Ученики на Учителя.com


Презентация "Логарифмические уравнения" 11 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
«ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
  • учитель :
  • МБОУ СОШ №37
  • г. Новокузнецк
  • Кривошеева Любовь Валерьевна
  • Определение
  • Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим
  • Где
  • ,
  • Оно имеет единственное решение
  • при любом b.
  • Равносильные уравнения.
  • Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают.
  • Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни
  • (например и ) или если оба уравнения не имеют корней (например , и )
  • Определение 2. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения то второе уравнения называют следствием первого.
  • Например, уравнение является следствием уравнения
  • , в то же время уравнение
  • не является следствием
  • уравнения .
  • Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
  • Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называют множество тех значений переменной, при которых одновременно имеют смысл выражения и .
  • Основные методы решения логарифмических уравнений
  • по определению логарифма;
  • например, уравнение loga х = b (а > 0, а≠ 1, b>0 ) имеет решение х = аb.
  • 2) функционально-графический метод;
  • 3) метод потенцирования;
  • Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
  • 4. Метод введение новой переменной.
  • 5. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
  • 6. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
  • Этапы решения уравнения
  • Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
  • Решить уравнение, выбрав метод решения
  • Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ
  • Виды простейших логарифмических
  • уравнений и методы их решения
  • Уравнение
  • Решение
  • Уравнения вида
  • loga f(x) = b, a > 0, a ≠ 1.
  • Уравнения данного вида решаются по определению логарифма с учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе
  • Уравнения вида logf(x) b = с, b > 0.
  • Данное уравнение равносильно
  • следующей системе
  • Решить уравнения:
  • 1. log3(5х – 1) = 2.
  • 2. log2(х – 5) + log2(х + 2) = 3.
  • 3. log3 (x2 – 3x – 5) = log3 (7 – 2x).
  • 4. logx–19 = 2.
  • 5. log6 (x – 1) = 2 – log6 (5x + 3).
  • Метод потенцирования применяется в том случае, если все логарифмы, входящие в уравнение, имеют одинаковое основание. Для приведения логарифмов к общему основанию используются формулы:
  • log2х – 2 logх2 = –1
  • Решение: ОДЗ: x > 0, х ≠ 1
  • Используя формулу перехода к новому основанию, получим
  • Обозначим
  • Решить уравнения:
  • Введение новой переменной
  • где a > 0, a  1, A, В, С – действительные числа.
  •   Пусть t = loga f(x), tR. Уравнение примет вид t2 + Bt + C = 0.
  • Решив его, найдём х из подстановки t = loga f(x). Учитывая область определения, выберем только те значения x, которые удовлетворяют неравенству f(x) > 0.
  • Пример 1.
  • Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0.
  • Решение. Область определения уравнения – интервал (0; ).
  • Введём новую переменную t = lg x, tR.
  • Уравнение примет вид t 2 – t – 6 = 0.
  • Его корни t1 = –2, t2 = 3.
  • Вернёмся к первоначальной переменной lg x = –2 или lg x = 3,
  • х = 10 –2 или х = 10 3.
  • Оба значения x удовлетворяют
  • области определения данного уравнения (х > 0).
  • Ответ. х = 0,01; х = 1000.
  • Пример 2. Решить уравнение
  • Решение. Найдём область определения уравнения
  • Применив формулу логарифма степени,
  • получим уравнение
  • Так как х < 0, то | x | = –x и следовательно

Алгебра - еще материалы к урокам: