Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс

У р о к п о м а т е м а т и к е в 7 к л а с с е н а т е м у
« Л и н е й н о е у р а в н е н и е с о д н о й п е р е м е н н о й ».
Ц е л и : -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;
-выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;
-формировать умение решать линейное уравнение переходом к
равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя
тождественные преобразования.
Тип урока: изучение нового материала
Задачи:
Образовательная : знать какое уравнение называется линейным и способы его записи;
уметь находить его корни и определять их количество.
Воспитательная : воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно
оценивать себя и других.
Развивающая : развитие логического мышления, умение анализировать и делать
выводы, уверенно отстаивать свое мнение.
Оборудование: использование компьютера, презентации.
Х о д у р о к а
1. Устная работа ( демонстрация слайдов 1 и и2)
1. Какие из чисел 3; –2; 2 являются корнями следующих уравнений:
а) 3х = –6; г) 4х – 4 = х + 5;
б) 3х + 2 = 10 – х; д) 10х = 5(2х + 3);
в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13?
2. Являются ли уравнения равносильными?
Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.
а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2;
б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;
в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15;
г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8;
д) 120х = –10 и 12х = 1;
е)
3
4
x = 11 и 3х = 44.
2. Объяснение нового материала.
1)Вспомнить с учащимися свойства верных равенств:
-Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих
частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство
-Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же
не равное нулю число, то получится верное равенство
2) М о т и в а ц и я и з у ч е н и я .
Рассмотрим уравнение 9х – 23 = 5х – 11, решить самостоятельно (слайд 3).
Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:
9х – 5х = – 11 + 23;
4х = 12;
х = 3.
Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит,
исходное уравнение также имеет единственный корень 3.
Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно
привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа
(слайд 4)
Уравнения такого вида называются линейными.
Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы
записали целый класс уравнений.
3). О р г а н и з а ц и я и с с л е д о в а т е л ь с к о й д е я т е л ь н о с т и у ч а щ и х с я .
На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение.
З а д а н и е .
Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:
а) 3х – 11 = 5х + 7;
б) 2 (х + 1) = 2х + 2;
в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
Решение:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2;
3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2;
–2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2;
0 · х = 0.
в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
–8х + 11 = 24 – 8х;
–8х + 8х = 24 – 11;
0 · х = 13. (слайд 5)
Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и
сколько корней имеет уравнение. Как это определили?
а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2).
б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при
любом значении х.
в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком
значении х.
Обобщая полученные данные, заполняем таблицу решения линейного уравнения в
общем виде: (слайд 6)
Линейное уравнение
ax = b, где х – переменная, a, b – любое число.
Если a 0, то x =
b
a
; если а = 0 и b = 0, то х – любое;
если а = 0 и b 0, то нет корней.
4). С о з д а н и е алгоритма решения уравнений, сводящихся к линейным.
Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих
уравнений сводится к решению линейных.
Учащиеся могут сами создать а л г о р и т м :
1-й ш а г . Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения,
содержат скобки, то раскрываем их по правилам.
2-й ш аг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без
переменных в правую.
3-й ш а г . Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к
виду ax = b.
4-й ш а г . Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в
зависимости от значений коэффициентов a и b. (слайд 7)
3. Формирование умений и навыков.
Задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определения линейного
уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов
a и b.
1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько
корней имеет уравнение
а) 3х = 12; в) 4x = –14; д) 0 · х = 0;
б) –3х = 18; г) 0 ∙ x =45; е) –18х = –2?
2. Решите уравнение.
а) –8х = 24; г) –3x =15;
б) 50х = –5; д) –x = –1
3
5
;
3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно:
а) 0; б) 6; в) –12; г)20; д)-42; е) 2,25.
4. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую
часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
а) 3х = ; б) 5х = ; в)
2
7
x = ;
х = 11. х = 0. х = 14.
5. При каких значениях а уравнение ах = 8:
а) имеет корень, равный –4;
1
7
; 0;
б) не имеет корней;
в) имеет отрицательный корень?
4. Итоги урока.
– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите
примеры.
– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много
корней? Не имеет корней?
– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.
Домашнее задание: № 126, № 127, № 245, № 142.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: