 0,14
№282855.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
1) 20-(7+8)=5 спортсменок из Китая
2)5:20=0,25
Ответ: 0,25
№282856.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не
подтекает.
1) 1000-5=995 насосов не подтекают
2) 995:1000=0,995
Ответ: 0,995
№282857.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
1) 100+8=108 общее количество сумок.
2)100:108 ≈ 0,93
Ответ: 0,93
№282858.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
1) 4+7+9+5=25 общее количество спортсменов
2) 9:25=0,36
Ответ: 0,36
№285922.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов —
первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
1) (75-3∙17):2=12 докладов в 4-ый и 5-ый дни
2) 12:75=0,16
Ответ: 0,16
№285923
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений —
по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены
поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день
конкурса?
1) (80-8):4=18 докладов в остальные дни.
2) 18:80=0,225
Ответ: 0,225
№285924
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым
окажется доклад ученого из России.
1) 3+3+4=10 докладов всего
2) 3:10=0,3
Ответ: 0,3
№285925
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
1) 10-1=9 спортсменов из России, кроме Руслана Орлова.
2)26-1=25 всего спортсменов, кроме Руслана Орлова.
3) 9: 25=0,36
Ответ: 0,36
№285926
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
1) 11:55=0,2
Ответ: 0,2
№285927
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на
экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
1) 25-10=15 билетов не содержит вопросов по неравенствам
2) 15:25=0,6
Ответ: 0,6
№372.
Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4-х очков?
Менее 4-х очков: 1,2,3.
Всего 6 вариантов.
3:6=0,5
Ответ:0,5
№ 381.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».
А={В матче «Меркурий»- «Марс» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
В={В матче «Меркурий»- «Юпитер» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
С={В матче «Меркурий»- «Уран» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}.
Р(АВС)=0,5 ∙0,5 ∙0,5=0,125
Ответ: 0,125
№ 410.
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.
Всех исходов 4:
9=3+6
9=4+5
9=5+4 (благоприятный исход)
9=6+3
1:4=0,25
Ответ:0,25
№431.
Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.
2:5=0,4
Ответ:0,4
