Конспект занятия "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей" скачать


Конспект занятия "Алгебраическая дробь. Сокращение дробей"

Тема: «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей».
Форма: исследовательское занятие.
Тип: комбинированный.
Цель:
провести исследовательскую работу по теоретическому материалу
темы на заседании лаборатории математики при работе в
разновозрастных группах,
выработать у участников группы первичные умения и навыки в
сокращении алгебраических дробей,
продолжить работу по развитию логического мышления,
познавательного интереса к предмету у участников разновозрастной
группы.
Оборудование: доска, карточки, учебники, компьютеры.
Ход занятия.
1. Организационный момент. Опережение. (4 минуты)
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем заседание нашей лаборатории и
как всегда в начале проведем работу по развитию творческого
мышления ( один участник группы работает с доской, остальные – в
тетрадях индивидуально ). Максимальное количество баллов за этот
этап составляет 3 балла.
Опережение «Квадратные уравнения».
Х
2
+ 5Х + 6 = 0
а= 1, в = 5, с = 6
Д = 5
2
4
.
1
.
6 = 25 24 = 1, Д > 0, уравнение имеет 2 различных корня
Х
1
= ( - 5 1 ) / 2 = - 3
Х
2
= ( - 5 + 1 ) / 2 = - 2
Ответ: - 3, - 2.
Проверка правильности выполнения сверяются с доской, а
полученное количество баллов выставляется в лист самооценки
каждым участником группы.
2. Подготовительная работа к исследованию нового материала.
( 5 минут).
Учитель: Ребята, у вас на столах находятся индивидуальные
образовательные маршруты. Посмотрите и скажите, к исследованию и
изучению какой темы мы должны приступить на данном заседании
лаборатории математики.
Дети: Алгебраические дроби.
Учитель: Индивидуальный образовательный маршрут – это
планирование работы на изучение всей темы. Отметьте, на каком
уровне вы хотите изучить эту тему. Возьмите лист самооценки на
сегодняшнее занятие и отметьте в нем в графе «сколько баллов я хочу
набрать», то количество баллов, которое каждый из вас хочет набрать
за сегодняшнее занятие. Я желаю вам, чтобы все, что вы спланировали,
у вас получилось.
Скажите, с какой ранее изученной темой можно провести аналогию
темы алгебраическая дробь.
Дети: Обыкновенные дроби.
Учитель: Ребята, как на ваш взгляд, какие подтемы вы должны
рассмотреть при работе над алгебраическими дробями, учитывая
аналогию с обыкновенными?
Дети: Сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю,
сложение , умножение и деление дробей.
Учитель: Итак, темой, над которой мы сегодня будем работать
«Алгебраическая дробь. Сокращение дробей», Но прежде чем перейти
непосредственно к алгебраическим дробям и их сокращениям, давайте
вспомним те же действия, но с обыкновенными дробями.
3. Повторение «Обыкновенные дроби». (4 минуты)
Фронтальная беседа с участниками группы, задания записаны на доске,
максимальное количество баллов за ответ составляет 1 балл.
А) Что такое обыкновенная дробь? (Обыкновенная дробь состоит из
числителя, знаменателя и дробной черты. Числителем и знаменателем
обыкновенной дроби являются числа.)
Б) Сократить дроби:
Задания
Ответ
55 / 121
5 / 11
-15 / (-25)
3 / 5
7 / 14
1 / 2
- 2 / 10
- 1 / 5
13 / 39
1 / 3
- 3 / 27
- 1 / 9
25 / 100
1 / 4
4. Исследование нового материала. (10 минут)
Учитель: Ребята, мы назвали тему нашего заседания на сегодня.
Посмотрите и скажите, какие вопросы у вас возникли? Чего вы не знаете
по данной теме? ( Учитель записывает ответы детей на доске ).
Дети: Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Как
сократить дробь.
Учитель: Мы выделили проблемы, над которыми мы будем сегодня
работать. Представьте каждый, что вы ученый, вам нужно написать
научный труд по сегодняшней теме. С чего начинается научно-
исследовательская деятельность?
Дети: Проанализировать литературу и интернет-ресурсы.
Учитель: Вашему вниманию предлагаются учебники и интернет. Первая
готовая микрогруппа будет отвечать у доски на поставленные перед
собой вопросы. Максимальное количество баллов за этот этап составляет
2 балла.
Дети: Открывают учебники, интернет и начинают работать с
различными источниками в разновозрастных микрогруппах по решению
и исследованию данных вопросов.
А) Алгебраическая дробь – это дробь, числитель и знаменатель
которой – алгебраические выражения.
а / с , (а+в) / (а-в) , 5 / (х+к).
Б) Основное свойство дроби: при умножении числителя и
знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение
получается равная ей дробь.
а(а+в) / в(а+в) = а / в , (в+с) / (в-с) = а(в+с) / а(в-с).
В) Для сокращения дроби нужно числитель и знаменатель дроби
разделить на их общий множитель.
7а / 3а = 7 / 3 , 5(а-к) / 7(а-к) = 5 / 7
Учитель: При всех ли значениях букв, входящих в алгебраическую
дробь, можно найти значение этой дроби?
Дети: Нет.
Учитель: Почему?
Дети: Так как при некоторых значениях букв, которые стоят в
знаменателе, может получиться 0, а на 0 делить нельзя.
Учитель: Итак, ребята, те значения алгебраической дроби, при которых
знаменатель этой дроби не равен 0, называют допустимыми значениями.
? Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: 3 / а (а
не равно 0).
5. Пробная самостоятельная работа по сокращению дробей. (5 минут)
Учитель: Сейчас вам предлагается проверить, любую ли
алгебраическую дробь вы можете сократить. Для этого вам необходимо
выяснить, какие виды какими способами можно сокращать
алгебраические дроби. При нахождении примера в учебной литературе
желательно рассмотреть свой аналогичный пример. Максимальное
количество баллов за этот этап составляет 2 балла.
А) Сокращение дроби на одночлен
4а / 6а = 2 / 3
Б) Сокращение с использованием степеней
4
в / 8ав
3
= а
3
/ 4в
2
В) Сокращение на многочлен
4а(к+в) / 5(к+в) = 4а / 5
Г) Сокращение с использованием вынесения общего
множителя за скобки
(3х+3у) / 6с = 3(х+у) / 6с = (х+у) / 2с
Д) Сокращение с использованием формул сокращенного
умножения
2
-в
2
) / (а+в) = (а-в)(а+в) / (а+в) = (а-в) / 1 = а-в
Дети: Работают в разновозрастных микрогруппах, первая готовая группа
отвечает у доски.
6. Самостоятельная работа по сокращению дробей. (15 минут)
Учитель: Лидерам разновозрастных микрогрупп предлагается выбрать
карточки с заданием по темам заседания. Проверка правильности
выполнения осуществляется следующим образом: на отдельном столе
лежит лист с ответами к карточкам. Лидеры микрогруппы после
выполнения карточки подходят к столу и проверяют правильность
выполнения заданий. Затем проверяет у остальных участников своей
микрогруппы и выставляет соответствующее количество баллов в
тетрадь, а затем каждый из них выставляет их в свой лист самооценки.
Верно выполненная карточка оценивается 4 баллами.
7. Подведение итогов занятия. (2 минуты)
Учитель: Подведем итог нашей сегодняшней исследовательской
деятельности. В листе самооценки посчитайте общее количество баллов,
полученных в течении данного заседания и определите, на каком уровне
вы сегодня работали:
Творческий: 20 баллов и выше,
Оптимальный: 16 баллов – 19 баллов
Допустимый: 10 баллов – 15 баллов
Недопустимый: 9 баллов и менее.
Итак, поднимите руки, кто работал на:
1) Творческом уровне? Молодцы, будущие ученые!
2) Оптимальном?
3) Допустимом?
4) Недопустимом?
Спасибо за работу!
Листы самооценки и тетради через лидера сдаются учителю-консультанту.
8. Материал к карточкам.
К -1.
Сократить дроби
1) 2а / 3а
2)
4
в / 4ав
3
3)
2
-ав) / ас
4) 3а(а+в) / 9а(а+в)(а-в)
К 2.
Сократить дроби
1) 2в / 2с
2)
5
в
2
/ 9 ав
4
3) а
2
-ав / (а
2
+ав)
4) 2х(х-у) / 4х(х+у)(х-у)
К 3.
Сократить дроби
1) 5а / 5с
2)
3
у / 8ху
5
3) х
2
/ (х
2
-х)
4) 7а(а-в) / 5(а-в)
К 4.
Сократить дроби
1) 7х / 7к
2)
4
у
2
/ 10ху
5
3) 4(м+п) / 5(м+п)
4) (3х+3у) / 6с
К 5.
Сократить дроби
1) 5с / 15а
2)
6
у
2
/ 9х
2
у
6
3) а
2
/ (а
2
+ав)
4) (а+ав) / (а-ав)
К -6.
Сократить дроби
1) 3в / 27у
2)
3
в / 20ав
7
3) ас
3
/ (а
2
с ас
2
)
4) (3а+3ас) / (6а – 6ас)
К 7.
Сократить дроби
1) 6с / 18у
2)
5
с
2
/ 15а
2
с
7
3) (6а+3в) / (в+2а)
4) 2(а-в) / (в – а)
К 8.
Сократить дроби
1) 55х / 121у
2)
4
в
3
/ 2ав
5
3) (2а+2в) / (2а – 2в)
4) 5(х-у) / 15(у-х)
9. Ответы к карточкам.
карт.
2.
3.
4.
К 1.
а
3
/ 2в
2
-в) / с
1 / 3(а-в)
К 2.
а
4
/ 3в
2
-в) / (а+в)
1 / 2(х+у)
К 3.
х
2
/ 2у
2
х / (х-1)
7а / 5
К -4.
х
3
/ 2у
4
4 / 5
(х+у) /
К 5.
х
4
/ 3у
4
а / (а+в)
(1+в) / (1-в)
К 6.
а
2
/ 5в
6
с
2
/ (а-с)
(1+с) / (2-2с)
К 7.
а
3
/ 5с
5
3
-2
К 8.
3
/ в
2
(а+в) / (а-в)
- 1 / 3