Конспект открытого урока "Решение треугольников" 9 класс


Муниципальное бюджетное образовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная
школа» г. Пионерского Калининградской обл.
Конспект урока по геометрии в 9
классе «Решение треугольников»
Подготовила:
учитель математики
Иванова Лариса Ивановна
г. Пионерский, 2015 г.
Конспект открытого урока в 9 классе по теме: «Решение
треугольников».
Тип урока: обобщающий по теме (последний урок по данной теме).
Цели:
закрепить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме, устранить
пробелы в знаниях;
совершенствовать навыки решения задач на применение теорем синусов и
косинусов;
освоить представление о методах измерительных работ, показать
практическую направленность данной темы.
развивать логическое мышление, способности самостоятельно решать
учебные задачи;
прививать интерес к предмету с помощью применения информационных
технологий, формировать коммуникативные навыки учащихся.
Форма урока: урок-практикум.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер.
Научить:
определять расстояние до недоступной точки;
определять высоту предмета;
решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов.
Ход урока.
Ι. Организационный момент.
Объявляется тема урока.
ΙΙ. Историческая справка (презентация).
«Все вокруг геометрия»
Почему же выбрана именно геометрия?
«Математика царица наук» и, наверное, не каждый догадывается, что
огромный толчок в развитии всей математики дала именно геометрия. Геометрия –
«измеряю землю».
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися
геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими
учениками в роще «Академа», откуда и пошло название «академия», одним из
девизов своей школы провозгласил: «не знающие геометрии не допускаются!»
Было это примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая
называется математикой.
Повторим теорию (презентация, слайды).
ΙΙΙ. Тест (обратная связь: ученики голосуют сигнальными карточками).
Тест на закрепление теоретических знаний с последующей самопроверкой и
обсуждением тех заданий, по которым допущены ошибки.
1. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а) АВ
2
= ВС
2 +
АС
2
- 2ВС·АС· cos ВСА;
б) ВС
2
= АВ
2
+ АС
2
-2АВ· АС·cosАВС;
в) АС
2
= АВ
2
+ ВС
2
2АВ· ВС·cosFCD.
2. Площадь треугольника МNK равна:
а)
2
1
МN· MK ·sin MNK;
б)
2
1
·МК·NK· sin MNK;
в)
2
1
·MN· NK ·sin MNK.
3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его
сторон, то эта сторона лежит против:
а) тупого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла.
4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону
АС, необходимо знать величину:
а) угла А;
б) угла В;
в) угла С.
5. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см;
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике АВС A=30˚, ВС=3. Радиус описанной около АВС
окружности равен:
а) 1,5;
б) 2
3
;
в) 3.
7. Если в треугольнике АВС А =48˚, В =72˚, то наибольшей стороной
треугольника является сторона:
а) АВ;
б) АС;
в) ВС.
8. В треугольнике СDЕ:
а) СD·sin C = DЕ· sin Е;
б) СD· sin Е = DЕ·sinC;
в) СD· sin D =DE· si n E.
9. По теореме синусов:
а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих
углов.
б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
10. В треугольнике АВС АВ = 10см, ВС =5 см. найти отношение синуса угла А к
синусу угла С.
а)
2
1
; б) 5; в) 2.
IV. «Зачем нам нужен треугольник
Презентация: «В мире треугольников»
V. Практическое применение теоремы косинусов и синусов.
Работа в группах.
Основы сотрудничества:
- каждый должен слушать своих товарищей;
- каждый должен принимать участие в работе;
- каждый должен просить о помощи, когда она ему нужна;
- каждый должен оказать помощь, если его об этом попросят.
Повторить виды решения треугольников (презентация).
Вопрос классу: при определении угла треугольника что лучше находить, синус
или косинус? (Ответ на слайде).
Решить задачи (презентация)
Задача №1.
Футбольный мяч находится на расстоянии 23м от одной штанги ворот и 24м от
другой.
Ширина ворот 7м. Найдите угол попадания мяча в ворота.
Задача №2.
Два геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии 300м друг от друга.
Один видит дерево на противоположном берегу под углом 38˚, а другой это же
дерево под углом 67˚. Найдите, на каком расстоянии от дерева находится каждый
из них.
Задача №3. Нестандартная задача.
Для измерения высоты холма отошли от него по прямой линии и отметили на
этой прямой точку D, из которой холм виден под углом в 30º, затем точку С, из
которой холм виден под углом в 15˚.
Какое расстояние нужно измерить на местности, чтобы найти высоту холма?
Можно ли решить эту задачу, не применяя теорему синусов и теорему
косинусов?
Задача №4.
На расстоянии 1500 м от подножия горы находится лыжная база.
От подножия горы до вершины 2 км. Какой длины должен быть подъемник,
чтобы лыжники могли подниматься на вершину горы
Прямо от лыжной базы, если угол наклона горы 110˚.
V. Защита работт каждой группы выступает ученик)
Слово учителя.
Мне очень бы хотелось, чтобы геометрия помогла вам научиться видеть красоту
этого удивительного мира.
«… В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир – в зерне песка,
В единой горсти бесконечность
И небо – в чашечке цветка»
Поэт Вильям Блейк.
VI. Подведение итогов.
Рефлексия(презентация)
Домашнее задание: задача № 4.
Используемая литература
1. Алешина Т.Н., Ю.М.Колягина, Г. Луканкина, «Сборник задач с
прикладным и практическим содержанием по математике»
Министерство просвещения РСФСР «Научно-исследовательский
институт школ», Москва, 1996 г.
2. Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9». Москва, «Просвещение», 2010 г.
3. Н.Ф.Гаврилова, «Универсальные поурочные разработки по геометрии 9
класс», Москва, «ВАКО», 2006 г.