Презентация "Решение прототипов В 8"
Подписи к слайдам:
- Решение прототипов В 8
- Презентацию подготовила
- учитель математики МАОУ Лицей № 62
- города Саратова
- Воеводина Ольга Анатольевна
- Задание B8 (№ 40131)
- На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
- Решение
- Так как касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то k=0, на рисунке дан график производной функции, значит
- x= -3
- Ответ: - 3
- .
- - 3
- Задание B8 (№ 119971)
- На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
- Решение.
- Так как по условию производная функции равна 0, то тангенс угла наклона тоже равен 0, значит касательная к графику функции параллельна оси Ох.
- .
- .
- .
- .
- Ответ: 4
- Задание B8 (№ 27485)
- Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
- Решение.
- 1).Так как прямая параллельна касательной, то их угловые коэффициенты равны, то есть k=7.
- 2). По геометрическому смыслу производной
- где - абсцисса точки касания.
- 3). Ищем производную функции:
- 4). Решаем уравнение: 2 +6=7, =0,5.
- Ответ: 0,5
- Задание B8 (№ 27487)
- На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
- Решение.
- Если производная функции положительна внутри данного промежутка, то сама функция f(x) возрастает на этом промежутке.
- f(x) возрастает на: [- 3; 0], [4,5; 7], следовательно
- на промежутках (-3;0), (4,5; 7).
- Целые точки, входящие в промежутки: -2; -1; 5; 6.
- Таким образом, их количество равно 4. Ответ: 4
- Задание B8 (№ 27488)
- На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
- Решение.
- Если производная функции отрицательна внутри какого-то промежутка, то на этом промежутке функция убывает.
- f)x) убывает на: [-4,2;1,5],
- [2,5;4,2], следовательно
- производная функции отрицательна на: (-4,2; 1,5),
- (2,5; 4,2).
- Целые точки, входящие в промежутки: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 3; 4.
- Количество целых точек равно 7. Ответ: 7
- Задание B8 (№ 27489)
- На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
- Решение.
- Так как касательная параллельна прямой y=6 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 0, тангенс угла наклона равен 0.
- Таких точек будет 4.
- Ответ: 4
- .
- .
- .
- .
- Прямая y=6 параллельна оси абсцисс.
- Задание B8 (№ 27490)
- На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
- Решение.
- Точки экстремума – это точки максимума и минимума.
- Выпишем их и найдем их сумму.
- 1+2+4+7+9+10+11=44
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- 1
- 2
- .
- 4
- 7
- 9
- 10
- 11
- Ответ: 44
- Задание B8 (№ 27491)
- На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.
- Решение.
- На отрезке [-3;2] график производной лежит ниже оси Ох, значит функция f(x) на данном отрезке убывает, поэтому свое наибольшее значение на этом отрезке она будет принимать в точке
- x= - 3.
- Ответ: - 3
- - 3
- 2
- Задание B8 (№ 27492)
- На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4) . В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение.
- Решение.
- На отрезке [-7;-3] график производной лежит выше оси Ох, значит на данном отрезке функция f(x) возрастает, поэтому свое наименьшее значение она достигает в точке x= -7.
- -7
- -3
- +
- .
- .
- Ответ: - 7
- Задание B8 (№ 27494)
- На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9].
- -6
- .
- 9
- .
- .
- +
- 7
- -
- На отрезке [-6;7] график производной лежит выше оси Ох, значит на промежутке (-6;7) производная положительна, а на отрезке [7;9] график производной – ниже оси Ох, значит производная отрицательна. Производная меняет знак с «+» на «-», значит х=7 единственная точка максимума на данном отрезке.
- Ответ: 1
- Задание B8 (№ 27496)
- На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-11;11) . Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].
- -10
- 10
- .
- .
- .
- .
- .
- .
- -
- -
- -
- +
- +
- +
- Решение.
- Если производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума, а если с «+» на «-», то это точка максимума. Таким образом, на данном отрезке 4 точки экстремума.
- Ответ: 4
- Задание B8 (№ 27497)
- На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
- +
- +
- .
- .
- Если график производной выше оси Ох на данном промежутке, то функция возрастает. Промежутки возрастания функции f(x): (-7; -5,5], [-2,5;4).
- Сумма целых точек, входящих в эти промежутки равна:
- -6+(-2)+(-1)+0+1+2+3= - 3
- Ответ: -3
- Задание B8 (№ 27500)
- На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
- .
- .
- .
- _
- _
- Если производная функции отрицательна на данном промежутке, то функция f(x) на этом промежутке убывает.
- Длина наибольшего промежутка убывания равна 6.
- .
- Ответ: 6
- 6
- Задание B8 (№ 27501)
- На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y= - 2x-11 или совпадает с ней.
- .
- .
- .
- .
- .
- Угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой, то есть k= -2, значит
- *
- Количество точек равно 5.
- Ответ: 5
- -2
- Задание B8 (№ 27503)
- На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке
- Решение.
- А
- .
- .
- В
- А(1;2), В(-2; -4)
- k=2
- По геометрическому смыслу
- производной:
- Ответ: 2
- Задание B8 (№ 119975)
- Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с.
- Решение.
- Так как t=9, то
- Ответ: 60
- Задание B8 (№ 119978)
- Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
- Решение:
- Ответ: 8
- Задание B8 (№ 119972)
- Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.
- Решение:
- Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:
- Ответ: 0,125.
- Задание B8 (№ 119974)
- Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции
- Найдите c.
- Решение:
- Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:
- Ответ: 7
- Задание B8 (№ 119973)
- Прямая y= - 5x+8 является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
- Решение:
- Подставим координаты точки касания в функцию и найдем b.
- Так как по условию >0, то b= - 33.
- Ответ: - 33
- Задание B8 (№ 27504)
- На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
- Задание B8 (№ 27504)
- На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .
- Решение:
- А(-6;2), В(2;4)
- Ответ: 0,25
- .
- .
- А
- В
- Задание B8 (№ 40129)
- На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите .
- Решение.
- Так как прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке с абсциссой 8, и учитывая, что
- Найдем из прямоугольного треугольника .
- 8
- 10
- Ответ: 1,25
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными" 9 класс
- Презентация "Системный подход к организации итогового повторения курса математики основной школы"
- Презентация "Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр, с использованием параллельного переноса вдоль оси"
- Презентация "Дробные рациональные уравнения" 8 класс
- Презентация "Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В2"
- Презентация "Показательные уравнения. Решение показательных уравнений" 11 класс