Рабочая программа по алгебре 9 класс Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва

Краснодарский край Кавказский район город Кропоткин

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 11 города Кропоткин

муниципального образования Кавказский район

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре

Уровень образования (класс) основное общее образование 7-9 класс

Количество часов 374

Учителя: Бушман Жанна Анатольевна , Бутенко Елена Константиновна

Программа разработана на основе:примерной программы федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования по математике, 2015год, Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы :

пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. :

Просвещение, 2014.

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения

образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других

учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная

дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным

показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения

вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,

числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки

возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,

промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального

явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех

взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к

условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и

отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на

базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать

понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества,

пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над

высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел,

иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,

рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с

многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул

сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в

виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему

знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую

отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область

определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

( )

f x a=

( ) ( )

f x g x=

xa=

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств

при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных

уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной

реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной

реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и

значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

функции, четность/нечетность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,

, ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций

;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через

данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по ее графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели

текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

yx=

( )

y af kx b c= + +

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы,

находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном

движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его

части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение),

выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных

типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов,

геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых

абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,

учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный

вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее

и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое

определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в

зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и по-

знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному

построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных

интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в

образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития

цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы

решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые

коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные

возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе

самостоятельного выбора оснований

и критериев, установления родо-видовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по

аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решени учебных и

познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение

функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу-

шать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных

технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве

моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в

понятной форме; принимать решение

в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои

мысли в устной и письменной

речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных

функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях

выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач

и задач, возникающих в смежных

учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе

обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы;

применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных

предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их

свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных

зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и

вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не

сводящихся к непосредственному приме-

нению известных алгоритмов.

Содержание учебного предмета алгебра.

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление

рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа

. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного

умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за

скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на

множители.

Степень с рациональным показателем. Арифметический корень натуральной степени и его свойства.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.

Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических

дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение

множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Преобразование буквенных выражений на основе свойств

арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область

допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений

с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней,

графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней

квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.

Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование

свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного

уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений

переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной

функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение

решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания

функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных

реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,

промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

( )

f x a=

( ) ( )

f x g x=

xa=

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от

ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение

прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей

квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Степенная функция.

Графики и свойства степенной функции.Графики функций , , , .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая

прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической

прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных

при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при

совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при

решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о

других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

()y f x=

( )

y af kx b c= + +

yx=

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для

описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах,

дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в

случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными

элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью

диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.

Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные

независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник

Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением

комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.

Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.

Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных

ситуациях.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность

процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность

приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Приёмы приближённых вычислений. Вычисления на калькуляторе.

Содержание каждого из следующих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные

содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами

универсального математического языка, вторая — «История математики» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного

фона изучения курса.

Логика и множества.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим

свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и

пересечение множеств, разность множеств Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и толь-ко в том случае,

логические связки и, или.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о

нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П.

Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

Тематическое планирование.

7 класс

Раздел

Кол-во

часов

Темы

Кол-во

часов

Основные виды деятельности обучающихся (на уровне

универсальных учебных действий)

1. Алгебраические

выражения.

Тождественные

преобразования.

1.1Числовые и буквенные

выражения.

Выполнять элементарные знаково-символические

действия: применять буквы для обозначения чисел,

для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по

условиям, заданным словесно,

преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять

приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение

произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять

формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять

Уравнения и

неравенства.

1.2 Равенства

по формулам.

Контрольная работа №1

Уравнения и

неравенства.

2. Уравнения с одним

неизвестным.

555

2.1Линейное уравнение и его

корни.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой

на определение корня, числовыесвойства выражений. Распознавать

линейные уравнения. Решать линейные, а также уравнения,

сводящиеся к ним. Решать простейшие уравнения с неизвестным

под знаком модуля. Решать текстовые задачиалгебраическим

способом: переходить от словесной

формулировки условия задачи к алгебраической модели путём

составления линейного уравнения; решатьсоставленное уравнение;

интерпретировать результат.

Решение

текстовых

задач.

2.2Задачи на движение,

работу и покупки, на

части, доли , проценты.

Контрольная работа №2

Тождественные

преобразования

3. Целые выражения.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать

свойства степени с натуральным показателем; применять свойства

степени для

преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с

одночленами и многочленами.

Применять различные формы самоконтроля при

выполнении преобразований выражений.

3.1 Степень с натуральным

показателем и её свойства.

3.2 Одночлен.

3.3 Многочлен.

Контрольная работа №3

4. Разложение

Доказывать формулы сокращённого умножения,

многочленов на

множители.

применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители

разными способами. Выполнять разложение многочленов на

множители с помощью формул кубасуммы, куба разности, суммы

кубов, разности кубов. Решать уравнения, применяя свойство

равенства нулю произведения. Применять различныеформы

самоконтроля при выполнении преобразований.

4.1 Вынесение общего

множителя за скобки.

4.2 Группировка.

4.3 Формулы сокращённого

умножения.

4.4 Применение нескольких

способов разложения

многочленов на множители.

Контрольная работа №4

Тождественные

преобразования.

5. Дробно-

рациональные

выражения.

Формулировать основное свойство алгебраическойдроби и

применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с

алгебраическими дробями. Находить допустимые значения букв,

входящих в алгебраическую дробь. Решать уравнения,

сводящиеся к линейным с дробными коэффициентами. Выполнять

совместные действия над выражениями, содержащими

алгебраические дроби.

5.1Алгебраическая дробь.

5.2Приведение

алгебраических дробей к

общему знаменателю.

Сложение и вычитание

алгебраических дробей

5.3Умножение и деление

алгебраических дробей.

5.4Действия с

алгебраическими дробями.

Контрольная работа №5

6. Линейная функция и

её график.

История математики.

Функции.

6.1 Понятие функции

Вычислять значения функций, заданных формулами (при

необходимости использовать калькулятор);составлять таблицы

значений функций. Строить по

точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её

графического представления.

Моделировать реальные зависимости, выражаемые

линейной функцией, с помощью формул и графиков.

Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать

функциональную символикудля записи разнообразных фактов,

связанных

с линейной функцией, обогащая опыт выполнениязнаково-

символических действий. Строить речевыеконструкции с

использованием функциональной

терминологии. Использовать компьютерные программы для

исследования положения на координатной плоскости графика

линейной функции в зависимости от значений коэффициентов,

входящихв формулу. Распознавать линейную функцию. Показывать

схематически положение на координатной плоскости графиков

функций вида у = kx, у = kx + b в зависимости от значений

коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции

y = | x |. Строить график линейной функции; описывать его свойства.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные

зависимости (в том числе с контекстомиз смежных дисциплин, из

реальной жизни).

Функции.

6.2Линейная функция.

Контрольная работа №6

7. Системы уравнений.

Определять, является ли пара чисел решениемданного уравнения с

7.1 Понятие системы

уравнений.

двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с

двумя неизвестными. Строить графики уравнений с двумя

неизвестными, указанных в содержании. Находитьцелые решения

систем уравнений с двумя неизвестными путём перебора. Решать

системы двух

уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решать текстовые

задачи, алгебраическоймоделью которых является уравнение с двумя

неизвестными: переходить от словесной формулировки условия

задачи к алгебраической модели

путём составления системы уравнений; решать составленную

систему уравнений; интерпретироватьрезультат. Конструировать

речевые высказывания, эквивалентные друг другу, с использованием

алгебраического и геометрического языков. Использовать

функционально-графические представления для решения и

исследования уравнений исистем

7.2 Методы решения систем

линейных уравнений с

двумя переменными.

Решение

текстовых задач.

7.3 Решение текстовых

задач с помощью систем

уравнений.

Контрольная работа №7

Статистика и

теория

вероятностей.

8. Элементы

комбинаторики.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта

объектов или комбинаций объектов.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач

на нахождение числа объектов,

вариантов или комбинаций (диагонали многоугольника,

рукопожатия, число кодов, шифров, паролейи т. п.). Подсчитывать

число вариантов с помощьюграфов.

8 класс.

Раздел

Кол-во

часов

Темы

Кол-во

часов

Основные виды деятельности обучающихся (на уровне

универсальных учебных действий)

Уравнения и

неравенства.

1.Повторение курса

алгебры 7 класса.

2.Неравенства.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Формулировать свойства числовых неравенств,

иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать

2.1Числовые неравенства.

алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения

задач. Распознавать линейные неравенства, уравнения и

неравенства,в том числе содержащие неизвестные под

знакоммодуля. Решать линейные неравенства, системы

линейных неравенств, в том числе содержащиенеизвестные под

знаком модуля. Использовать

в письменной математической речи обозначенияи графические

изображения числовых множеств,

теоретико-множественную символику.

2.2.Свойства числовых

неравенств. Решение

линейных неравенств.

2.3Системы неравенств.

2.4Модуль числа.

Контрольная работа №1

Числа. Рациональные

числа.

3.Измерения, приближения.

оценки.

Находить, анализировать, сопоставлять числовые

характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные

формы записи приближённых

значений; делать выводы о точности приближения

по их записи. Выполнять вычисления с реальнымиданными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Использовать запись чисел в стан-

дартном виде для выражения размеров объектов,длительности

процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием

степени 10. Выполнять вычисленияна микрокалькуляторе при

решении задач из смежных дисциплин и реальной действительности

3.1Приближённые значения

величин, приёмы

приближённых

вычислений.

3.2Вычисления на

калькуляторе.

Контрольная работа №2

4.Квадратные корни.

Тождественные преобразования.

4.1Арифметический

квадратный корень.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать

рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками

координатной прямой. Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи

обозначения и графические изображения числовых множеств,

теоретико-множественную символику. Доказывать свойства

арифметических квадратных корней; применять их к

преобразованию выражений. Формулировать определение понятия

тождества, приводить примеры различных тождеств.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

выражать переменные из геометрических и физических формул,

содержащих квадратные корни. Находить значения

квадратныхкорней, точные и приближённые, при необходимости

используя калькулятор; вычислять значениявыражений, содержащих

квадратные корни. Использовать квадратные корни при записи

выражений и формул. Оценивать квадратные корни целыми числами

и десятичными дробями; сравниватьи упорядочивать рациональные

числа и иррациональные, записанные с помощью квадратных

корней. Применять теорему о соотношении среднего

арифметического и среднего геометрического положительных

чисел. Исключать иррациональностьиз знаменателя дроби.

4.2Преобразование

выражений, содержащих

квадратные корни.

Контрольная работа №2

Уравнения и неравенства.

Решение текстовых задач.

5.Квадратное уравнение и

его корни.

Проводить доказательные рассуждения о корняхуравнения с опорой

на определение корня, числовые и функциональные свойства

выражений.Распознавать типы квадратных уравнений. Решать

квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать

дробно-рациональные

уравнения, сводящиеся к квадратным. Применять при решении

квадратного уравнения метод разложения на множители, метод

вынесения полного квадрата, формулу корней

квадратногоуравнения, формулу чётного второго коэффициента,

формулу корней приведённого квадратного уравнения.Раскладывать

на множители квадратный трёхчлен.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и

5.1Квадратные уравнения.

5.2Решение квадратных

уравнений .

коэффициентам. Решать текстовые задачиалгебраическим

способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к

алгебраической модели путём составления уравнения; решать

составленное уравнение; интерпретировать результат. Решать

системы двух уравнений с двумянеизвестными, содержащих

уравнение второй степени.

5.3Решение задач

алгебраическим способом.

5.4Системы уравнений.

Контрольная работа №3

Функции.

6.Квадратичная функция.

Вычислять значения функций, заданных формулами y = х

, у = ах

, у

= ах

+ bх + с (при необходимости использовать калькулятор);

составлять таблицы значений функций. Строить по точкам

графики функций. Описывать свойства функциина основе её

графического представления. Интерпретировать графики реальных

зависимостей.Использовать функциональную символику для записи

разно образных фактов, связанных с квадратичной функцией,

обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

Строить речевые конструкции с использованием функциональной

терминологии. Показывать схематически положение на

координатной плоскости графиков функций вида у = х

, у = ах

, у =

ах

+ с, у = ах

+ bx + с

в зависимости от значений коэффициентов а, b, с,

входящих в формулы. Строить график квадратичной функции;

описывать свойства функции (возрастание, убывание, наибольшее,

наименьшеезначения). Строить график квадратичной функции

с применением движений графиков, растяжений

и сжатий.

6.1Свойства и график

квадратичной функции.

6.2Построение графика

квадратичной функции по

точкам.

Контрольная работа №4

Уравнения и

неравенства.

7.Квадратные

неравенства.

Применять свойства неравенств в ходе решениязадач. Распознавать

квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя

графические представления. Применять метод интерваловпри

решении квадратных неравенств и простейших дробно-

рациональных неравенств, сводящихся к квадратным. Исследовать

квадратичную функцию y = ах

+ bx + c в зависимости от значений

коэффициентов а, b и с

7.1Решение квадратных

неравенств : использование

свойств и графика

квадратичной функции.

7.2Метод интервалов.

Контрольная работа №5

8.Повторение.

Линейные неравенства.

Квадратные корни.

Квадратные уравнения.

Квадратичная функция.

Квадратные неравенства.

Обобщающий урок по

курсу алгебры 8 класса.

9 класс.

Раздел

Кол-во

часов

Темы

Кол-во

часов

Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных

учебных действий)

1.Повторение курса

алгебры 8 класса.

Тождественные преобразования.

2.Степень с

рациональным

показателем.

Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и

рациональными показателями, выполнять вычисления с рациональными

числами, вычислять значениястепеней с целым показателем.

Формулироватьопределение арифметического корня

натуральнойстепени из числа. Вычислять приближённые значе-

ния корней, используя при необходимости калькулятор; проводить

оценку корней. Применять свойства арифметического корня для

преобразования

выражений. Формулировать определение корнятретьей степени;

находить значения кубическихкорней, при необходимости используя

калькулятор.Исследовать свойства кубического корня, проводя

числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.

Возводить числовое неравенство с положительными левой и правой

частьюв степень. Сравнивать степени с разными основаниями и

равными показателями.Формулировать определение степени с рацио-

нальным показателем, применять свойства степени с рациональным

показателем при вычислениях.

2.1Степень с натуральным

и целым показателем.

2.2Арифметический

корень натуральной

степени и его свойства.

Контрольная работа №1

Функции.

Уравнения и неравенства.

3.Степенная функция.

Вычислять значения функций, заданных формулами (при

необходимости использовать калькулятор);составлять таблицы

значений функций. Формулировать определение функции. Строить по

точкамграфики функций. Описывать свойства функциина основе её

графического представления (область определения, множество

значений, промежутки знакопостоянства, чётность, нечётность, воз-

растание, убывание, наибольшее, наименьшеезначения).

Интерпретировать графики реальныхзависимостей. Использовать

функциональную символику для записи разнообразных фактов,

связанных с функциями у = х

, y = x , y = ∛Х , y=k/xобогащая опыт

выполнения знаково-символических действий. Строить речевые

конструкции с использованием функциональной терминологии.

Исследования графиков функций в зависимости от

значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики указанных

функций (в том числе с применением движений графиков); описывать

их свойства. Решать простейшие уравнения и неравен-

ства, содержащие степень. Решать иррациональныеуравнения.

3.1Графики и свойства

степенной функции.

Обратная

пропорциональность.

3.2Простейшие

иррациональные

уравнения вида

.Уравнения вида .

Контрольная работа №2

Функции.

4.Последовательности и

прогрессии.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с

использованием терминологии, связанной с понятием

последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных

формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать

закономерность в построениипоследовательности, если выписаны

первые несколько её членов. Изображать члены последовательности

точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическуюпрогрессии при

разных способах задания. Вы-

водить на основе доказательных рассужденийформулы общего члена

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов

арифметической и геометрической прогрессий;решать задачи с

использованием этих формул. До-

казывать характеристические свойства арифметической и

геометрической прогрессий, применятьэти свойства при решении

4.1Арифметическая

прогрессия и её свойства.

4.2Геометрическая

прогрессия.

xa=

задач. Рассматривать

примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в

арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать

соответствующие зависимости графически. Решатьзадачи на сложные

проценты, в том числе задачииз реальной практики (с использованием

калькулятора).

Контрольная работа №3

Статистика и теория

вероятностей.

5.Случайные события.

Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными

исходами (с применением классического определения вероятности).

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью

компьютерного моделирования, интерпретироватьих результаты.

Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с

помощью частоты,полученной опытным путём. Приводить примеры

достоверных и невозможных событий. Объяснятьзначимость

маловероятных событий в зависимостиот их последствий. Решать

задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с

применениемкомбинаторики. Приводить примеры противопо-

ложных событий. Решать задачи на применениепредставлений о

геометрической вероятности. Использовать при решении задач

свойство вероятностей противоположных событий

5.1Вероятности

элементарных событий.

5.2Вероятности

случайных событий.

Контрольная работа №4

Вероятность и

статистика.

6.Случайные величины.

Организовывать информацию и представлять еёв виде таблиц,

столбчатых и круговых диаграмм.

Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое, размах,

моду и медиану совокупностичисловых данных. Приводить

содержательные при-

меры использования средних значений для характеристики

совокупности данных (спортивные

показатели, размеры одежды и др.). Приводить содержательные

примеры генеральной совокупности, произвольной выборки из неё и

репрезентативной выборки

Контрольная работа №5

Логика и

множества.

7.Логика и множества.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить

объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств.

Приводитьпримеры несложных классификаций. Использовать

теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе

изучения различныхразделов курса. Конструировать несложные

формулировки определений. Воспроизводить формулировки и

доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства

высказыванийсамостоятельно, ссылаться в ходе обоснований

на определения, теоремы, аксиомы. Приводитьпримеры прямых и

обратных теорем. Иллюстрировать математические понятия и

утверждения примерами.

7.1 Теоретико-

множественные понятия.

7.2Элементы логики.

Контрольная работа №6

8.Повторение курса

алгебры.

8.1Одночлены и

многочлены.

8.2Алгебраические дроби.

8.3Уравнения и системы

уравнений.

8.4Неравенства и системы

неравенств.

8.5Степени и корни.

8.6Функции.

8.7Прогрессии.

8.8Комбинаторика и

теория вероятностей.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей математики МБОУ СОШ № 11

от ________ 20_____№ 1

_______________ Е. К. Бутенко

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

______________ Ж. А. Бушман

«____» ____________ 20__ г.

Скачать материал

Рабочая программа по алгебре 9 класс Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы