Рабочая программа по алгебре 10-11 класс по УМК Ш.А. Алимов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа ориентирована на учителей математики, работающих в 10 – 11 классах по УМК Ш.А.

Алимов и др. и разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства

образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413);

- основной образовательной программы среднего общего образования (10-11 классы) на 2018-2020 уч. г;

- УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и

углубленный уровень / Ш..А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2018.

Обучение математике в средней общеобразовательной школе направлено на достижение следующих

целей изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,

изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в

современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление,

элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства

моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание

значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания

объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры,

для эстетического воспитания обучающихся.

1. В направлении личностного развития:

➢ Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

➢ Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,

способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из

обыденного опыта;

➢ Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,

способность принимать самостоятельные решения;

➢ Формирования качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

➢ Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

➢ Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,

о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

➢ Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания

действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта

математического моделирования;

➢ Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для

математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для

различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

➢ Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для

продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных

учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

➢ Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов

мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование

практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,

сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация

широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование

интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Место предмета: Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего

образования по математике и в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11

классы, составитель: Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2010.

Программа рассчитана: в 10 классе на 102 часов, в 11 классе на 102 часа (3 часа в неделю).

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра и

начала математического анализа 10 – 11 класс»

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс» обеспечивает

достижение следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего образования:

Личностные результаты:

1. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

- ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,

готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной,

творческой и ответственной деятельности;

- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения;

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими

ценностями и идеалами гражданского общества,;

2. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и

поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем

взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому

человеку, его мнению, мировоззрению;

3. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе,

художественной культуре:

- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-

техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и

отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное

отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

1. Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни

окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной

цели;

- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и

нематериальные затраты;

- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный

поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать

противоречия в информационных источниках;

- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а

также противоречий, выявленных в информационных источниках;

- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно

относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного

развития;

- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и

ресурсные ограничения;

- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3. Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной

организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений

результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор

идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных)

языковых средств;

- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и

образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты:

Раздел

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность

научиться

Цели

освоения

предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным

использованием математики

Для обеспечения возможности успешного

продолжения образования по

специальностям, связанным с

осуществлением научной и исследовательской

деятельности в области математики и

смежных наук

Требования к результатам

Элементы

теории

множеств и

математич

еской логики

− Свободно оперировать

понятиями: конечное множество,

элемент множества, подмножество, пересечение,

объединение и разность множеств, числовые множества

на координатной прямой, отрезок, интервал,

полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,

графическое представление множеств на координатной

плоскости;

− задавать множества перечислением и

характеристическим свойством;

− Достижение результатов раздела II;

− оперировать понятием определения,

основными видами определений, основными

видами теорем;

− понимать суть косвенного

доказательства;

− оперировать понятиями счетного и

несчетного множества;

− применять метод математической

− оперировать понятиями: утверждение, отрицание

утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,

следствие, частный случай общего утверждения,

контрпример;

− проверять принадлежность элемента множеству;

− находить пересечение и объединение множеств, в том

числе представленных графически на числовой прямой и

на координатной плоскости;

− проводить доказательные рассуждения для обоснования

истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

− использовать числовые множества на координатной

прямой и на координатной плоскости для описания

реальных процессов и явлений;

− проводить доказательные рассуждения в ситуациях

повседневной жизни, при решении задач из других

предметов

индукции для проведения рассуждений и

доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других

предметов:

− использовать теоретико-множественный

язык и язык логики для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач

других учебных предметов

Числа и

выражения

− Свободно оперировать понятиями: натуральное число,

множество натуральных чисел, целое число, множество

целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,

смешанное число, рациональное число, множество

рациональных чисел, иррациональное число, корень

степени n, действительное число, множество

действительных чисел, геометрическая интерпретация

натуральных, целых, рациональных, действительных

чисел;

− понимать и объяснять разницу между позиционной и

− Достижение результатов раздела II;

− свободно оперировать числовыми

множествами при решении задач;

− понимать причины и основные идеи

расширения числовых множеств;

− владеть основными понятиями теории

делимости при решении стандартных

задач

− иметь базовые представления о

множестве комплексных чисел;

непозиционной системами записи чисел;

− переводить числа из одной системы записи (системы

счисления) в другую;

− доказывать и использовать признаки делимости суммы и

произведения при выполнении вычислений и решении

задач;

− выполнять округление рациональных и иррациональных

чисел с заданной точностью;

− сравнивать действительные числа разными способами;

− упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и

десятичной дроби, числа, записанные с использованием

арифметического квадратного корня, корней степени

больше 2;

− находить НОД и НОК разными способами и

использовать их при решении задач;

− выполнять вычисления и преобразования выражений,

содержащих действительные числа, в том числе корни

натуральных степеней;

− выполнять стандартные тождественные преобразования

тригонометрических, логарифмических, степенных,

иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

− выполнять и объяснять сравнение результатов

вычислений при решении практических задач, в том

числе приближенных вычислений, используя разные

способы сравнений;

− записывать, сравнивать, округлять числовые данные

− свободно выполнять тождественные

преобразования тригонометрических,

логарифмических, степенных выражений;

− владеть формулой бинома Ньютона;

− применять при решении задач теорему о

линейном представлении НОД;

− применять при решении задач Китайскую

теорему об остатках;

− применять при решении задач Малую

теорему Ферма;

− уметь выполнять запись числа в

позиционной системе счисления;

− применять при решении задач теоретико-

числовые функции: число и сумма

делителей, функцию Эйлера;

− применять при решении задач цепные

дроби;

− применять при решении задач многочлены

с действительными и целыми

коэффициентами;

− владеть понятиями приводимый и

неприводимый многочлен и применять их

при решении задач;

− применять при решении задач Основную

теорему алгебры;

− применять при решении задач простейшие

функции комплексной переменной как

геометрические преобразования

реальных величин с использованием разных систем

измерения;

− составлять и оценивать разными способами числовые

выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов

Уравнения и

неравенства

− Свободно оперировать понятиями: уравнение,

неравенство, равносильные уравнения и неравенства,

уравнение, являющееся следствием другого уравнения,

уравнения, равносильные на множестве, равносильные

преобразования уравнений;

− решать разные виды уравнений и неравенств и их систем,

в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,

дробно-рациональные и иррациональные;

− овладеть основными типами показательных,

логарифмических, иррациональных, степенных

уравнений и неравенств и стандартными методами их

решений и применять их при решении задач;

− применять теорему Безу к решению уравнений;

− применять теорему Виета для решения некоторых

уравнений степени выше второй;

− понимать смысл теорем о равносильных и

неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их

доказывать;

− владеть методами решения уравнений, неравенств и их

систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать

свой выбор;

− использовать метод интервалов для решения неравенств,

в том числе дробно-рациональных и включающих в себя

− Достижение результатов раздела II;

− свободно определять тип и выбирать

метод решения показательных и

логарифмических уравнений и неравенств,

иррациональных уравнений и неравенств,

тригонометрических уравнений и

неравенств, их систем;

− свободно решать системы линейных

уравнений;

− решать основные типы уравнений и

неравенств с параметрами;

− применять при решении задач неравенства

Коши — Буняковского, Бернулли;

− иметь представление о неравенствах

между средними степенными

иррациональные выражения;

− решать алгебраические уравнения и неравенства и их

системы с параметрами алгебраическим и графическим

методами;

− владеть разными методами доказательства неравенств;

− решать уравнения в целых числах;

− изображать множества на плоскости, задаваемые

уравнениями, неравенствами и их системами;

− свободно использовать тождественные преобразования

при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

− составлять и решать уравнения, неравенства, их системы

при решении задач других учебных предметов;

− выполнять оценку правдоподобия результатов,

получаемых при решении различных уравнений,

неравенств и их систем при решении задач других

учебных предметов;

− составлять и решать уравнения и неравенства с

параметрами при решении задач других учебных

предметов;

− составлять уравнение, неравенство или их систему,

описывающие реальную ситуацию или прикладную

задачу, интерпретировать полученные результаты;

− использовать программные средства при решении

отдельных классов уравнений и неравенств

Функции

− Владеть понятиями: зависимость величин, функция,

аргумент и значение функции, область определения и

множество значений функции, график зависимости,

график функции, нули функции, промежутки

знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,

убывание на числовом промежутке, наибольшее и

наименьшее значение функции на числовом промежутке,

периодическая функция, период, четная и нечетная

функции; уметь применять эти понятия при решении

задач;

− владеть понятием степенная функция; строить ее график

и уметь применять свойства степенной функции при

решении задач;

− владеть понятиями показательная функция, экспонента;

строить их графики и уметь применять свойства

показательной функции при решении задач;

− владеть понятием логарифмическая функция; строить ее

график и уметь применять свойства логарифмической

функции при решении задач;

− владеть понятиями тригонометрические функции;

строить их графики и уметь применять свойства

тригонометрических функций при решении задач;

− владеть понятием обратная функция; применять это

понятие при решении задач;

− применять при решении задач свойства функций:

четность, периодичность, ограниченность;

− применять при решении задач преобразования графиков

функций;

− Достижение результатов раздела II;

− владеть понятием асимптоты и уметь его

применять при решении задач;

− применять методы решения простейших

дифференциальных уравнений первого и

второго порядков

− владеть понятиями числовая последовательность,

арифметическая и геометрическая прогрессия;

− применять при решении задач свойства и признаки

арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных

предметов:

− определять по графикам и использовать для решения

прикладных задач свойства реальных процессов и

зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,

промежутки возрастания и убывания функции,

промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки

перегиба, период и т.п.);

− интерпретировать свойства в контексте конкретной

практической ситуации;.

− определять по графикам простейшие характеристики

периодических процессов в биологии, экономике,

музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы

математич

еского

анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно

малые числовые последовательности и уметь сравнивать

бесконечно большие и бесконечно малые

последовательности;

−

Текстовые

задачи

− Решать разные задачи повышенной трудности;

− анализировать условие задачи, выбирать оптимальный

− Достижение результатов раздела II

метод решения задачи, рассматривая различные методы;

− строить модель решения задачи, проводить

доказательные рассуждения при решении задачи;

− решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки

условий, выбора оптимального результата;

− анализировать и интерпретировать полученные решения

в контексте условия задачи, выбирать решения, не

противоречащие контексту;

− переводить при решении задачи информацию из одной

формы записи в другую, используя при необходимости

схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

− решать практические задачи и задачи из других

предметов

II. Содержание учебного предмета

«Алгебра и начала математического анализа» 10 класс (102 ч)

Тема 1. «Повторение курса 7 -9 класса» (6 ч)

Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства.

Элементарные функции.

Тема 2. «Действительные числа» (11 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах;

о признаках делимости, простых и составных числах;

о рациональных числах;

о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;

об иррациональных числах;

о бесконечной десятичной периодической дроби;

о модуле действительного числа;

формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму

бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;

овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения

иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

Тема 3. «Степенная функция» (12 ч)

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области

определения, проверки корней;

овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки

корней уравнения;

выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

Тема 4. «Показательная функция» (12 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы

показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции,

о степени с произвольным действительным показателем,

о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат,

об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием

показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными

методами, используя свойства равносильности неравенств;

овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом

подстановки.

Тема 5. «Логарифмическая функция» (15 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и

график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о

десятичном логарифме,

о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

формирование умения применять свойства логарифмов:

логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению,

метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

Тема 6. «Тригонометрические формулы» (23 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса,

косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические

тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла..

Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла,

о переводе радианной меры угла в градусную меру и наоборот;

о числовой окружности на координатной плоскости;

о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;

о четвертях окружности;

формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;

доказывать тождества;

выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения

выражений;

овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение.

Тема 7. «Тригонометрические уравнения» (16 ч)

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об

арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;

формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических

уравнений;

овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения

на множители;

расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

Итоговое овторение6 курса алгебры и математического анализа 10 класса (7 ч)

Содержание учебного предмета

«Алгебра и начала математического анализа» 11 класс (102 ч)

Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса» - 2 часа

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,

тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

• Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики.

Тема 2. «Тригонометрические функции» - 13 часов

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Научиться находить область определения тригонометрических функций.

• Научиться находить множество значений тригонометрических функций.

• Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

• Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики.

Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл» - 16 часов

cos , sin ,у x y x y tgx= = =

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать механический смысл производной.

• Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.

• Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.

• Понимать геометрический смысл производной.

Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» - 16 часов

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.

• Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

• Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Тема 5. «Интеграл» - 13 часов

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

• Научиться вычислять интегралы в простых случаях.

• Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Тема 6. «Элементы комбинаторики» - 10 часов

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать комбинаторные задачи.

Тема 7. « Знакомство с вероятностью» - 7 часов

• Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Тема 8. «Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа» - 25 часов

III. Тематическое планирование модуля «Алгебра и начала математического

анализа» - 10 класс

№

п\п

Наименование темы

Кол-во

часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Повторение курса 7 -9 класса

6ч

(5 +1ч)

1.1

Входной контроль

Глава I. Действительные числа

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной

степени. Степень с рациональным и

действительным показателями.

11ч

(10+1ч)

Находить сумму бесконечно убывающей

геометрической прогрессии. Переводить

бесконечную периодическую дробь в

обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение)

арифметических корней натуральной степени.

Пояснять на примерах понятие степени с любым

действительным показателем.

Применять правила действий с радикалами,

выражениями со степенями с рациональным

показателем (любым действительным

показателем) при вычислениях и преобразованиях

выражений.

Доказывать тождества, содержащие корень

натуральной степени и степени с любым

действительным показателем, применяя

2.1

Целые и рациональные числа

2.2

Действительные числа

2.3

Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия

2.4

Арифметический корень натуральной

степени

2.5

Степень с рациональным и

действительным показателями

2.6

Урок обобщения и систематизации знаний

2.7

Контрольная работа №1 «Степень с

действительным показателем»

различные способы.

Применять умения преобразовывать выражения и

доказывать тождества при решении задач

повышенной сложности

Глава II. Степенная функция

Степенная функция, её свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения.

12 ч

(11+1ч)

По графикам степенных функций (в зависимости

от показателя степени) описывать их свойства

(монотонность, ограниченность, чётность,

нечётность).

Строить схематически график степенной функции

в зависимости от принадлежности показателя

степени (в аналитической записи

рассматриваемой функции) к одному из

рассматриваемых числовых множеств (при

показателях, принадлежащих множеству целых

чисел, при любых действительных показателях) и

перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-

рациональной функции элементарными

методами.

Приводить примеры степенных функций

(заданных с помощью формулы или графика),

обладающих заданными свойствами (например,

ограниченности). Разъяснять смысл

перечисленных свойств. Анализировать

поведение функций на различных участках

области определения, сравнивать скорости

возрастания (убывания) функций. Формулировать

3.1

Степенная функция, её свойства и график

3.2

Взаимно обратные функции

3.3

Равносильные уравнения и неравенства

3.4

Иррациональные уравнения

3.5

Иррациональные неравенства —

3.6

Урок обобщения и систематизации знаний

3.1

Контрольная работа №2 «Степенная

функция»

определения перечисленных свойств.

Распознавать равносильные преобразования,

преобразования, приводящие к уравнению-

следствию

Решать простейшие иррациональные уравнения,

иррациональные неравенства и их системы.

Распознавать графики и строить графики

степенных функций, используя

графопостроители, изучать свойства функций по

их графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней

уравнений, содержащих степенные функции, и

проверять их. Выполнять преобразования

графиков степенных функций: параллельный

перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат

(построение графиков с модулями, построение

графика обратной функции).

Применять свойства степенной функции при

решении прикладных задач и задач повышенной

сложности

Глава III. Показательная функция

Показательная функция, её свойства и

график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Системы

показательных уравнений и неравенств.

12 ч

(11+1ч)

По графикам показательной функции описывать

её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции

(заданной с помощью формулы или

графика),обладающей заданными свойствами

(например, ограниченности). Разъяснять смысл

перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных

4.1

Показательная функция, её свойства и

график

4.2

Показательные уравнения

4.3

Показательные неравенства

участках области определения, сравнивать

скорости возрастания (убывания) функций.

Формулировать определения перечисленных

свойств.

Решать простейшие показательные уравнения,

неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения методами

разложения на множители, способом замены

неизвестного, с использованием свойств функции,

решать уравнения, сводящиеся к квадратным,

иррациональным.

Решать показательные уравнения, применяя

различные методы.

Распознавать графики и строить график

показательной функции, используя

графопостроители, изучать свойства функции по

графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней

уравнений, содержащих показательную функцию,

и проверять их.

Выполнять преобразования графика показатель-

ной функции: параллельный перенос, растяжение

(сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков

с модулями, построение графика обратной

функции).

Применять свойства показательной функции при

решении прикладных задач и задач повышенной

сложности

4.4

Системы показательных уравнений и

неравенств

4.5

Урок обобщения и систематизации знаний

4.1

Контрольная работа №3 «Показательная

функция»

Глава IV. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, её свойства и

график. Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

15 ч (14

+1ч)

Выполнять простейшие преобразования

логарифмических выражений с использованием

свойств логарифмов, с помощью формул

перехода.

По графику логарифмической функции

описывать её свойства (монотонность,

ограниченность). Приводить примеры

логарифмической функции (заданной с помощью

формулы или графика),обладающей заданными

свойствами (например,

ограниченности). Разъяснять смысл

перечисленных свойств. Анализировать

поведение функций на различных участках

области определения, сравнивать скорости

возрастания (убывания) функций.

Формулировать определения перечисленных

свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения,

логарифмические неравенства и их системы.

Решать логарифмические уравнения различными

методами.

Распознавать графики и строить график

логарифмической функции, используя

графопостроители, изучать свойства функции по

графикам, формулировать гипотезы о количестве

корней уравнений, содержащих

логарифмическую функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика

5.1

Логарифмы

5.2

Свойства логарифмов

5.3

Десятичные и натуральные логарифмы

5.4

Логарифмическая функция, её свойства и

график

5.5

Логарифмические уравнения

5.6

Логарифмические неравенства

5.7

Урок обобщения и систематизации знаний

5.1

Контрольная работа по №4

«Логарифмическая функция»

логарифмической функции: параллельный

перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат

(построение графиков с модулями, построение

графика обратной функции).

Применять свойства логарифмической функции

при решении прикладных задач и задач

повышенной сложности

Глава V. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки

вокруг начала координат. Определение

синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса,

косинуса и тангенса. Зависимость между

синусом, косинусом и тангенсом одного и

того же угла. Тригонометрические

тождества. Синус, косинус и тангенс углов

α и -α. Формулы сложения. синус, косинус

и тангенс двойного угла. Формулы

приведения. Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов.

23 ч

(22+1ч)

Переводить градусную меру в радианную и

обратно. Находить на окружности положение

точки, соответствующей данному

действительному числу. Находить знаки значений

синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом,

косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Применять данные зависимости для

доказательства тождества, в частности на

определённых множествах.

Применять при преобразованиях и вычислениях

формулы связи тригонометрических функций

углов α и -α, формулы сложения, формулы

двойных и половинных углов, формулы

приведения, формулы суммы и разности синусов,

суммы и разности косинусов, произведения

синусов и косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные

методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные свойства и формулы

6.1

Радианная мера угла

6.2

Поворот точки вокруг начала

координат

6.3

Определение синуса, косинуса

и тангенса угла

6.4

Знаки синуса, косинуса и тангенса

6.5

Зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом одного и того же угла

6.6

Тригонометрические тождества

при решении прикладных задач и задач

повышенной сложности

6.7

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

6.8

Формулы сложения

6.9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

6.10

Синус, косинус и тангенс половинного

угла

6.11

Формулы приведения

6.12

Сумма и разность синусов. Сумма и

разность косинусов

6.13

Урок обобщения и систематизации знаний

6.14

Контрольная работа

№5 «Тригонометрические формулы»

Глава VI. Тригонометрические

уравнения

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a.

Уравнение tg x = a. Решение

тригонометрических уравнений.

16ч

(15+1ч)

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс

действительного числа.

Применять свойства арксинуса, арккосинуса,

арктангенса числа. Применять формулы для

нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a,

tg х = а. Уметь решать тригонометрические

уравнения: линейные относительно синуса,

косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к

квадратным и другим алгебраическим

уравнениям после замены неизвестного,

сводящиеся к простейшим тригонометрическим

уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени)

7.1

Уравнение cos x = a

7.2

Уравнение sin x = a

7.3

Уравнение tg x = a

7.4

Решение тригонометрических уравнений

7.5

Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

7.6

Урок обобщения и систематизации знаний

7.1

Контрольная работа

№6 «Тригонометрические уравнения»

уравнения относительно синуса и косинуса, а

также сводящиеся к однородным уравнениям.

Использовать метод вспомогательного угла.

Применять метод предварительной оценки левой

и правой частей уравнения. Уметь применять

несколько методов при решении уравнения.

Решать несложные системы тригонометрических

уравнений. Решать тригонометрические

неравенства с помощью единичной окружности.

Повторение курса алгебры 10 класса

Степенная, показательная и

логарифмическая функции. Решение

показательных, степенных и

логарифмических уравнений. Решение

показательных, степенных и

логарифмических неравенств.

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические тождества. Решение

тригонометрических уравнений. Решение

систем показательных и логарифмических

уравнений. Текстовые задачи на проценты,

движение.

7 ч

Итого часов

102 ч

Тематическое планирование модуля «Алгебра и начала

математического анализа» - 11 класс

№

п/п

Раздел

Количество часов е

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

Тригонометрические функции

Производная и её геометрический смысл

Применение производной к исследованию функций

Интеграл

Элементы комбинаторики

Знакомство с вероятностью

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа, подготовка к ЕГЭ.

Итого:

102

Календарно - тематическое планирование по алгебре в 10 классе

по учебнику Алимова Ш.А. и др., 3 часа в неделю. Всего 102 ч.

№

Тема

Кол –

Опорные знания

Дата

п/п

во

часов

проведения

План

Факт

Повторение курса 7 -9 класса 6 ч

Числовые и буквенные выражения.

знать: Числовые и буквенные

выражения. Упрощение выражений. Уравнения.

Системы уравнений. Неравенства. Элементарные

функции.

3.09

Упрощение выражений

5.09

Уравнения. Системы уравнений

7.09

Неравенства.

10.09

Элементарные функции

12.09

Входной контроль знаний

14.09

Глава 1. Действительные числа 11 ч

Целые и рациональные числа

знать: понятие рационального числа, бесконечной

десятичной периодической дроби; определение

корня п-й степени, его свойства; свойства степени с

рациональным показателем;

уметь: приводить примеры, определять понятия,

подбирать аргументы, формулировать выводы,

приводить доказательства, развёрнуто обосновывать

суждения; представлять бесконечную

периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

находить сумму бесконечно убывающей

геометрической прогрессии; выполнять

17.09

Действительные числа

19.09

Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия

21.09

Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия

24.09

Арифметический корень натуральной степени

26.09

Арифметический корень натуральной степени

28.09

Степень с рациональным показателем

преобразования выражений, содержащих радикалы;

решать простейшие уравнения, содержащие корни п-

й степени; находить значения степени с

рациональным показателем.

1.10

Степень с действительным показателем

3.10

Вычисление степени и арифметического корня

5.10

Повторение по теме «Действительные числа»

8.10

Контрольная работа по теме

«Действительные числа»

10.10

Глава 2. Степенная функция 12 ч

Степенная функции, её свойства и график

знать: свойства функций; схему исследования

функции; определение степенной функции; понятие

иррационально уравнения;

уметь: строить графики степенных функций при

различных значениях показателя;

исследовать функцию по схеме (описывать свойства

функции, находить наибольшие и наименьшие

значения);

решать простейшие уравнения и неравенства

стандартными методами; изображать множество

решений неравенств с одной переменной;

приводить примеры, обосновывать суждения,

подбирать аргументы, формулировать выводы;

решать рациональные уравнения, применяя

формулы сокращённого умножения при их

упрощении;

12.10

Степенная функции, её свойства и график

15.10

Взаимно обратные функции

17.10

Равносильные уравнения

19.10

Равносильные неравенства

22.10

Иррациональные уравнения

24.10

Иррациональные уравнения

26.10

Иррациональные неравенства

7.11

Решение иррациональных уравнений и

неравенств

9.11

Решение иррациональных уравнений и

неравенств

решать иррациональные уравнения; составлять

математические модели реальных ситуаций;

давать оценку информации, фактам, процесса,

определять их актуальность.

12.11

Повторение по теме «Степенная функция»

14.11

Контрольная работа по теме «Степенная

функция»

16.11

Глава 3. Показательная функция 12 ч

Показательная функция, её свойства и график

знать: определение показательной функции и её

свойства; методы решения показательных уравнений

и неравенств и их систем;

уметь: определять значения показательной функции

по значению её аргумента при различных способах

задания функции;

строить график показательной функции;

проводить описание свойств функции;

использовать график показательной функции для

решения уравнений и неравенств графическим

методом;

решать простейшие показательные уравнения и их

системы;

решать показательные уравнения, применяя

комбинацию нескольких алгоритмов;

решать простейшие показательные неравенства и их

системы;

решать показательные неравенства, применяя

комбинацию нескольких алгоритмов;

самостоятельно искать и отбирать необходимую для

решения учебных задач информацию;

19.11

Показательная функция, её свойства и график

21.11

Показательные уравнения

23.11

Показательные уравнения

26.11

Показательные неравенства

28.11

Показательные неравенства

30.11

Показательные уравнения и неравенства

3.12

Решение систем показательных уравнений.

5.12

Решение систем показательных неравенств.

7.12

Решение показательных уравнений и

неравенств

10.12

Повторение по теме «Показательная функция»

12.12

Контрольная работа по теме «Показательная

функция»

предвидеть возможные последствия своих действий.

14.12

Глава 4. Логарифмическая функция 15 ч

Логарифмы

знать: понятие логарифма, основное

логарифмическое тождество и свойства логарифмов;

формулу перехода; определение логарифмической

функции, её свойства; понятие логарифмического

уравнения и неравенства; методы решения

логарифмических уравнений; алгоритм решения

логарифмических неравенств;

уметь: устанавливать связь между степенью и

логарифмом; вычислять логарифм числа по

определению; применять свойства логарифмов;

выражать данный логарифм через десятичный и

натуральный;

применять определение логарифмической функции,

её свойства в зависимости от основания;

определять значение функции по значению

аргумента при различных способах задания функции;

решать простейшие логарифмические уравнения, их

системы;

применять различные методы для решения

логарифмических уравнений; решать простейшие

логарифмические неравенства.

17.12

Логарифмы

19.12

Свойства логарифмов

21.12

Вычисление логарифмов

24.12

Десятичные и натуральные логарифмы

26.12

Десятичные и натуральные логарифмы

28.12

Логарифмическая функция, её свойства и

график

14.01

Построение графика логарифмической

функции.

16.01

Логарифмические уравнения

18.01

Решение логарифмических уравнений.

21.01

Логарифмические неравенства

23.01

Решение логарифмических неравенств.

25.01

Решение логарифмических неравенств.

28.01

Повторение по теме «Логарифмическая

функция»

30.01

Контрольная работа по теме

«Логарифмическая функция»

1.02

Глава 5. Тригонометрические формулы 23ч

Радианная мера угла

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса,

котангенса произвольного угла; радианной меры

угла; как определять знаки синуса, косинуса и

тангенса простого аргумента по четвертям; основные

тригонометрические тождества; доказательство

основных тригонометрических тождеств; формулы

синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

формулы двойного угла; вывод формул приведения;

уметь: выражать радианную меру угла в градусах и

наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и

котангенс угла; используя числовую окружность

определять синус, косинус, тангенс, котангенс

произвольного угла; определять знаки синуса,

косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;

выполнять преобразование простых

тригонометрических выражений; упрощать

выражения с применением тригонометрических

формул; объяснять изученные положения на

самостоятельно подобранных конкретных примерах;

работать с учебником, отбирать и структурировать

материал; пользоваться энциклопедией, справочной

литературой; предвидеть возможные последствия

4.02

Поворот точки вокруг начала координат

6.02

Поворот точки вокруг начала координат

8.02

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

11.02

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

13.02

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

15.02

Зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом одного и того же угла

18.02

Зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом одного и того же угла.

20.02

Тригонометрические тождества.

22.02

Тригонометрические тождества.

25.02

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

27.02

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1.03

Формулы сложения

своих действий.

4.03

Формулы сложения

6.03

Синус, косинус и тангенс двойного угла

11.03

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

13.03

Синус, косинус и тангенс половинного угла

15.03

Формулы привидения

18.03

Формулы привидения

20.03

Сумма и разность синусов.

22.03

Сумма и разность косинусов.

3.04

Повторение по теме «Основные

тригонометрические формулы»

5.04

Контрольная работа по теме «Основные

тригонометрические формулы»

8.04

Глава 6. Тригонометрические уравнения 16 ч

Уравнение cosх = а

знать: определение арккосинуса, арксинуса,

арктангенса и формулы для решения простейших

тригонометрических уравнений; методы решения

тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические

10.04

Решение уравнений вида cosх = а

12.04

Уравнение sin x = а

15.04

Решение уравнений вида sin х = а

уравнения по формулам; решать квадратные

уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;

определять однородные уравнения первой и второй

степени и решать их по алгоритму, сводя к

квадратному; применять метод введения новой

переменной, метод разложения на множители при

решении тригонометрических уравнений;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы;

осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно

искать и отбирать необходимую для решения

учебных задач информацию.

17.04

Решение уравнений вида cosх = а , sin х = а

19.04

Уравнение tgх = а

22.04

Решение уравнений вида tgх = а

24.04

Решение уравнений вида tgх = а

26.04

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к

квадратным.

29.04

Уравнение a sin x + b cos x = c

3.05

Решение тригонометрических уравнений.

6.05

Решение тригонометрических уравнений .

8.05

Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

10.05

Примеры решения простейших

тригонометрических неравенств

13.05

Повторение по теме «Тригонометрические

уравнения»

15.05

Контрольная работа по теме

«Тригонометрические уравнения»

17.05

Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса 7 ч

Степенная, показательная и логарифмическая

функции.

знать: значение математической науки для решения

20.05

Решение показательных, степенных и

логарифмических уравнений

задач, возникающих в теории и на практике; широту

и в то же время ограниченность применения

математических методов к анализу и исследованию

процессов и явлений в природе и обществе; значение

практики и вопросов, возникающих в самой

математике для формирования и развития

математической науки; историю развития понятия

числа, создания математического анализа,

возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики

математических рассуждений, их применимость во

всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов

окружающего мира; уметь: решать рациональные,

показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, простейшие иррациональные и

тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию

задачи; использовать для приближенного решения

уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества

решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в

практической деятельности и для повседневной

жизни; решать простейшие комбинаторные задачи

22.05

Решение показательных, степенных и

логарифмических неравенств

24.05

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические тождества

27.05

100

Решение тригонометрических уравнений.

29.05

101

Решение систем показательных

и логарифмических уравнений.

30.05

102

Текстовые задачи на проценты. Текстовые

задачи на движение.

31.05

методом перебора, а также с использованием

известных формул; вычислять в простейших случаях

вероятности событий на основе подсчёта числа

исходов; анализа реальных числовых данных,

представленных в виде диаграмм, графиков; анализа

информации статистического характера. построения

и исследования простейших математических

моделей решать рациональные, показательные и

логарифмические уравнения и неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические

уравнения, их системы; составлять уравнения и

неравенства по условию задачи; использовать для

приближенного решения уравнений и неравенств

графический метод; изображать на координатной

плоскости множества решений простейших

уравнений и их систем.

Календарно - тематическое планирование по алгебре в 11 классе

по учебнику Алимова Ш.А. и др., 3 часа в неделю. Всего 102ч.

№

Тема

Кол-во

Опорные знания

Дата

часов

план

факт

Повторение курса 10 класса – 2ч

Глава 7. Тригонометрические функции -13ч

3-4

Область определения и множество

значений тригонометрических

функций

Знать: Что является областью определения,

множеством значений функций у=sinx, у=cosx, у= tgx.

5-6

Четность, нечетность, периодичность

тригонометрических функций

Знать: Определение периодической функции

7-8

Свойства функции у=cosx и ее график

Знать: Свойства функции у=cosx

Уметь: Строить график функции у=cosx, определять

свойства функции по графику

Свойства функции у=sinx и ее график

Знать: Свойства функции у=sinx

Уметь: Строить график функции у=sinx определять

свойства функции по графику

11-

Свойства функции у= tgx и ее график

Знать: Свойства функции у= tgx

Уметь: Строить график функции у= tgx, определять

свойства функции по графику

Обратные тригонометрические

функции

Знать: понятие обратных тригонометрических

функций

Повторение по теме

«Тригонометрические функции»

Контрольная работа по теме

«Тригонометрические функции»

Глава 8. Производная и её геометрический смысл - 16ч

16-

Производная

Знать: Понятие производной функции,

геометрический смысл производной.

Уметь: находить производные функций

18-

Производная степенной функции

Знать: Формулы производной степенной функции

(х

)

=рх

р-1

и ((кх + b)

)′ =рк(кх + b)

р-1

Уметь: Использовать формулы при нахождении

производной; находить значение производной

функции в точке.

20-

Правила дифференцирования

Знать: Правила дифференцирования суммы,

произведения и частного 2-х функций, вынесения

постоянного множителя за знак производной

Уметь: Применять правила дифференцирования

24-

Производные некоторых элементарных

функций

Знать: Таблицу производных некоторых

элементарных функций

Уметь: Использовать формулы при выполнении

упражнений

27-

Геометрический смысл производной

Знать: Геометрический смысл производной,

уравнение касательной

Уметь: Записывать уравнение касательной к графику

функции f(х) в точке х

Повторение по теме «Производная и ее

геометрический смысл»

Контрольная работа по теме

«Производная и её геометрический

смысл»

Глава 9. Применение производной к исследованию функций -16ч

32-

Возрастание и убывание функции

Знать: Определение возрастающей (убывающей)

функции, промежутки монотонности

Уметь: По графику функции выявлять промежутки

возрастания , убывания; находить интервалы

монотонности функции

34-

Экстремумы функций

Знать: Определение точек максимума и минимума,

стационарных, критических точек, необходимые и

достаточные условия экстремума

Уметь: Применять необходимые и достаточные

условия экстремума для нахождения точек экстремума

функции

37-

Применение производной к

построению графиков функций

Знать:

Уметь: Строить график функции с помощью

производной

40-

Наибольшее и наименьшее значения

функции

Знать:

Уметь: Находить наибольшее, наименьшее значение

функции

43-

Выпуклость графика функции, точки

перегиба.

Знать: Понятие выпуклости графика функции, точки

перегиба.

Уметь: Применять эти понятия при построении

графика и исследовании функции

Повторение по теме «Применение

производной к исследованию

функций»

Контрольная работа по теме «

Применение производной к

исследованию функций»

Глава 10. Интеграл - 13ч

48-

Первообразная

Знать: Определение первообразной

Уметь:

50-

Правила нахождения первообразной

Знать: Правила нахождения первообразных

Уметь: Применять таблицу первообразных

53-

Площадь криволинейной трапеции и

интеграл

Знать: Формулу Ньютона-Лейбница

Уметь: Применять формулу Ньютона-Лейбница,

изображать криволинейную трапецию

56-

вычисление интегралов.

Знать: Таблицу первообразных

Уметь: Применять таблицу первообразных для

вычисления простейших интегралов

Вычисление площадей с помощью

интегралов

Знать: Таблицу первообразных

Уметь: Применять таблицу первообразных для

вычисления простейших интегралов

Повторение по теме «Интеграл»

Контрольная работа по теме

«Интеграл»

Глава 11. Элементы комбинаторики - 10ч

Комбинаторные задачи

Знать: Понятие комбинаторных задач

Уметь:

Перестановки

Знать: Определение перестановки

Уметь: Применять формулу

63-

Размещения

Знать: Определение размещения и

формулу размещения

Уметь: Применять формулу размещения

65-

Сочетания и их свойства

Знать: Определение сочетания и их свойства

Уметь: Применять формулу

67-

Биномиальная формула Ньютона

Знать: Биномиальную формулу Ньютона

Уметь: Применять формулу

Повторение по теме «Элементы

комбинаторики»

Контрольная работа по теме

«Элементы комбинаторики»

Глава 12. Знакомство с вероятностью - 7ч

71-

Вероятность события

Знать: Определение вероятности события, формулу

Уметь: Применять формулу

Сложение вероятностей

Знать: Правила нахождения

Уметь: Применять формулу

Вероятность противоположного со-

бытия

Знать: Определение Правила нахождения

Уметь: Применять формулу

Условная вероятность

Знать: Определение условной вероятности

Уметь: Применять формулу

Вероятность произведения незави-

симых событий

Знать:

Уметь: Применять формулу

Контрольная работа по теме

«Вероятность»

Повторение. 25ч

78-

Повторение: ЧИСЛА.

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая

устные и письменные приемы; выполнять устные и

письменные приемы с числами

80-

Алгебраические выражения.

Уметь выполнять вычисления алгебраических

выражений

Степенная функция

Уметь определять значение функции по значению

аргумента

Логарифмическая функция

Тригонометрические функции.

Уметь решать рациональные, показательные,

логарифмические, тригонометрические уравнения и

неравенства

Решение показательных уравнений

Решение показательных неравенств

Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Решение тригонометрических

уравнений и неравенств

92-

Производная. Применение

Уметь вычислять производные, применяя правила

производной

вычисления производных, используя справочные

материалы

Вычисление интегралов

Уметь находить площадь криволинейной трапеции

Вычисление площади криволинейной

трапеции

97-

100

Решение текстовых задач

Уметь решать текстовые задачи

101

102

Итоговая контрольная работа

Обязательный минимум содержания образовательной области «Алгебра и начала математического анализа»

• Корень степени n.

• Степень с рациональным показателем.

• Логарифм.

• Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.

• Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства

с одной переменной.

• Область определения функции.

• Область значений функции.

• Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

• Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

• Графики функций.

• Производная.

• Исследование функции с помощью производной.

• Первообразная. Интеграл.

• Площадь криволинейной трапеции.

• Статистическая обработка данных.

• Решение комбинаторных задач.

• Случайные события и их вероятности.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику

функции наибольшие и наименьшие значения;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных

устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить

графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные

и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять площади с использованием первообразной;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и

наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и

тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие

вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие

значения, на нахождение скорости и ускорения;

• построения и исследования простейших математических моделей.

УМК

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.,

«Просвещение», 2010.

2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных

учреждений. М., «Просвещение», 2010.

Скачать материал

Рабочая программа по алгебре 10-11 класс по УМК Ш.А. Алимов

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы