Геометрический смысл производной ЕГЭ

• Геометрический смысл производной
• ЕГЭ

• х

• y

• 0

• k – угловой коэффициент прямой (касательной)

• Касательная

• Геометрический смысл производной
• Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

• х2 х3 х4

• У

• х

• Свойства производной

• Поведение функции:

• Показать (6)

• убывает

• возрастает

• 0

• 0

• 0

• 0

• экстремумы

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Показать (2)

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• Задание №1

• Укажите абсциису точки, в которой

• касательня к графику функции у = f(x)
• имеет наименьший угловой коэффициент

• Ищу наименьше значение производной

• Показать (2)

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• Ответ:

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Показать (2)

• К графику функции у = f(x) провели
• все касательные параллельные прямой

• у = 2х + 5 (или совпадающие с ней).

• Укажите количество точек касания.

• у

• х

• Так как k = f ‘(xo) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2

• Ответ:

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 4

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• 2

• Задание №3:

• Прямая, проходящая через начало

• координат касается графика функции
• у = f(x). Надите производную функции

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• в точке х = 5.

• у = f(x)

• Задание №3:

• Прямая, проходящая через начало

• координат касается графика функции
• у = f(x). Надите производную функции

• в точке х = 5.

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• у = f(x)

• у

• х

• 3

• 5

• Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной.

• Рассуждение (3)

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 0

• ,

• 6

• Задание №4:

• К графику функции у = f(x) провели

• касательные под углом 135 градусов к положительному
• направлению оси ОХ. На рисунке изображен график

• производной функции. Укажите количество точек касания.

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Рассуждение (2)

• Ответ (2)

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 4

• Задание №5:

• По графику производной функции

• указать наибольшую длину промежутка
• возрастания функции у = f(x).

• 0

• a

• b

• x

• y

• y = f (x)

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 7

• -4 -3 -2 -1

• 1 2 3 4 5 х

• y = f /(x)

• + + +
• - - -

• f/(x) - + - + - +

• f(x) -4 -2 0 3 4

• Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3

• Задание №6:

• По графику производной функции

• указать наибольшую точку максимума функции у = f(x).

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 3

• У

• -4 -3 -2 -1

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

•  

• 1 2 3 4 5 х

• y = f /(x)

• f/(x) - +

• f(x) 2

• хmin = 2 - единственная
• В этой точке функция у = f (x) примет наименьшее значение

• У

• Задание №7:

• По графику производной функции

• определите значение х, при котором

• функция у = f(x) принимает наименьшее значение.

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 2

• -

• +

• 0

• a

• b

• x

• y

• y = f (x)

• Задание №8:

• По графику производной функции

• указать количество точек максимума функции у = f(x).

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 2

• Задание №9:

• Найдите значение производной

• функции в точке касания

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 0

• ,

• 5

• Задание №10:

• Найдите значение производной

• функции в точке касания

• ОТВЕТ

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 0

• ,

• 5

• -

• -2

• 2

• 3

• -3

• Задание №11:

• Используя график производной

• функции, найдите значение функции у=f(x)

• в точке х = 2, если f (5) = 0

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 9

• -2

• -2

• 4

• Задание №12:

• Используя график производной

• функции, найдите значение функции у=f(x)

• в точке х = -3, если f (-5) = 0

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 4

• -

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Показать (2)

• Задание №13:

• По графику производной функции

• определить величину угла (в градусах) между положительным

• функции у = f(x) в точке х = - 3

• направлением оси ОХ и касательной к графику

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 4

• 5

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Задание №14:

• По графику производной функции

• определить наименьшую абсциссу точки, в которой

• параллельна оси абсцисс

• касательная к графику функции у = f(x)

• 2

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 2

• f ’ (x) = 0

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Задание №15:

• По графику производной функции

• определить тангенс угла наклона

• в точке с абсциссой х = 3

• касательной к графику функции у = f(x)

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• 3

• Задание №16:

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Рассуждение (2)

• Ответ

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 4

• По графику производной функции

• укажите количество касательных к графику функции

• у = f(x), расположенных под углом 60 градусов

• к оси абсцисс

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Задание №17:

• По графику производной функции

• определите наименьшее из тех значений

• х, в которых функция у = f(x) имеет минимум.

• -

• -

• -

• +

• +

• +

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• 6

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Задание №18:

• По графику производной функции

• определите сумму абсцисс точек

• экстремумов функции у = f(x)

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• 1

• -

• -

• +

• +

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Задание №19:

• По графику производной функции

• определите значение х, при котором функция

• у = f(x) принимает наименьшее значение

• Ответ:

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• 2

• -7

• 7

• на отрезке [-7; 7]

• -

• +

• Единственная точка минимума

• 0

• У

• Х

• 1

• -1

• 1

• -1

• Ответ:

• -

• 3

• х

• 1

• 0

• х

• В 5

• -

• Задание №20

• Укажите абсциису точки, в которой

• касательня к графику функции у = f(x)
• имеет наибольший угловой коэффициент

• Ищу наибольшее значение производной на интервале