Конспект урока "Графический способ решения уравнений" 11 класс

Грязева Галина Сергеевна учитель математики гимназии № 5 города Мурманска

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Цель:

Образовательная –показать учащимся различные взаимосвязи между графиками функций,

свойствами производных, графиками производных функции, свойствами функции; научить

ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с этой взаимосвязью

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное,

сравнивать, анализировать

Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать

работу товарища.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран (интерактивная доска),

презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся.

ХОД УРОКА

I Постановка цели и задач урока 2 мин

В школе, изучая математику, мы всё время решали уравнения. Для каждого типа уравнений

вам предлагали различные способы решения, и, возможно, у вас создалось впечатление о

наличии огромного числа всевозможных приёмов, которые необходимо запомнить. На самом

деле это не так, есть несколько общих методов решения уравнений, в которых необходимо

разбираться и уметь выбирать к данному уравнению наиболее рациональный способ решения.

Сегодня нам необходимо дойти до самой сути графического способа решения уравнений.

Наша задача – научиться выбирать те уравнения, и те задания, связанные с анализом корней

уравнений, при решении которых этот способ или необходим, или помогает быстро

проанализировать уравнение.

II Повторение10 мин

Чтобы применять графический способ решения уравнения необходимо очень хорошо строить

графики функций. Вы изучали различные способы построения графиков функций. Сегодня

мы остановимся на построении графиков, используя различные преобразования графиков.

1)Давайте, используя график функции у=f(x), вспомним основные виды преобразования

графиков.

Слайд 2 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования графика вида y=f(x)+b

Слайд 3 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования у=f(x-a)

Слайд 4 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования y=mf(x)

Слайд 5 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования y=f(kx)….

Слайд 6 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования y=-f(x)…..

Слайд 7 Анимационный показ слайда и обсуждение преобразования y=|f(x)|

2) Вам предлагается задание – лист № 1 (СМ ПРИЛОЖЕНИЕ): по готовым графикам

составить соотношения: график – функция, ответы фиксируйте на листах. Ученики

работают в парах, обсуждая и помогая друг другу.

Проверка: Опрос учеников, затем проверка на компьюторе

y=cosx+2 слайд 8

3x

слайд 9

y=2cosx слайд 10

y=sin2x слайд 11

y=-2

слайд 12

y=|loq

x| слайд 13

Для 10 и 11 графиков не нашлась функция среди предложенных, составьте

формулы для функций, соответствующей этим графикам, напишите над графиком

функции.

Выслушать различные варианты ответов, проверка на КП

10 – у=0,5соsx+1 слайд 14

11 – y=|-x

+4| или у=|x

-4| слайд 15

Итак, мы повторили элементарные функции и основные преобразования графиков

функций, которые нам необходимы для решения уравнений графическим способом.

III Основная часть

1)Давайте вспомним, что, значит, решить уравнение?

Обсуждение, вопросы – ответы:

• Что значит решить уравнение?

• что такое корень уравнения?

Давайте вспомним алгоритм решения уравнений f(x)=q(x) графическим способом

слайд 16:

• расcмотрим две функции y=f(x) и у=q(x) (слайд17)

• построим в одной системе координат графики этих функций (слайд18)

• найдём точки пересечения этих графиков (слайд18)

• в ответе запишим только абсциссы этих точек (слайд19)

Распечатку слайдов 16, 17, 18 и 19 прикрепить на доску.

Любой способ решения имеет свои достоинства и недостатки.

Ваша задача в течении всего урока отмечать «плюсы» и «минусы» графического способа

решения уравнений (ПРЛОЖЕНИЕ лист 2)

2) Давайте посмотрим, при решении любых ли уравнений удобен этот способ

На компьютере выводятся различные уравнения. Слайд20

1) х

+2х=7

2) 2sin x = x-π

3) cos

x – sin x =sin

x +3

4) 4 · 2

= 8

5) loq

(x+2) = x

6) (x

+2x-2)

= 3x-1

Распределите уравнения в различные группы:

1 – которые решаются и аналитически, и графически

2 – которые неудобно решать графически

3 – которые можно решить только графическим способом.

Работаем в парах.

Проверка:

Обсуждается вид каждого уравнения, предварительно опросив мнение многих. На слайде 20

выделяются те уравнения, которые связаны с графическим способом.

2)Мы определили два вида уравнения, которые можно решить только графически, давайте

решим их по вариантам. Лист № 3(ПРИЛОЖЕНИЕ) координатные плоскости готовы.

Проверка:

1вариант: опрос ответов и поэтапная проверка слайд 21

2 вариант: опрос ответов и поэтапная проверка слайд 22

При решении уравнений мы получили различные ответы:

при решении уравнения 1 варианта мы получили хороший точный ответ,

а при решении уравнения 2 варианта ответы получились приблизительные

т. е.графический способ даёт нам не всегда точные значения корней уравнений.

Но на вопрос «сколько корней имеет уравнение» он дал нам точный ответ?

Значит в этом тоже его преимущество, он помогает нам, не решая уравнение

анализировать его на количество корней.

3)Определите по готовому графику лист № 3 (ПРИЛОЖЕНИЕ): какое количество корней

может иметь уравнение

Проверка: опрос возможных ответов, правильные ответы слайд 23

4)Рассмотрим уравнение, содержащее знаки модуля ||x+1|-2|=1,5, и ответим на вопрос,

сколько корней имеет это уравнение.

• Какие две функции мы рассмотрим? Слайд 24

Строим график у=||x+1|-2| каждый самостоятельно и каждый вид преобразования

проверяем слайд 25

Строим прямую у=1,5 и отвечаем на вопрос задания.

Опрос возможных ответов, правильные ответы слайд 26

Уравнения с модулями считаются сложными уравнениями. Мы могли бы решить его

и аналитически, для этого мы бы раскрывали знаки модуля и решали бы несколько

уравнений, а мы быстро, не раскрывая знаков модуля, смогли проанализировать уравнение

на количество корней.

Но самыми сложными уравнениями считаются уравнения с параметром. Давайте

усложним наше уравнение параметром и посмотрим: можно ли используя графический

метод оценить количество корней уравнения в зависимости от значения параметра.

График у нас готов.

Возьмите линейку, пусть это будет ваша прямая у=а, подвигайте её по координатной

плоскости, какое количество корней вы определите.

Проверка:

Выслушать различные варианты ответов, и проверить, задавая конкретные вопросы:

• нет решений, где проходит прямая у=а, при каких значениях а? слайд 26

• 3 решения, где проходит прямая у=а, при каких значениях а? слайд 26

• 2 решения, где проходит прямая у=а, при каких значениях а? слайд 26

• 4 решения, где проходит прямая у=а, при каких значениях а? слайд 26

• При анализе уравнений, содержащих параметр важен полный ответ.

слайд 27

IV Итог урока 3 мин

Итак, ребята, мы рассмотрели различные уравнения и задания, где можно

применять графический способ. А теперь давайте посмотрим, какие вы отметили «плюсы»

и «минусы»– этого способа. Выслушать ответы учащихся и сделать вывод

МИНУСЫ: сложность построения некоторых графиков;

неточность ответов.

ПЛЮСЫ: дает возможность решения уравнений, которые не решаются стандартными

способами;

наглядно отвечает на вопрос о количестве корней уравнения

наглядно анализирует уравнения с параметром на количество корней в

зависимости от параметра

V Домашнее задание 2 мин

На дом я вам предлагаю 2 типа домашнего задания ЛИСТ №2(ПРИЛОЖЕНИЕ):

УРОВЕНЬ А – более простое задание

1 задание – вам необходимо решить уравнения, используя графический способ

УРОВЕНЬ В

1 задание – вам необходимо составить уравнения, которые решаются только графическим

способом и решить их

Для выполнения второго задания всем необходимо повторить

способ построения графиков с применением производных

Задание одинаковое: необходимо определить количество корней, но Уровень В –

уравнение с параметром.

А вот какой уровень сложности выбрать для домашнего задания вам поможет тест.

VI Завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке)

Вам предлагается небольшой трёхуровневый тест ЛИСТ № 4:

А – по готовому графику ответить на вопрос

В – определить количество корней в уравнении с модулями

С – проанализировать это же уравнение, но с параметром

Тест

ПРОВЕРКА быстрая без предварительного опроса ответов.

Уровень А: слайд 29

Уровень В: слайд 30

Уровень С: слайд 31

ПОЖЕЛАНИЯ слайд 32

Литература: 1.Мордкович А.Г. учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс» -

М:Мнемозина,2000

2. .Мордкович А.Г.задачник «Алгебра и начала анализа 11 класс » -

М:Мнемозина,2000

Скачать материал

Конспект урока "Графический способ решения уравнений" 11 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы