Презентация "Алгебра высказываний"

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Меню:

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Алгебра- наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному- 0. Т.о. А=1, В=0.Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции (ЛО). ЛО задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

ЛО Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкция- это ЛО, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

КОНЪЮНКЦИЯ

ЛО Дизъюнкция (логическое сложение)

Дизъюнкция- это ЛО, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

ДИЗЪЮНКЦИЯ

ЛО Инверсия (отрицание)

Инверсия- это ЛО, которая каждому двум простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

ИНВЕРСИЯ

Задание 1

Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

Задание 2

Определите истинность составного высказывания: ( Ā& )&(CvD), состоящего из простых высказываний:
A= (Принтер – устройство вывода информации),
В= (Процессор – устройство хранения информации),
С= (Монитор – устройство вывода информации),
D= (Клавиатура – устройство обработки информации).
Решение:

Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО:
( & Ō ) & ( 1 v 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 v 0 ) = 0.

Задание 3

Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью ЛО каждое составное высказывание.
Число 376 четное и трехзначное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.
Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.
Решение: