Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Квадратичная функция и ее график" 8 класс

Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Квадратичная функция и ее
график"
Разработал: учитель математики Ткаченко Сергей Николаевич
МБОУ СОШ № 11 х.Южного Курганинского района
Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её
свойства и график».
Цели урока:
Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:
• нахождение вершины квадратичной функции;
• построение графика квадратичной функции;
• графическое решение квадратных уравнений.
Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и
работе на доске, умение работать в группе.
Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное
мышление учащихся, мыслительные операции.
Оборудование:
• чертёжный инструмент;
• проектор;
• интерактивная доска (экран).
План урока:
1. Организационный момент.
2. Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.
3. Тест 1.
4. Работа у доски.
5. Самостоятельная работа с использованием проектора.
6. Выполнение задания повышенной сложности.
7. Тест 2
8. Итог урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся
в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На
дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной
функции. У них должно было получиться «коромысло».
108,39
88,8
16
1
810,39
2
xеслих
xеслих
хеслиx
y
Учитель проверяет работы, показывает классу.
II. Устная работа
<Приложение 1>
1. Какая функция называется квадратичной?
(Функция вида у = ах
2
+ bх + с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х –
действительная переменная, называется квадратичной).
2. Какая из следующих функций является квадратичной?
Примеры:
1) у=5х+1 4) у=x
3
+7x-1
2) у=3х
2
–1 5) у=4х
2
3) у=-2х
2
+х+3 6) у=-3х
2
+2х
3. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у = 4х
2
– 5х + 1
у = – 3х
2
+ 6х – 4
у = 12х – 5 х
2
– 1
у = 7 + 8х + 9х
2
4. Не выполняя построения графика функции у = – 3х
2
– 6х + 1, ответьте
на вопросы:
• Какая прямая служит осью параболы? (х
0
= – 1)
• Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)
• Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции?
(у
наибольшее
= 4; у
наименьшее
не существует).
III. Тест 1
Установите соответствие между квадратичной функцией и
координатами вершины.
Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое
учащихся работают у доски, выполняя задания 1, 2. Затем проверяется тест,
выполняемый учащимися (на сайде выводится правильное решение), класс
проверяет это задание друг у друга.
IV. Работа у доски.
Задание 1. Постройте график функции: у = – х
2
+ 2х + 3. Найдите
наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на
полуинтервале (1;3]
Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции
у = х
2
– 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
Решение:
х
0
= – = 9 – 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция у = х
2
– 6х + 10.
у
0
= 9 – 18 + 10 = 1.
(3; 1) – вершина параболы.
Ответ: с = 10.
V. Самостоятельная работа
Вариант 1
№ 1. Постройте график функции
у = 2х
2
+ 4х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке
[ – 3; 0].
Ответ:
у
наибольшее
= 7 (при х = – 3);
у
наименьшее
= – 1 (при х = – 1)
№ 2. Найдите значение
коэффициента с функции
у = – 3х
2
+ 6х + с,
если известно, что наибольшее
значение функции равно 4.
Решение.
х
0
= – = ;
– 3 + 6 + с = 4;
с = 1
Вариант 2
№ 1. Постройте график функции
у = 3х
2
+ 6х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке
[ – 1; – 2].
Ответ:
у
наибольшее
= 1 (при х = – 2);
у
наименьшее
= – 2 (при х = – 1).
№ 2. Найдите значение
коэффициента с функции
у = 2х
2
+ 4х + с,
если известно, что наименьшее
значение функции равно – 1.
Решение.
х
0
= – =
1
4
4
;
2 – 4 + с = – 1;
с = 1.
VI. Выполнение задания повышенной сложности.
Задание 3. Решите графически уравнение: х
2
– 2х – 8 = 0.
Решение.
х
2
– 2х = 8;
у = х
2
– 2х;
у = 8.
х
0
= – = ; у
0
= 1 – 2 = – 1.
(1; – 1) – вершина параболы.
Ответ: – 2; 4.
Задание 4.
При каких значениях р уравнение
х
2
+ 6х + 8 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
VII. Тест 2
На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких
значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у > 0). Верный
ответ отметьте знаком «+».
(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными,
изображёнными на доске)
Вариант 1, вариант 2.
Тест проверяется на доске учащимися.
VIII. Итог урока
Домашнее задание: Стр. 220, № 64, № 67(а), № 75 (а,б)
Собираются тесты, выставляются оценки.
Вариант I
Вариант II
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: