Презентация "Геометрический смысл производной" 11 класс

х

у

А

С

В

tg A-?

tg В -?

4

7

А

В

С

Найдите градусную меру < В.

3

Найдите градусную меру < А.

Работа устно.

Вычислите tgα, если

α = 135°, 120°, 150°.

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох?

Чему равен тангенс угла наклона

касательной к графику функции y = x² + 2

в точке х₀ = -1?

Х

У

0

касательная

α

k – угловой коэффициент прямой (касательной)

Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x)

в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у,

то выражает угловой коэффициент касательной, т.е.

Поскольку , то верно равенство

х

у

Если α < 90°, то k > 0.

Если α > 90°, то k < 0.

Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.

0

х

у

1

0

1

4

2

Задание №1.

На рисунке изображён график функции y = f(x) и

касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.

подсказка

4

8

Задание №2.

Ответ:

6

8

Задание №3.

Ответ:

Задание №4.

х

у

На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.

подсказка

2

Ответ: 5

0

Задание №5

К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°

к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён

график производной функции. Укажите количество точек

касания.

х

у

-1

Ответ: 5

Задание №6

х

у

0

1

1

3

К графику функции y = f(x)

проведена касательная в

точке с абсциссой х₀ = 3.

Определите градусную меру

угла наклона касательной,

если на рисунке изображён

график производной этой

функции.

Ответ:

Самостоятельная работа

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Спасибо за работу!

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

х

у

Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tgα, достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

х

у

0

х

у

0

min

max

min

min

max

Задание №5.

Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.

х

у

-6

4

f/(x) - +

f(x) - 2

-2

Ответ: -2

0

Задание №7

По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.

х

у

-3

1

Ответ:

Задание №7

Прямая проходит через начало координат и касается

графика функции y = f(x). Найдите производную

в точке х = 4.

х

у

Ответ:

Производная функции в точке

х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной.