Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Примеры решения тригонометрических уравнений" 10 класс

Коми Республикаса велöдан, наука да том йöз политика министерство
Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Коми
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Сыктывкарский целлюлозно - бумажный техникум»
Технологическая карта урока
«10 » февраля 2016г.
Преподаватель: Копецкая Марина Геннадьевна
Группа: ЭС-11 , специальность: 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
Тема по программе: Основы тригонометрии
Тема урока: Примеры решения тригонометрических уравнений.
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Обучающая:
Организовать деятельность студентов по повторению, закреплению, расширению и обобщению знаний по
тригонометрическим функциям, способам решения тригонометрических уравнений, применения тригонометрии в
жизни.
Развивающая: (формирование регулятивных УУД)
• продолжить формирование умения обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения;
• содействовать развитию умения представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения
уравнений;
• способствовать развитию умения учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнение,
делать необходимые выводы;
• создать условия, обеспечивающие рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и
результатов деятельности;
• способствовать развитию познавательного интереса, логического и операционного мышления.
Воспитательная (формирование коммуникативных и личностных УУД):
• умение слушать и вступать в диалог;
• участвовать в обсуждении проблем;
• интегрироваться в пары со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную
компетенцию студентов.
Материально – техническое оснащение урока:
мультимедийный проектор, компьютер, карточки
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2011
Ход урока:
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Слайд 1.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать
этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они
пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений».
Давайте выясним, что мы уже знаем и умеем?
Предполагаемые ответы:
- знаем определения аркфункций;
- умеем находить значения аркфункций;
- умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.
Чему же будет посвящен сегодняшний урок?
1. проверим умения находить значения аркфункций
и умения решать простейшие тригонометрические уравнения;
2. рассмотрим решения некоторых более сложных тригонометрических уравнений.
2. Актуализация знаний (Групповая работа с интерактивными материалами)
А) собрать пазл (значения обратных тригонометрических функций);
Б) интерактивная игра (простейшие тригонометрические уравнения)
3.Этап усвоения новых знаний (Презентация. Слайды 4-7)
Групповая работа (слайд 4.)
Учащимся предлагаются карточки, на каждой одно из 8 уравнений. Необходимо провести их классификацию, объяснив
критерий отбора, привести принцип их решения (там, где это возможно)
2sin
2
x + sin x – 1= 0
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
cos 5x – cos 3x = 0
6cos
2
x + cos x – 1 = 0
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
sin
5x – sin
x = 0
Слайд 5. Предполагаемый результат:
№
Гр.
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x – 1= 0
6cos
2
x + cos x – 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x +Вsin
xcos x
+ +Сcos
2
x=0
(однородные 2
степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x +Вtg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные
1 степени)
?
4
sin
5x – sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных
функций
?
Вы не смогли предложить способы решения уравнений 3 и 4 групп.
Давайте подумаем: нельзя ли этот прием группы2 применить к решению ур-ий 3 группы?
(в таблицу вносится запись) 6 слайд
№
группы
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x – 1= 0
6cos
2
x + cos x – 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x +Вsin
xcos x +
+Сcos
2
x=0
(однородные 2
степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x +Вtg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
Обе части уравнения
делим на cos x,
получаем уравнение
вида
Аtgx +В=0
4
sin
5x – sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных функций
?
Прием решения группы 4 попробуем найти в учебнике (Работа с текстом п.11 учебника)
Предполагаемый результат: уч-ся делают ссылку на пример7 для решения уравнений 4 группы (в таблицу вносится
№
группы
Уравнения
Критерий отбора
Принцип решения
1
2sin
2
x + sin x – 1= 0
6cos
2
x + cos x – 1 = 0
Сводящиеся к
квадратному
Введение новой
переменной
2
sin
2
x - 3sin x cos x +2cos
2
x =0
2sin
2
x -sin
x cos x = cos
2
x
Аsin
2
x +Вsin
xcos x +
+Сcos
2
x=0 (однородные
2 степени)
Обе части уравнения
делим на cos
2
x,
получаем уравнение
вида
Аtg
2
x +Вtg
x + +С=0
3
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
Обе части уравнения
делим на cos x,
получаем уравнение
вида
Аtgx +В=0
4
sin
5x – sin
x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
Разность (сумма)
одноименных функций
Разложение на
множители
К какой группе вы отнесете следующие уравнения:
5sin
2
x +6cosx – 6= 0
cos 2x + cos
2
x + sin
x cos x = 0
cos x = sin x
Слайд 8
4. Этап закрепления
Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы (Слайд 7). При этом они работают в парах. Каждая пара решает
по 1 уравнению из каждой группы, 1 ученик – одно, второй – другое, договариваясь между собой кто какое будет
решать, возможна взаимопомощь.
5. Практическое применение тригонометрии ( Презентация « Тригонометрия вокруг нас»)
6.Подведение итогов
Подведем итоги. Какой багаж знаний вы унесете с собой с сегодняшнего урока? Дайте самооценку своей деятельности и
достигнутых результатов на уроке.
(Выставляются оценки в журнал)
7. Домашнее задание (Слайд 9)
п.11, №166(а), 170(а,б),173(а), подобрать уравнения других типов( работа в блоге)
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: