Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Первообразная. Интеграл. Применение интеграла" 11 класс

Разработка урока по математике
"Первообразная. Интеграл.
Применение интеграла".
11-й класс.
Разработала:
Хайфуллина Гузель Дамировна
учитель математики
МОБУ СОШ с. Чернолесовский
Уфимского района
Первая квалификационная
категория.
Уфа 2010.
"Первообразная. Интеграл. Применение интеграла".
11-й класс
Тип урока:
урок оценки и коррекции знаний; повторения, обобщения,
формирования знаний, умений, навыков.
Цели урока:
Обучающие:
повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения
первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных
трапеций.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные
навыки, внимание, память.
Воспитательные:
воспитание математической культуры учащихся, повышение
интереса к изучаемому материалу.
Ход урока
I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний.
IV. Устная работа.
V. Тренировочные упражнения.
VI. Диагностика усвоения системы знаний с последующей
взаимопроверкой.
VII. Подведение итогов урока.
VIII. Домашнее задание.
I. Сообщение учащимся темы и цели урока.
II. Проверка домашнего задания.
По готовому домашнему заданию (заранее решённому учителем
на доске) выполнить самопроверку и поставить оценку в тетрадь.
III. Актуализация опорных знаний.
1. Докажите, что функция F(х) = 3х
4
есть первообразная для
функции f(х) = 12х
3
на R.
РЕШЕНИЕ:
По определению первообразной F`(х) = f (х). Значит, F`(х) = (3х
4
)` =
3•4•х
3
= 12х
3
f (х) для всех х R
2. Вычислите интеграл
РЕШЕНИЕ:
= 4(sin - sin ) = 4•
2
1
= 2.
3. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями у = х + 3, у = 0, х = 1 и х = 3.
РЕШЕНИЕ:
Нарисуем линии, заданные уравнениями и заштрихуем
криволинейную трапецию, площадь которой будем находить.
S
АВСД
=
Ответ: 10.
4. (дополнительное задание для сильных учащихся).
Фигура, ограниченная линиями у = -2х + 8, х = -1, у = 0, делится
линией у = х
2
– 4х + 5 на две части.
Найдите площадь каждой части.
Решение:
Рассмотрим функцию у = х
2
– 4х +5.
у = х
2
– 4х +5 = (х
2
– 4х + 4) – 4 + 5 = (х – 2)
2
+ 1, т.е. графиком данной
функции является парабола с вершиной К(2; 1).
S
?АВС
= .
S
АВКМЕ
=
S
1
= S
АВКМЕ
+ S
?ЕМС,
S
1
=
S
2
= S
?АВС
– S
1
, S
2
= = .
Ответ: и .
Повторение теоретического материала.
Учащиеся задают вопрос и называют ученика, который будет отвечать
на этот вопрос. Если ученик ответил правильно, то он должен задать
свой вопрос и т.д. Если ответ не будет получен, то отвечать придётся
тому ученику, который задавал вопрос. Учащиеся должны следить за
тем, чтобы один и тот же вопрос не повторялся два раза и
отвечающие тоже.
Перечень возможных вопросов:
• Сформулируйте признак постоянства функции.
• Сформулируйте основное свойство первообразной.
• В чём заключается геометрический смысл основного свойства
первообразной?
• Сколько правил нахождения первообразных ты знаешь?
Назови их.
• Дайте определение криволинейной трапеции.
• Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции.
• Что называют интегралом?
• Запишите на доске формулу Ньютона-Лейбница и дайте
объяснение каждой буквы.
• Где можно использовать применения интеграла?
• В чём заключается геометрический смысл интеграла?
IV. Устная работа.
1. Какие из функций , , , являются
первообразными для функции ?
2. Найдите общий вид первообразных для функций:
а) у =7,5; б) ; в) .
3. Скажите, как найти с помощью интеграла площадь фигуры Ф?
4. Представьте площадь заштрихованной фигуры как сумму или
разность площадей Криволинейных трапеций, ограниченных
графиками известных вам линий.
б) (S
BMC
= S
EBMCD
– S
EBCD
)
в)
(S
BMC
=S
ABCD
– S
ABMCD
)
г)
(S
BMCE
= S
ABMCED
– S
ABED
)
д)
(S
OMCN
= S
OMCD
– S
ONCD
)
V. Тренировочные упражнения (в форме теста)
Вычислить интеграл:
а) . Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
б) . Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Выберите, для какой из функций функция F(х) = 2х + х
3
является
первообразной:
а) f (х) = 2 + х
3
;
б) f (х) = 2 + 3х
2
.
VI. Самостоятельная работа 20 мин.
“5” - за верно решённые 1, 2 и 3
б)
задания
“4” - за верно решённые 1, 2 и 3
а)
задания
“3” - за верно решённые 1 и 2 задания
Вариант – 1
1° . Найдите общий вид первообразных для функций
а) ; б) .
2° . Вычислите интеграл: а) ; б) .
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = х
2
+1, у = 0, х = - 1, х = 2.
б) у = 4 – х
2
и у = х + 2.
Вариант – 2
1° . Найдите общий вид первообразных для функций
а) ; б) .
2° . Вычислите интеграл: а) ; б) .
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = х
2
+ 2 , у = 0, х = - 1, х = 2.
б) у = 4 – х
2
и у = 2 – х .
Взаимопроверка самостоятельной работы.
Учащимся предлагается поменяться тетрадями и проверить
самостоятельную работу соседа по парте по готовому шаблону,
который выдаёт учитель. Оценку поставить в тетрадь.
VII. Итог урока, задание на дом, выставление оценок.
VIII. Задание на дом.
Раздать карточки с домашним заданием (4-ое задание для более
подготовленных учащихся).
1. Найти общий вид первообразных для функции у = .
2. Вычислите интеграл
3. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями у = cos x, у =0,
х = , х = .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х
2
– 1
и у = 1 – х
2
.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: