Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Смешанные системы уравнений двух переменных" 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема урока: Смешанные системы уравнений
двух переменных
Автор учитель математики и физики МБОУ СОШ №6 муниципального
образования Каневской район Краснодарского края Михайленко Любовь
Александровна
Учебник А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и
начала анализа.10-11 классы» в 2-х
частях
Программа Региональная Примерная программа
для общеобразовате6льных школ,
гимназий, лицеев «Алгебра и начала
анализа. 10-11 классы», составитель
Е.А. Семенко - Краснодар: 2012г.
Оборудование Интерактивная доска SITRONIKS,
компьютеры, карточки с заданиями,
ресурсы сети Интернет, мультимедиа
презентация Power Point 2003
Пояснительная записка
Продолжительность использования мультимедиа на уроке –25-30минут
Предназначение – как вспомогательное дидактическое средство на уроке,
направленное на активизацию деятельности школьников.
Форма использования – работа с интерактивной доской SITRONIKS
на этапе проверки домашнего задания, изучение темы урока.
Совместимость – данная разработка подходит к любому типу интерактивной
доски.
Представленный урок является разработкой II раздела алгебры и начала анализа в
11 классе «Уравнения, неравенства и системы». Урок в профильном естественно-
математическом классе, в котором обучение ведется по учебнику А.Г. Мордкович и др.
«Алгебра и начала анализа.10-11 классы» в 2-х частях.
Урок является частью системы повторительных уроков курса 11 класса, на
которых обобщаются и расширяются полученные знания за прошедший период.
Проводится работа по карточкам с заданиями и тестами. (Условия задач и тестов,
данные в приложении1 и 2 тиражируются на каждого учащегося)
2
Для этапа проверки домашнего задания, использованы слайды, подготовленные к
уроку учеником 11 класса Мордасовым Николаем.
Для работы с Банком открытых заданий по математике ЕГЭ 2013 сети Интернет
необходимо установить программу MathPlayerSetup.
Цели и задачи:
✓ обучающие: закрепить основные способы решения систем уравнений
двух переменных; рассмотреть особенности решения смешанных систем;
показать решение систем нестандартными способами; проверка
использования приобретенных знаний и умений в практической
деятельности и повседневной жизни; решение блока заданий ЕГЭ-2013;
✓ развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед
выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской
деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при
переходе от частного к общему;
✓ воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию;
аккуратность, культуру и организацию труда с применением ИКТ;
содействовать воспитанию интереса к математике и понимания её
важности.
Урок выстроен таким образом, что задания охватывают ранее изученный материал,
знакомство с новым материалом.
На уроке представлен как обязательный, так и тренировочный минимум для
отработки полученных знаний. Предлагаются задания для активизации знаний перед
изучением новой темы и для закрепления темы урока, когда ученик должен показать
уровень усвоенного материала.
Реализована работа с сетью Интернет для использования заданий «Банка открытых
заданий ЕГЭ 2013»
Новые формы используемых игр по математике становятся своеобразным
стимулом для того, чтобы глубже заинтересоваться предметом.
На уроке используется минутка релаксации, которая необходима для коррекции
зрения при работе с компьютером и интерактивной доской.
Работа с презентацией и материалами урока
Переход слайдов осуществляется по щелчку и навигационным кнопкам. На
слайдах эффекты настроены так, чтобы было удобно при монологе учителя и при
обсуждении необходимых вопросов, разборе и объяснении заданий.
На слайдах 2 – 3 решение появляется по щелчку или прикосновению
интерактивного стилуса к поверхности доски поэтапно, следуя устным пояснениям.
Переход к слайду 4 по щелчку (или прикосновением стилуса). На слайде представлены
Интернет – ссылки, которые открывают доступ к Банку открытых заданий по математике
ЕГЭ 2010 сети Интернет
Переход к 5 слайду - по щелчку, а со слайдов 5,6,7 – по навигационным кнопкам. На
этих слайдах пояснение к заданиям настроено автоматически. Так же на слайдах
присутствуют «рамочки», в которых ученики прописывают решение уравнений с
помощью интерактивного стилуса. Для того чтобы написанное не сохранилось в
презентации, после окончания работы с презентацией не сохранять внесенные
изменения!
Слайд 8 (домашнее задание) – настройка текста по щелчку. Слайд 9 – минутка
релаксации. Переходя к данному слайду автоматически запускается музыкальный файл.
На уроке используется интерактивный тест (3 презентации), которая помогает
проверить уровень знаний и закрепить навыки работы изученной темы урока. На слайде
10 даны 3 навигационные кнопки. Щелкнув на каждой – перейдем к тестам: вариант 1,
3
вариант 2, вариант 3. В конце теста можно увидеть номера неверно выполненных заданий
и отметку за работу.
Перед началом работы с презентацией и тестами, необходимо открыть презентации
с тестами, войти в меню Сервис – Макрос – Безопасность и установить низкую
безопасность. Затем закрыть эти презентации и заново их запустить.
Список литературы
1. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник.М.: Мнемозина,
2007 год
2. А.Г. Мордкович. Беседы с учителями математики. Учебно-методическое пособие.
М.: «ОНИКС 21 век», «Мир образования» , 2005 год
3. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы.
Тематические тесты и зачеты для ОУ. М.: Мнемозина, 2005 год
4. Н.А. Терешин, Т.Н. Терешина. 2000 задач по алгебре и началам анализа. 10 класс.
М.: Аквариум, 1998 год.
Интернет - источники
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main Работа Вариант 203 (без производной),
http://mathege.ru:8080/diagnostics/noderive203.pdf задания В1, В2, В3, В6.
http://www.fipi.ru/, открытый сегмент ФБТЗ по ссылке:
Решение текстовых задач. Проценты
http://www.gifpark.ru/Gifs/LETTERS/12/arg/5/25/trans/y.gif цифра 5
Музыкальный файл http://karaoke.ru
ПЕРЕД НАЧАЛОМ РАБОТЫ С ДАННЫМ УРОКОМ НЕОБХОДИМО ПРОЧИТАТЬ
ПОЯСНИТЕЛЬНУЮ ЗАПИСКУ
Тема урока: «Смешанные системы уравнений двух переменных».
Цели урока:
✓ обучающие: закрепить основные способы решения систем уравнений
двух переменных; рассмотреть особенности решения смешанных систем;
показать решение систем нестандартными способами; проверка
использования приобретенных знаний и умений в практической
деятельности и повседневной жизни; решение блока заданий ЕГЭ-2010;
✓ развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед
выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской
деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при
переходе от частного к общему;
4
.
4
3
cossin
,
4
1
cossin
xy
yx
✓ воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию;
аккуратность, культуру и организацию труда с применением ИКТ;
содействовать воспитанию интереса к математике и понимания её
важности.
✓ На уроке также использован региональный компонент.
✓ Урок проводился в БИЦ (библиотечно- информационный центр школы)
Оборудование: интерактивная доска SITRONIKS, сеть Интернет, электронные тесты,
печатные карточки с заданиями, компьютеры.
Ход урока:
I. Организационный момент.
1. Сообщить учащимся тему урока
2. Поставить перед ними задачи урока
Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения смешанных
систем уравнений различными способами, также попытаемся найти некоторые тонкости
их решения, рассмотрим некоторые задания из КИМов ЕГЭ-2013.
II. Проверка домашнего задания.
(Слайды 2,3. Данное задание подготовлено учеником 11 класса Мордасовым Николаем и
использовано на уроке)
1. Ученик показывает решение домашней системы тригонометрических
уравнений, выполненной в виде презентации в программе PowerPoint2003.
.
4
3
cossin xy
,
4
1
cossin yx
1
,
2
cossincossin xyyx
,1cossincossin xyyx
.
2
1
)sin( yx
,1)sin( yx
.,)
6
()1( Znnyx
n
.,)
6
()1( Znnyx
n
,,2
6
7
Znnyx
Куренов@.ru
Проверка домашнего задания
.
4
3
cossin xy
.
4
3
cossin xy
,
4
1
cossin yx
,
4
1
cossin yx
1
,
2
cossincossin xyyx
1
,
2
cossincossin xyyx
,1cossincossin xyyx
,1cossincossin xyyx
.
2
1
)sin( yx
.
2
1
)sin( yx
,1)sin( yx
,1)sin( yx
.,)
6
()1( Znnyx
n
.,)
6
()1( Znnyx
n
,,2
6
7
Znnyx
Куренов@.ru
Проверка домашнего задания
).
3
2
;
6
7
(),
3
;
6
5
( llml
,2
6
7
nyx
,2
2
kyx
.2
6
11
nyx
,2
2
kyx
),(
3
nky
),(
6
5
nkx
).(
3
2
nky
),(
6
7
nkx
Имеем:
В итоге получили:
Ответ:
Куренов@.ru
).
3
2
;
6
7
(),
3
;
6
5
( llml
,2
6
7
nyx
,2
6
7
nyx
,2
2
kyx
,2
2
kyx
.2
6
11
nyx
.2
6
11
nyx
,2
2
kyx
,2
2
kyx
),(
3
nky
),(
3
nky
),(
6
5
nkx
),(
6
5
nkx
).(
3
2
nky
).(
3
2
nky
),(
6
7
nkx
),(
6
7
nkx
Имеем:
В итоге получили:
Ответ:
Куренов@.ru
Решить систему уравнений
Решение: Заменим первое уравнение суммой, а второе – разностью обоих
уравнений, получим систему, равносильную данной:
5
,
2
1
cossincossin
,1cossincossin
xyyx
xyyx
.
2
1
)sin(
,1)sin(
yx
yx
.,2
2
Zkkyx
.,)
6
()1( Znnyx
n
,,2
6
7
Znnyx
.,2
6
11
Znnyx
,2
6
7
,2
2
nyx
kyx
.2
6
11
,2
2
nyx
kyx
),(
3
),(
6
5
nky
nkx
).(
3
2
),(
6
7
nky
nkx
).
3
2
;
6
7
(),
3
;
6
5
( llml
Из первого уравнения
Из второго уравнения Запишем решение с помощью
числовой окружности:
Имеем:
В итоге получили:
Ответ.
Учитель. Вы увидели, что при решении систем тригонометрических уравнений
применяются обычные приёмы решения систем (подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных), но имеются две тонкости, две специфические особенности,
присущие именно указанному классу задач. Первая - записывать решение с помощью
числовой окружности. Вторая – использование различных обозначений (k, l, n и т.д. )
параметра в записи первого и второго уравнений системы, т.е. если в записи решения
первого уравнения системы параметр обозначен буквой n, то в записи решения второго
уравнения системы эту букву в качестве параметра использовать нельзя В нашем
примере использована буква n.
2. Проверка творческого домашнего задания, составленного на местном материале.
(Приложение 1)
Второй ученик показывает своё решение на маркерной доске
6
А) Второй ученик показывает своё решение на маркерной доске
Задача Производительность труда в связи с открытием новых производственных цехов
ЗАО фирмы «Калория» и установлением нового оборудования повысили на 25%. На
сколько процентов уменьшится время выполнения прежней нормы?
Решение. Пусть раньше производили х кг сметаны за смену, а стали производить
х+0,25х=1025х=5/4х сметаны за смену. С новой производительностью труда можно
произвести прежнее количество за 4/5 смены, т.е. время выполнения нормы уменьшится
на 1/5, или на 20% .
Ответ. На 20%.
Б) Третий ученик показывает задачу с решением в печатном варианте. (Раздаёт карточки
с задачей и решением для обсуждения.)
Задача Наша фирма ООО ПКФ « Волга » производит шлакобетонные блоки для
строительства домов в станице. Для этого производства ей необходимо приобрести 3500
тонн цемента. Имея 4-х поставщиков, их цены и условия доставки приведены в таблице,
фирме надо рассчитать самую дешёвую покупку с доставкой. Указать название
поставщика, у которого будет произведена закупка цемента.
Поставщик
Стоимость цемента
(руб. за 1 кг)
Стоимость доставки
(руб.)
Скидки за количество
А
21
6000
Б
23
4300
При заказе на сумму больше
80000 руб. доставка бесплатна
В
25
4700
При заказе на сумму больше
90000 руб. стоимость за 1 кг
по оптовым ценам - 21 руб.
Г
22
5000
1). 21*3500 + 6000 = 79500 (руб.) – заказ у поставщика А
2). 23*3500 = 80500 (руб.) – заказ у поставщика Б
3). 21*3500 + 4700 = 78200 (руб.) - заказ у поставщика В
4). 22*3500 + 5000 = 82000 (руб.) - заказ у поставщика Г
Ответ: В.
III. Активизация знаний учащихся. (Слайд 4)
7
5
40
2590
хх
1) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
Работа Вариант 203 (без производной)
2) http://mathege.ru:8080/diagnostics/noderive203.pdf
задания В1, В2, В3, В6.
Банк открытых заданий по математике ЕГЭ - 2010
Работа с сетью ИНТЕРНЕТ
1) http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
Работа Вариант 203 (без производной)
2) http://mathege.ru:8080/diagnostics/noderive203.pdf
задания В1, В2, В3, В6.
Банк открытых заданий по математике ЕГЭ - 2010
Работа с сетью ИНТЕРНЕТ
1. Предлагаются устные задания из работ Банка открытых заданий по математике
ЕГЭ-2010, размещенных на сайте http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
Работа Вариант 203 (без производной), ссылка
http://mathege.ru:8080/diagnostics/noderive203.pdf. Выполняются ребятами на
головном компьютере с подключением к Интернету индивидуально
следующие задания В1, В2, В3, В6. Проверяются ответы по ссылке
http://mathege.ru:8080/diagnostics/ans203.pdf.
2. В это время на трёх компьютерах с подключением к Интернету трое ребят
решают в это время текстовые задачи на сайте http://www.fipi.ru/, открытого
сегмента ФБТЗ по ссылке:
Числа и вычисления
• Решение текстовых задач. Проценты
(Приложение 3)
Задача1. Два оператора, работая вместе, могут набрать 40 страниц текста за 1ч.
Работая отдельно, первый оператор на набор 90 страниц этого текста тратит на 5 ч
больше, чем второй оператор на набор 25 страниц. За сколько часов второй оператор
сможет набрать 275 страниц этого текста?
Задача 2. Пешеход рассчитывает попасть на станцию, расположенную в 20 км, к
приходу поезда. Через 2,5 ч после отправления он сделал остановку на 15 мин, а затем
увеличил первоначальную скорость на 1 км/ч и пришел на станцию к приходу поезда. С
какой скоростью шел пешеход после остановки?
Задача 3. Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого,
второго и третьего веществ в этом наборе относятся как 5:8:12 . Массу первого вещества
увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько процентов надо уменьшить массу
третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась?
Задания выполняются в режиме ON LINE с проверкой полученного ответа.
Краткие решения задач: 1. Пусть х страниц текса в час – производительность
первого оператора, тогда (40-х) страниц в час – второго. Составим уравнение.
8
.134
,
2
5
loglog
yx
xy
yx
,
log
1
log
x
y
y
x
yz
x
log
0252,
2
51
2
zzz
z
2
21
,2log;,
2
1
log yxxzyxxz
yy
хх
х 20
75,2
1
5,220
Решая его получим х = 15 страниц в час производительность первого
оператора, а 40-15 = 25 страниц в час – второго, набрать второй
оператор текст в 275 страниц сможет за 11 часов. Ответ. 11 часов
2.Пусть первоначальная скорость движения х км/ч, тогда первую часть пути пешехода
2,5х км. Остаток пути (20-2.5х) км он прошел со скоростью (х+1) км/ч. Составим
уравнение:
Решая, его получим х = 5 (км/ч) – первоначальная скорость, х+1 = 6 (км/ч) скорость на
втором участке пути. Ответ: 6 км/ч.
3. Масса всего набора веществ 25х, тогда 25х – (5,4х + 8,32х) = 11,28х – масса
измененного третьего вещества. 11,28 *100:12=94% процентное содержание третьего
вещества. Ответ. На 6% уменьшится.
2. Актуализация знаний учащихся.
(Слайд 5. Используется интерактивный стилус для записи решений на слайде
презентации!)
.134 yx
,
2
5
loglog xy
yx
Так как
,
log
1
log
x
y
y
x
из первого уравнения, получаем:
то вводя
yz
x
log
Смешанная система уравнений с двумя переменными
.134 yx
.134 yx
,
2
5
loglog xy
yx
,
2
5
loglog xy
yx
Так как
,
log
1
log
x
y
y
x
из первого уравнения, получаем:
то вводя
yz
x
log
из первого уравнения, получаем:
то вводя
yz
x
log
Смешанная система уравнений с двумя переменными
1) Совместная работа с учителем. Перейдём к решению смешанной системы
уравнений с двумя переменными проходит с помощью интерактивной
доски и мультимедийной презентации выполненной в программе
PowerPoint2003.
Решить систему
Решение.
5 слайд Так как то вводя из первого уравнения,
получаем:
[К интерактивной доске выходит ученик и записывает на слайде презентации
получившееся уравнение, нажав включение интерактива карандаша:
Вернемся к переменным x и y.
9
,xt
0143
2
tt
.1,1,1,1
,
81
1
,
9
1
;
3
1
,
3
1
2
22222
2
1111
xyxxt
xyxxt
.1,1,1,1
,__
4
1
,
4
1
2
44442
31
yxyyp
смыслаимеетнеyp
,yp
]
6 слайд Пусть то из второго уравнения системы находим:
Пусть то из второго уравнения системы находим:
yt
Пусть то из второго уравнения системы находим:
yt
Пусть то из второго уравнения системы находим:
yt
yt
[К интерактивной доске выходит второй ученик и записывает на слайде
презентации получившееся уравнение, нажав включение интерактива карандаша:
. Вернемся к переменным x и y.
]
7 слайд Во втором случае, вводя из второго уравнения системы
получаем: 4p
2
-3p-1=0.
Введём
Тогда из второго уравнения системы получаем:
,yp
Введём
Тогда из второго уравнения системы получаем:
,yp
[К интерактивной доске выходит третий ученик и записывает на слайде презентации
получившееся уравнение, нажав включение интерактива карандаша: 4p
2
-3p-1=0.
Вернемся к переменным x и y.
Это приводит к паре (х
2
; у
2
) € D, x, y € (0,1)Ǔ(1;∞).
Ответ: (1/9;1/81). ]
2) Запишем домашнее задание. (Слайд 8)
10
?410 xx
Домашнее задание
в) Творческое задание для желающих:
составить свои задания типа В2, В6 Демонстрационного
варианта ЕГЭ-2010.
1) Обязательный уровень:
по задачнику решить системы № 1814 (а,б), 1815 (а)
б) Повышенный уровень:
выполнить задания С1 и С2 из работ Банка открытых
заданий по математике ЕГЭ-2010, размещенных на сайте
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
Работа Вариант 104
Домашнее задание
в) Творческое задание для желающих:
составить свои задания типа В2, В6 Демонстрационного
варианта ЕГЭ-2010.
1) Обязательный уровень:
по задачнику решить системы № 1814 (а,б), 1815 (а)
б) Повышенный уровень:
выполнить задания С1 и С2 из работ Банка открытых
заданий по математике ЕГЭ-2010, размещенных на сайте
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main
Работа Вариант 104
а) Обязательный уровень: по задачнику решить системы № 1814 (а,б), 1815 (а)
б) Повышенный уровень: выполнить задания С1 и С2 из работ Банка открытых
заданий по математике ЕГЭ-2013, размещенных на сайте
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main Работа Вариант 104
в) Творческое задание для желающих: составить свои задания типа В2, В6
Демонстрационного варианта ЕГЭ-2013.
3) Физминутка. (Слайд 9) Релаксация для глаз. Откиньтесь на спинку стула,
расслабьтесь, крепко зажмурьте глаза, досчитайте до 5, откройте глаза. Выполнить
три раза. Глазами выполните, не спеша, круговые движения сначала в одну
сторону, затем в другую до трёх раз в каждом. Посмотрите в окно, найдите самую
дальнюю точку, зафиксируйте её, переведите взгляд на самую близкую точку.
Выполните до 5 раз.
4) Мини-тест. По вариантам предлагается мини-тест по уравнениям,
неравенствам и системам. Учащиеся выполняют на местах и вносят ответы в
карточку – таблицу. Приложение 2
(Проверка тестов проводится на Интерактивной доске, используя
навигационные кнопки на слайде 10)
Вариант 1
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
11
)21(log)9(log
3,4
2
3,4
xxx
.1)1(
,5,0
yx
y
x
?57 xх
)44(log)9(log
7,0
2
7,0
xx
.63
,2
1
2
2
ух
у
х
1269
2
ххх
)15(log)(log
2
xхx
.
3
1
63
,2)1)(1(
х
у
ух
2. Решить неравенство
А) (-∞;0) (7;9) Б) Нет решений В) (21; +∞) Г) (3;7)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наибольшее значение переменной у.
А) 1 Б) -1 В) 2 Г) 5
Вариант 2
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
2. Решить неравенство
А) (-∞;-5) (3;+∞) Б) Нет решений В) (-3; +∞) Г) (1;3)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наименьшее значение переменной х.
А) 2 Б) 0 В) -12 Г) 50
Вариант 3
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
2. Решить неравенство
А) (-∞;-3) (5;+∞) Б) (-3;5) В) (-3; +∞) Г) (1;5)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наименьшее значение выражения 2х
0
+у
0
,
где х
0
, у
0
– решение системы
А) -2 Б) -1 В) 1 Г) 2
Ответы оформляются на бланках ответов
(Ответы задания А отмечаются крестиком в нужной ячейке)
№
1
2
3
4
1
2
3
Ответы проверятся с помощью презентации «Тест».
1
2
3
1 вариант
А
В
В
12
2 вариант
В
Г
А
3 вариант
Г
Г
Б
3. Подведение итогов, рефлексия. (Слайд 11)
.
2
6
11
n
y
x
,
2
2
k
y
x
.
4
3
cos
sin
x
y
,
4
1
cos
sin
y
x
1) рациональных способов решения систем
уравнений и неравенств;
2) применим метод интервалов;
3) а также применим его для
иррациональных неравенств.
Продолжим поиск
.
1
3
4
y
x
,
2
5
log
log
x
y
y
x
.
2
6
11
n
y
x
,
2
2
k
y
x
.
2
6
11
n
y
x
.
2
6
11
n
y
x
,
2
2
k
y
x
,
2
2
k
y
x
.
4
3
cos
sin
x
y
,
4
1
cos
sin
y
x
.
4
3
cos
sin
x
y
.
4
3
cos
sin
x
y
,
4
1
cos
sin
y
x
,
4
1
cos
sin
y
x
1) рациональных способов решения систем
уравнений и неравенств;
2) применим метод интервалов;
3) а также применим его для
иррациональных неравенств.
Продолжим поиск
.
1
3
4
y
x
,
2
5
log
log
x
y
y
x
.
1
3
4
y
x
.
1
3
4
y
x
,
2
5
log
log
x
y
y
x
,
2
5
log
log
x
y
y
x
Вы сегодня на уроке применяли различные методы решения систем, выполняли
задания демонстрационного варианта ЕГЭ-2013, выполнили мини тест, с результатами
которого вы уже знакомы и каждый знает свои проблемные темы, над которыми надо
трудиться, чтобы в дальнейшем был успех и удовлетворение от того, что вы это можете
выполнить. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных
способов решения систем уравнений и неравенств, вспомним, что для решения
неравенств применяется метод интервалов; попробуем применить его для
иррациональных неравенств.
На столах у всех находятся три цветных карточки: жёлтая, синяя, зелёная.
Каждый цвет отражает ваше настроение в конце сегодняшнего урока: зелёная – я
счастлив, что научился многое решать, синяя – я не очень удовлетворен своими
знаниями, но понимаю над чем надо работать, жёлтая – я растерян, так как много сегодня
допустил Ошибок, но знаю пути их исправления. Я прошу вас выбрать одну из них и
перед выходом положить мне на стол. Думаю, что это и будет оценка сегодняшнего
урока. Благодарю всех за работу. До встречи.
13
Приложение 1
Задача1
Производительность труда в связи с открытием новых производственных цехов ЗАО
фирмы «Калория» и установлением нового оборудования повысили на 25%. На сколько
процентов уменьшится время выполнения прежней нормы?
Решение. Пусть раньше производили х кг сметаны за смену, а стали производить
х+0,25х=1025х=5/4х сметаны за смену. С новой производительностью труда можно
произвести прежнее количество за 4/5 смены, т.е. время выполнения нормы уменьшится
на 1/5, или на 20% .
Ответ. На 20%.
_____________________________________________________________________________
Задача2
Наша фирма ООО ПКФ « Волга » производит шлакобетонные блоки для строительства
домов в станице. Для этого производства ей необходимо приобрести 3500 тонн цемента.
Имея 4-х поставщиков, их цены и условия доставки приведены в таблице, фирме надо
рассчитать самую дешёвую покупку с доставкой. Указать название поставщика, у
которого будет произведена закупка цемента.
Поставщик
Стоимость цемента
(руб. за 1 кг)
Стоимость доставки
(руб.)
Скидки за количество
А
21
6000
Б
23
4300
При заказе на сумму больше
80000 руб. доставка бесплатна
В
25
4700
При заказе на сумму больше
90000 руб. стоимость за 1 кг
по оптовым ценам - 21 руб.
Г
22
5000
1). 21*3500 + 6000 = 79500 (руб.) – заказ у поставщика А
2). 23*3500 = 80500 (руб.) – заказ у поставщика Б
3). 21*3500 + 4700 = 78200 (руб.) - заказ у поставщика В
4). 22*3500 + 5000 = 82000 (руб.) - заказ у поставщика Г
Ответ: В.
14
?410 xx
)21(log)9(log
3,4
2
3,4
xxx
.1)1(
,5,0
yx
y
x
?57 xх
)44(log)9(log
7,0
2
7,0
xx
.63
,2
1
2
2
ух
у
х
1269
2
ххх
)15(log)(log
2
xхx
.
3
1
63
,2)1)(1(
х
у
ух
Приложение 2.
Вариант 1
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
2. Решить неравенство
А) (-∞;0) (7;9) Б) Нет решений В) (21; +∞) Г) (3;7)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наибольшее значение переменной у.
А) 1 Б) -1 В) 2 Г) 5
____________________________________________________________________________
Вариант 2
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
2. Решить неравенство
А) (-∞;-5) (3;+∞) Б) Нет решений В) (-3; +∞) Г) (1;3)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наименьшее значение переменной х.
А) 2 Б) 0 В) -12 Г) 50
____________________________________________________________________________
Вариант 3
1. Сколько корней имеет уравнение
А) 1; Б) 2; в) Нет корней; г) Бесконечное множество
2. Решить неравенство
А) (-∞;-3) (5;+∞) Б) (-3;5) В) (-3; +∞) Г) (1;5)
3. Решить систему уравнений. В ответ записать наименьшее значение выражения 2х
0
+у
0
,
где х
0
, у
0
– решение системы
А) -2 Б) -1 В) 1 Г) 2
15
Карточка для ответов
№
1
2
3
4
1
2
3
(Ответы задания А отмечаются крестиком в нужной ячейке)
Приложение 3.
Задача1.
Два оператора, работая вместе, могут набрать 40 страниц текста за 1ч. Работая
отдельно, первый оператор на набор 90 страниц этого текста тратит на 5 ч больше, чем
второй оператор на набор 25 страниц. За сколько часов второй оператор сможет набрать
275 страниц этого текста?
Задача 2.
Пешеход рассчитывает попасть на станцию, расположенную в 20 км, к приходу
поезда. Через 2,5 ч после отправления он сделал остановку на 15 мин, а затем увеличил
первоначальную скорость на 1 км/ч и пришел на станцию к приходу поезда. С какой
скоростью шел пешеход после остановки?
Задача 3.
Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого, второго и
третьего веществ в этом наборе относятся как 5:8:12 . Массу первого вещества увеличили
на 8%, а второго – на 4%. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вещества,
чтобы масса всего набора не изменилась?
Задания выполняются в режиме ON LINE с проверкой полученного ответа.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: