Презентация "Линейная функция" 7 класс


Подписи к слайдам:
Линейная функция

Линейная функция

Определение

  • Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:
  •   y = kx + b,
  • где k  и  b - некоторые числа.

Прямопропорциональная зависимость

  • Зависимость между переменными x  и y в линейной функции  y = kx является прямопропорциональной.

Свойства линейной функции y = kx при k 0 

  • Область определения функции – множество R  всех действительных чисел.
    • Корни - единственный корень x = 0.
    • Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
  • k > 0, то  y > 0 при x > 0 ; y < 0  при x < 0;
  • k < 0, то  y > 0 при x < 0 ; y < 0  при x > 0.
    • Экстремумов нет.

Монотонность функции:

  • если  k > 0, то y  возрастает на всей числовой оси; если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
    • Наибольшего и наименьшего значений нет.
    • Область значений - множество R.
    • Четность - функция y = kx нечетная.

График линейной функции y = kx

  • Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат.
  • Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой.
  • Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tg.
  • При положительных  k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

График линейной функции y = kx+b

  • Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц.
  • Для построения графика достаточно двух точек.
  • Например: A(0;b) B(−kb;0), если k 0 .

Общий случай

  • График линейной функции y = kx + b при k 0, b 0.

Частный случай: b =0

  • График линейной функции y = kx + b при k 0, b =0.

Частный случай: k =0

  • График линейной функции y = kx + b при k =0, b 0.

Частный случай: k =0, b =0

  • График линейной функции y = kx + b при k =0, b =0.