Презентация "Нестандартные приемы решения квадратных уравнений"
Подписи к слайдам:
МКОУ – Савкинская СОШ
Презентация по теме: «Нестандартные приемы решения квадратных уравнений»
Учителя математики первой квалификационной категории
Штабрат Ольги Анатольевны
- Нестандартные приёмы
- решения
- квадратных уравнений
- х2+4х-5=0
- у2+bу+са=0
- 5х2+7х+2=0
- (b+d)x-x2=bd
- расширить
- и углубить представления о решение квадратных уравнений через применение нестандартных методов
- ЦЕЛЬ РАБОТЫ -
- Задачи:
- Проанализировать методическую и специальную литературу по данной теме.
- Научить учащихся решать квадратные уравнения более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности.
- «Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным».
- Блез Паскаль
- «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
- С. Коваль
- Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену с тем же знаком, а сумма корней-второму коэффициенту с противоноложным знаком.
-
-
-
- ≠
-
- 5
- 6
- 1
- 4
- 7
- 0
- 9
- 2
- +
- =
- *
- /
-
-
- ≠
-
- 5
- 6
- х
- 0
- 9
- 2
- +
- 0
- *
-
- 5
- +
- *
-
- 1
- 4
- 7
- =
- /
- 0
- *
-
- +
- *
-
- *
- Например, х2 + 3х +1 =0
- х1,2 =
- или х2 – 2х + 5 = 0
- D = 4 – 20 = -16
- Пример: 3х2 + 2х – 1 = 0
- 3х2 + 3х – х – 1 = 0
- 3х(х + 1) – (х + 1) = 0
- (х + 1) (3х – 1) = 0
- х + 1 = 0 или 3х – 1 = 0
- х = -1 или х =
- ответ: -1;
- Метод введения новой переменной
- Пример: (5х + 3)2 = 3(5х + 3) – 2
- Пусть 5х + 3 = t, тогда
- t2 = 3t – 2
- t2 - 3t + 2 = 0
- D > 0, то t1 = 1 t 2 = 2
- Если t = 1, то 5х + 3 = 1; х = -0,4
- Если t = 2, то 5х + 3 = 2; х = -0,2
- Ответ: -0,4; -0,2
- Использование свойства коэффициентов квадратного уравнения
- х2 + 4х – 5 = 0 х2 + 6х + 5 = 0
- а = 1, b =4, c =-5 a = 1, b = 6, c = 5
- a + b + c = 0 a + c = b
- x1 = 1, x2 = -5 x1 = -1, x2 = -5
- ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Если а + b + c = 0, то х1 = 1; х2 =
- Если а + с = b, то х1 = -1; х2 = -
- Например, 5х2 + 7х + 2 = 0 х1 = -1; х2 = -
- или 5х2 + 7х =0 х1 = -1; х2 =
- ах2 + bx + c = 0;
- a2x2 + bax + ca = 0
- Пусть ах = у, тогда
- у2 + bу + са = 0
- Так как ах1 = у1 , ах2 = у2 , то
- х1 = , х2 =
- Пример:
- Х2 + 1,5х - 2,5 = 0
- Х2 = -1,5х + 2,5
- У = х2 и
- У = -1,5 х+ 2,5
- Ответ: -2,5 ;1
- Графический способ решения
- квадратных уравнений
- Решение квадратных уравнений
- с применением циркуля и линейки
- История развития квадратных уравнений:
- Квадратные уравнения в Багдаде(9 век)
- Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
- Квадратные уравнения в Индии.
- Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в.
- Квадратные уравнения в Древней Греции.
- X2+bx+c=0
- Квадратные уравнения в Багдаде(9 век):
- Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал-Хорезми почти алгебраический.
- Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
- Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
- Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
- Квадратные уравнения в Европе в 13 - 17 веках:
- Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
- Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax2+bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем .
- Квадратные уравнения в Индии:
- Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году.
- В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
- В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.»
- Квадратные уравнения также решали и в Древней Греции. Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение истолковали как площадь прямоугольника, а произведение трёх чисел-как объём прямоугольного параллепипеда. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника. С того времени идут термины «квадрат числа», «куб числа». Квадратные уравнения греки также решали геометрически. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант. Особое внимание уделял неопределённым уравнениям, теория которых называется
- теперь «диофантовым анализом».
- Спасибо за внимание
