Ученики на Учителя.com


Памятка "Основные виды уравнений, приёмы их решения и примеры"

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Определить вид уравнения
Целое
Дробное рациональное
Иррациональное
Линейное
Квадратное
Целое, 3 степени и выше
Полное
Биквадратное
Другое
1. Раскрыть
скобки
2. Перенести
слагаемые с
переменной в
одну часть, без
переменной -
в другую
часть, меняя
при переносе
знак на
противополож
ный и
привести
подобные
слагаемые.
3. Найти корень
уравнения.
1. Привести
квадратное
уравнение к
стандартному виду:
ax
2
+bx+c = 0
2. Найти
дискриминант по
формуле
D = b
2
-4ac
3. Если D < 0, то
корней нет
Если D = 0, то один
корень
Если D > 0, то два
корня
Имеет вид:
ax
4
+bx
2
+c = 0
• Заменить
x
2
какой-нибудь
новой
переменной.
• Решить
получившееся
уравнение,
найдя при этом
значение новой
переменной.
• Сделать
обратную
замену.
• Решить
получившиеся
уравнения.
Способы:
• Разложить
левую часть
уравнения
на
множители.
• Использова
ть введение
новой
переменной
1. Перенести все
слагаемые в левую
часть.
2. Выполнить действия в
левой части уравнения,
получив при этом
алгебраическую дробь.
3. Приравнять числитель
этой дроби к нулю.
4. Решить получившееся
уравнение.
5. Сделать проверку,
подставив эти корни в
знаменатель.
Если знаменатель при
подстановке найденного
корня обращается в
нуль, то этот корень
посторонний, в ответе
его не указываем.
Если знаменатель в нуль
не обращается, то этот
корень является
решением данного
уравнения.
Имеет вид:
1. Возведём обе
части этого
уравнения в
квадрат.
2. Решить
получившееся
уравнение.
3. Обязательно
сделать проверку,
подставив
найденные корни
в исходное
уравнение.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Определить вид уравнения
Целое
Дробное рациональное
Иррациональное
Линейное
Квадратное
Целое, 3 степени и выше
Неполное
Полное
Биквадратное
Другое
А) 3х + 2 =11
3х = 11 – 2
3х = 9
х = 9 : 3.
х = 3
Ответ: х = 3.
Б) 5(х – 3) + 2 = 3
(х – 4) + 2х ‒ 1
5х – 15 + 2 = 3х – 12
+ 2х ‒ 1
5х – 3х ‒ 2х = – 12
‒ 1 + 15 ‒ 2.
0х = 0.
Ответ: х - любое
число.
В) х + 8 = х + 5.
х – х = 5 ‒ 8.
0х = ‒ 3.
Ответ: нет
решений.
А) a
2
- 12a = 0.
a
2
- 12a = 0
a(a - 12) = 0
a
1
= 0
a - 12 = 0
a
2
= 12
Б) 24 = 2y
2
.
24 = 2y
2
24 - 2y
2
= 0
-2y
2
= -24
y
2
= 12
y
1
= +√12
y
2
= -√12
В) 7x
2
= x.
7x
2
= x
7x
2
- x = 0
x(7x - 1) = 0
x
1
= 0
7x - 1 = 0
7x = 1
x
2
=
1
7
1. 3х
2
– 7х +4=0
2. 5х
2
– 8х +3=0
3. 3х
2
– 13х +14=0
4. 2у
2
– 9у +10=0
5. 5у
2
– 6у +1=0
6. 4х
2
+х – 33=0
7. у
2
– 10у – 24=0
8. р
2
+ р – 90=0
9. 14х
2
– 5х – 1=0
x
4
- 10x
2
+ 9 = 0.
Заменяем x
2
на y
y
2
- 10y + 9 = 0.
D = b
2
- 4ac = (-
10)
2
- 4 · 1 · 9 = 100 -
36 = 64, D > 0.
y
1
= (10 + 8) : 2 = 9,
y
2
= (10 - 8) : 2 = 1.
x
2
= 9 и x
2
= 1.
1) x
2
= 9; x
1
= 3,
x
2
= -3;
2) x
2
= 1; x
3
= 1,
x
4
= -1.
От в ет : 3, -3, 1, -1.
х
3
– 5 х
2
+ 8 х – 4 = 0
х
3
– 2 х
2
–3 х
2
+ 8х – 4 =
0
х
2
(х – 2) – (3 х
2
– 8х +
4) = 0
3 х
2
– 8х + 4 = 0
х = 2 х = 2/3
х
2
(х – 2) – (3 (х –2) (х –
2/3)) = 0
х
2
(х – 2) – ((х – 2) (3х –
2)) = 0
(х – 2)(х
2
– 3х + 2) = 0
х – 2 = 0 х
2
– 3х
+ 2 = 0
Ответ:
х = 2 х = 2 х = 1
(2)
:
1.
2=x
;
2.
2
3
=x
;
3.
031
3
=− x
;
4.
02
4
=− x
;
5.
31 =+x
;
6.
132
3
=+x
;
7.
23 =− x
;
8.
217
3
2
=−x
;
9.
33
2
=−− xx
;
10.
xx 243 =−
;
11.
xx −=+ 11
;
12.
12−=− xx
;
13.
31 −=− xx
;
14.
521 −=− xx
;
15.
43 −−=+ xx
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: