Линейное уравнение с двумя переменными и его график 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Составитель: Богданова Г.М.,

учитель математики

МБОУ Ангеловская СОШ, 2019 г.

Что такое уравнения с двумя переменными?

Равенства, содержащие в записи две переменные, называются

уравнениями с двумя переменными.

Например: 2х+5у= 11

7= 11с-12а

3(х-1) + 12у = 15 х

ау – 5 =0

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Пару значений переменных, обращающую уравнение в

верное равенство, называют решением уравнения с двумя

переменными

Например: а) 2х + 5у = 11 решение х= 3; у= 1

2*3 + 5*1 = 11

11=11

б) ау-5=0 решение а = 2, у = 2,5

2*2,5-5= 0

0=0

Решить уравнение с двумя переменными, значит найти все его решения

или показать, что оно не имеет решений

Если изобразить все решения уравнения на координатной

плоскости, то получим график уравнения

Графиком уравнения с двумя переменными называют

геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех

точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел)

являются решениями данного уравнения.

Например:

Решением является пара чисел (1; -1)

х

у

1

-1

-

Постройте график уравнения х-3у=-2

Графиком данного уравнения является прямая. Для построения графика прямой необходимо знать координаты двух точек

Х-3у=-2

Если Х= 1, то 1-3у= -2 Если х = -2, то -2-3у =-2

-3у = -2 -1 -3у = 2-2

-3у = -3 -3у =0

у = -3 : (-3) у= 0: (-3)

У = 1 у=0

(1; 1) (-2; 0)

х

у

1

1

Мы более подробно познакомимся с уравнениями с двумя

переменными, которые называются линейными.

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + bу = с, где х и у – переменные, а,b,c – некоторые числа

№ 950 - устно

№ 951 - устно

№ 952 - устно

№ 953 Известно, что пара чисел (-5; у) является решением

уравнения 2х+ 9у = 17.

Найдите значение У.

Подставим х= -5 в уравнение:

2*(-5) + 9у = 17

-10 + 9у = 17

9у = 17 + 10

9у = 27

У = 27: 9

У = 3 Ответ: у = 3

№ 957 Выразите из данного уравнения переменную Х через переменную У и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения

• х+у=12

х= 12-у

Если х = 3, то 3= 12-У

У= 12-3

у= 9 (3; 9)

Если х = -2, то -2 = 12-у

у= 12+2

у = 14 (-2; 14)

Если х = 0, то 0 = 12-у

у= 12+ 0

у=12 (0; 12)

Ответ: (3;9); (-2; 14); (0; 12)

3). 2х+8у=16

2х = 16 – 8у

х = (

Если у = 2, то Х = (16−8*2):2 = (16-16) : 2 = 0

(0; 2)

Если у = -2, то Х =(16−8*(-2)):2 =(16+16): 2 = 32: 2= 16

(32; -2)

Если у = 5, то Х = (16−8*5):2 =( 16-40):2= -24: 2= -12

(-12; 5)

Ответ: (0; 2); (32; -2); (-12; 5)

№ 958 Выразите из данного уравнения переменную У через переменную Х и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

• 4х-у=7

-у = 7-4х

у = (7 - 4х): (-1)

у = -7 + 4х

Если х = 5, то у = -7+ 4*5 = -7 + 20= 13

( 5; 13)

Если х= -3, то у = -7 + 4*(-3) = -7-12= -19

(-3; -19)

Ответ: (5;13); (-3;-19);

Выполните № 958, 2); 3) самостоятельно

2) -2х+у =11

У= 11+2х

• 5х-3у=15

-3у = 15-5х

у = (15-5х) : (-3)

Домашнее задание: № 945, 954, 957 (2), (4).