Презентация "Чем же занимается АЛГЕБРА?"

Чем же занимается АЛГЕБРА? Учитель математики Рябчикова М.А. Начинаем изучать алгебру Это один из важнейших разделов математики. Алгебра А что означает это слово? Биология География Геометрия Слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» математика и астронома из г. Хивы Мухаммеда бен Муса аль- Хорезми (787-около 850). Это сочинение оказало большое влияние на развитие математики в Европе, а само слово «аль-джебр», по-арабски «восстановление», входившее в название книги, постепенно стало названием науки - алгебра И все-таки попытаемся, ответить на вопрос: И все-таки попытаемся, ответить на вопрос: Чем же занимается алгебра? В учебнике алгебры почти нет рисунков - их заменяют чертежи, мало сплошного текста, но много цифр и еще больше букв, причем букв латинских. Разберемся, зачем алгебре понадобился дополнительный алфавит. Свойства чисел 1) Переместительное свойство От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. 2) Сочетательное свойство Этот закон обычно записывают только в буквенном выражении, так как словесная формулировка звучит не выразительно. (Попробуйте сформулировать!) 3) Распределительное свойство Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения. Итак, первый вывод: при помощи букв можно удобно записывать законы и правила математических операций

• 1) Переместительной свойство.
• Для любых чисел a и b верны равенства:
• a+b=b+a, ab=ba.
• 2) Сочетательное свойство.
• Для любых чисел a, b и c верны равенства:
• (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)
• 3) Распределительное свойство.
Для любых чисел a, b и с верно равенство: a(b+c)= ab+ac

Вспомним правило вычисления длины окружности: C=Пd (Произнесите словесную формулировку правила!) Это довольно трудно! Записанные таким образом правила обычно называются формулами (лат.formula – форма, определенное правило) Вы знаете несколько формул Второй вывод: буквы помогают нам записывать в виде формул правила нахождения одних величин, имея значения других. Решим старинную задачу о фазанах и кроликах Третий вывод: буквы помогают нам записывать условие задач в виде уравнений, что облегчает решение этих задач. Заметим, что все выводы тесно связаны друг с другом. Рассмотрим два способа решения: В школьной алгебре решают задачи путем составления уравнений, изучают сами уравнения, изучают связи между величинами (некоторые из этих связей называются функциями). При этом используются буквы ( обычно мы говорим более солидно: «применяется буквенная символика»), выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (некоторые из них называются тождественными преобразованиями). Но за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа. Иногда говорят так: Алгебра держится на четырех китах - уравнение, число, тождество, функция. Этими четырьмя китами мы занимаемся на уроках алгебры, о них написан учебник, их и будем изучать . Школьный курс алгебры включает, кроме некоторых алгебраических сведений, отдельные вопросы из других разделов математики (теория вероятностей, математические вопросы статистики, приближенные вычисления) «Лирическое» отступление Рассмотрим уравнение 5x-9=12-2x Перенесем -9 вправо с противоположным знаком и -2x влево, тоже с противоположным знаком: 5x+2x=12+9 Минусов больше нет! осталось привести подобные: 7x=21 И выполнить деление: x=3 Число 9 было слева от знака равенства, мы его не стали писать с этой стороны, а восстановили (аль-джебр)справа. Также «аль-джебр» -2x. Потом сложили 5x и 2x, сопоставив их рядом(валь-мукабала), а потом «валь мукабала» 12 и 9.

• На русский язык название трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» переводится так: «Книга о восстановлении и противопоставлении» Посмотрим о каком восстановлении и противопоставлении идет речь.

и задания из учебника: № 1.13 № 2.4 № 2.9 № 4.41 Учебник «Алгебра» 7 кл. авт. А.Г. Мордкович Немного порешаем… системы уравнен И й Домашнее задание

• Подготовьте историческую справку об ученом Мухаммед бен Муса аль- Хорезми
• № 1.40
• № 2.9