Примеры решения тригонометрических уравнений
Примеры решения тригонометрических уравнений
Рассмотрим решение уравнений, приводимых к неполным квадратным
уравнениям при помощи замены переменной.
Пример 1. Решим уравнение
.
Введём новую переменную y = sin x. Тогда данное уравнение можно записать
в виде
. Мы получили неполное квадратное уравнение,
которое решается с помощью разложения на множители.
y=0 или
2y =-
или -
В первом случае получим решения
Во втором случае имеем:
Ответ:
;
Пример 2. Решим уравнение
Введём новую переменную y = cos x. Тогда данное уравнение можно
записать в виде
. Мы получили неполное квадратное уравнение.
cos x=
или cos x=
В первом случае получим решения
Во втором случае имеем:
Ответ:
;
Рассмотрим следующее уравнение, которое приводится к полному
квадратному уравнению при помощи замены переменной.
Пример 3. Решим уравнение tg x + 2 ctg x = 3
Чтобы привести уравнение к одной тригонометрической функции,
используем формулу:
Получаем уравнение: tg x + 2
= 3
Введём новую переменную y = tg x. Тогда данное уравнение можно записать
в виде
. Приведём к общему знаменателю.
=0
+ 2 = 0 (при условии )
Его корни y=2 и y=1
В первом случае получим решения
tg x = 2
Во втором случае имеем:
tg x = 1
Ответ:
;
Самостоятельная работа:
1.
2.
3.
4.
5. tg x - 2 ctg x +1=0
6. 2ctg x - 3 tg x +5=0
Математика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Вычисление площади фигур"
- Урок в 5 классе по математике "Вычисление площади фигур"
- Административная контрольная работа по математике 2 класс VIII вид
- Презентация "Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс
- Итоговая контрольная работа по математике в форме егэ в 10 классе
- Урок математики "Периметр прямоугольника" 2 класс
